初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试教学ppt课件

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（一）平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
轴对称图形中心对称图形
对角线相等互相垂直平分
（二）菱形、矩形、正方形的性质
（三）菱形、矩形、正方形的判定
①定义：有一外角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形
①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形③有一个角是直角的菱形
有一个角是90°（或对角线互相垂直）
有一对邻边相等（或对角线相等）
一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分且相等）
有一个角是90° 对角线相等
有一对邻边相等 对角线互相垂直
考点精析（一）菱形的性质与判定
1. 如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为24，AE=4，则AB的长为 （ ） A. 12 B. 6 C. D. 2
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 2
3. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB = ， BD=2，求OE的长．
5. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF. （1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长.
（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB. ∴∠ABD=∠EDB.∴EB=ED. ∴平行四边形BFDE是菱形.（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°. 设BF=x，∴DE=BE=x. ∴AE=8-x. 在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2,∴（8-x）2=x2+42.解得x=3.∴BF=3.
考点精析（二）矩形的性质与判定
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于( )A. 30° B. 22.5°C. 15° D. 以上答案都不对
2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=_______.
3.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF. （1）求证：D是BC的中点; （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE=DE. ∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC. ∴AF=DC.∵AF=BD.∴BD=CD.∴D是BC的中点.（2）解：四边形AFBD是矩形，证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形.∴四边形AFBD是矩形.
4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF. （1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.
（1）证明：∵AB∥CF,∴∠EAD=∠EFC，∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE=CE.在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠EFC，∠ADE=∠ECF,DE=EC,∴△ADE≌FCE(AAS).∴AD=CF.（2）解：四边形CDBF是矩形. 理由如下：∵AD=CF，CD是AB边上的中线,∴AD=BD.∴BD=CF.又∵BD∥CF,∴四边形CDBF是平行四边形.∵CA=CB，AD=BD，∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∴四边形CDBF是矩形.
考点精析（三）正方形的性质与判定
1. 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是 （ ） A. B. C. D.
2.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E,F,G,H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFHG的面积是______.
3.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是________.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分∠ ABC ，P是BD上一点，过点P作PM ⊥ AD ，PN ⊥ CD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：∠ADB=∠CDB;
证明：∵BD平分∠ABC. ∴∠ABD=∠CBD. ∵ AB = BC， BD = BD ∴△ABD≌△CBD (AAS). ∴∠ADB=∠CDB.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分∠ ABC ，P是BD上一点，过点P作PM ⊥ AD ，PN ⊥ CD ,垂足分别为M、N. (2) 若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
（2）∵∠ADC=90°; 又∵PM⊥AD,PN⊥CD; ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB; ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴四边形NPMD是矩形
5. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；
证明:∵四边形EFGA和四边形ABCD都是正方形，∴AG=AE，AB=AD，∠DAB=90°, ∠EAG=90°∵ ∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB.在△GAD和△EAB中，AG=AE，AB=AD，∴∠GAD=∠EAB.∴△GAD≌△EAB（SAS）.∴EB=GD.
5. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°.∴∠AMB+∠ABM=90°.又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA.∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°.∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°.∴EB⊥GD．
5.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．
课本P26 复习题