北师大版（2024）九年级上册菱形的性质与判定课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册菱形的性质与判定课文课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了想一想，做一做，菱形的四条边相等等内容，欢迎下载使用。
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在 的直线. 两条对称轴互相垂直.2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD 相交于点O . 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 又∵ AB=AD， ∴ AB=BC=CD=AD.
证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，∴ AO⊥BD， 即AC⊥BD.
定理 菱形的四条边都相等.
定理 菱形的两条对角线互相垂直.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
在Rt△AOB 中，由勾股定理，得 ∴ ∴ AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）.
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2, ∴ . ∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）. ∴ BD=6 cm.
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的 直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.