2027届高三数学一轮复习试题规范练12指数与对数的运算（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练12指数与对数的运算（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了 3+5=，下列各式正确的有等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2025·河南新乡二模)(825) 3+5=( )
A.16B.82C.32D.162
2.(2025·山东威海模拟)6(3-π)6+(827) -23−22lg232=( )
A.π+32B.152-π
C.3-πD.π-3
3.(2026·浙江金华一模)已知1lg9a+1lg27a=53,则a=( )
A.3B.9
C.27D.81
4.(2022·浙江,7)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=( )
A.25B.5
C.259D.53
5.(2026·四川绵阳模拟)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:周)的关系为y=at(a为常数),则下列说法中正确的是( )
A.浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值
B.t=4时,浮萍面积就会超过20 m2
C.浮萍每周增加的面积都相等
D.若浮萍面积为2 m2,3 m2,6 m2时所对应的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3
6.(多选题)(2025·河北保定模拟)下列各式正确的有( )
A.a2+3a2=a12(a>0,a≠1)B.lg 2+lg 5-2lg23=-2
C.若lga2=m,则a3m=8D.lg32·lg89=1
7.(多选题)(2025·浙江湖州模拟)已知a=lg25,b=lg315,则下列选项正确的有( )
A.ab>0B.4a·9b=1
C.1a−1b>1D.lg612=2b-ab-a
8.(2025·八省联考,12)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a= .
9.(2025·广西南宁二模)已知a>0且a≠1,b>0,函数f(x)=lgax,若f(b4)+f(b)=3,则lgab= .
综合提升练
10.(2025·山东青岛期末)已知a>b>1,若lgab+lgba=52,则a+4b的最小值为( )
A.1B.2
C.3D.4
11.(2025·四川眉山期末)一果园检测发现,某次喷洒农药后,耙耙柑上的农药残留量达到了P mg/kg,并以每天m%的速度降解,直至20天后残留量为原来的1%.若在该次喷洒农药的10天后,农药残留量为P0,则在该次喷洒农药的( )天后,农药残留量约为12P0.(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)
A.12B.13
C.15D.16
12.已知lga1b1=lga2b2=…=lga10b10=22,则lga1a2…a10(b1b2…b10)= .
13.已知x+1x=22,则x3+1x3= .
14.已知a,b,c均为正数,3a=4b=6c,2a=mb,则m= ;若1c−1a+1b=2,则3a的值为 .
参考答案
课时规范练12 指数与对数的运算
1.A 解析 (825) 3+5=(2325) 3+5=2(3-5)(3+5)=24=16.
2.D 解析 因为6(3-π)6=π-3,(827) -23=[(32)-3] -23=(32)2=94,22lg232=2lg2(32) 2=2lg294=94,
所以原式(π-3)+94−94=π-3.
3.C 解析 1lg9a+1lg27a=lga9+lga27=lga35=53,所以a53=35,则a5=(35)3=275,解得a=27.
4.C 解析 由lg83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b=259,
故选C.
5.D 解析 因为函数y=at过点(1,2),则2=a1,解得a=2,即y=2t.因为浮萍每周的面积与上周面积之比为2t+12t=2,为定值,故A错误;若t=4,则y=24=16lg21=0,b=lg3150且a≠1,两边取对数,得ln 2·ln a=ln 2,解得a=e.
9.23 解析 函数f(x)=lgax,则f(b4)+f(b)=lgab4+lgab=3,即4lgab+12lgab=3,即92lgab=3,所以lgab=23.
10.D 解析 lgab+lgba=lgab+1lgab=52,即2lga2b-5lgab+2=0,即(2lgab-1)(lgab-2)=0,所以lgab=12或lgab=2,即b=a或b=a2.因为a>b>1,所以b=a,即a+4b=a+4a=a+4a≥4,当且仅当a=4时,等号成立,此时b=2.
11.B 解析 由题意可知,t(t∈N*)天后,百菌清残留量为f(t)=P(1-m100)t,f(10)=P(1-m100) 10=P0,f(20)=P(1-m100) 20=P100,
所以1-m100=(110) 110,P=10P0,
令f(t)=P(1-m100)t=12P0,
即10P0(110) t10=12P0,则(110) t10=120,所以10t10=20,所以t10=lg 20=lg 2+1≈1.3,故t≈13,所以在该次喷洒农药的13天后,农药残留量约为12P0.
12.22 解析 因为lga1b1=lga2b2=…=lga10b10=22,则bi=ai22(i=1,2,3,…,10),所以lga1a2…a10(b1b2…b10)=lg(b1b2…b10)lg(a1a2…a10)=lg(a122a222…a1022)lg(a1a2…a10)=lg(a1a2…a10)22lg(a1a2…a10)=22.
13.102 解析 因为x+1x=22,所以(x+1x)2=x2+2x·1x+1x2=x2+2+1x2=8,即x2+1x2=6.x3+1x3=(x+1x)(x2-x·1x+1x2)=(x+1x) (x2-1+1x2)=22×(6-1)=22×5=102.
14.4lg32 22 解析 设3a=4b=6c=k.因为a,b,c均为正数,所以k>1.则a=lg3k,b=lg4k,c=lg6k,所以ab=lg3klg4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3=lg34.又2a=mb,所以m=2ab=2lg34=4lg32.因为a=lg3k,b=lg4k,c=lg6k,所以1a=lgk3,1b=lgk4,1c=lgk6,所以1c−1a=lgk6-lgk3=lgk2=12lgk4=12b.又1c−1a+1b=2,解得b=34,因为ab=lg34,所以a=34lg34=lg3434,所以3a=3lg3434=434=22.