2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第二章2.7指数运算与对数运算（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第二章2.7指数运算与对数运算（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.下列各式正确的是( )
A.(-3)2=-3B.4x4=x
C.22=2D.a0=1
2.设alg34=2，则4-a等于( )
A.116B.19C.18D.16
3.(2024·武汉模拟)已知ab≠1，lgam=2，lgbm=3，则lgabm等于( )
A.16B.15C.56D.65
4.(2025·恩施模拟)区块链作为一种革新技术，已经应用于许多领域，在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2256种可能，因此为了破解密码，最坏情况需要进行2256次运算.现在有一台机器，每秒能进行2.5×1011次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需的时间大约为(参考数据：lg 2≈0.301，100.658≈4.5)( )
A.4.5×1065秒B.4.5×1083秒
C.4.5×1017秒D.4.5×107秒
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.下列判断正确的有( )
A.4(3-π)4=π-3
B.ln m·ln n=ln(m+n)(其中m>0，n>0)
C.a·a·a=a78(其中a>0)
D.27-13=2lg123
6.以下运算中正确的有( )
A.若lg 3=m，lg 2=n，则lg518=2m+n1-n
B.[(1-2)2]12-(1+2)-1+(1+2)0=3-22
C.13-2-2ln(ln ee)=7
D.lg23·lg94=2
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2025·白银统考)2723+lg85·lg152+102lg 2-lg 3= .
8.(2025·南通模拟)已知2m=3n=5，则4mn= .
四、解答题(共27分)
9.(13分)计算下列各式的值：
(1)-338-23+0.002-12-10×(5-2)-1+(2-3)0；(6分)
(2)(lg32+lg92)(lg43+lg83)-eln 54.(7分)
10.(14分)已知P=80.25×42+2764-13-(-2 024)0，Q=2lg32-lg3329+lg38.
(1)分别求P和Q；(8分)
(2)若2a=5b=m，且1a+1b=Q，求m.(6分)
11题5分，12题6分，共11分
11.(2024·连云港模拟)荀子《劝学》中说：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.783 4；而把(1-1%)365看作是每天的“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.025 5，这样，一年后的“进步值”是“退步值”的≈1 481倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过 天.(参考数据：lg 101≈2.004 3，lg 99≈1.995 6，lg 2≈0.301 0)( )
A.70B.80C.90D.100
12.(多选)已知3a=8b=24，则a，b满足的关系是( )
A.1a+1b=1
B.1a+1b=2
C.(a-1)2+(b-1)22
答案精析
1.C [(-3)2＝3，故A错误；
4x4＝|x|，故B错误；
22＝2，故C正确；
a0＝1，当a≠0时成立，故D错误.]
2.B [由alg34＝2可得lg34a＝2，所以4a＝9，所以4－a＝19.]
3.D [由换底公式得，lgma＝1lgam＝12，lgmb＝1lgbm＝13，
所以lgabm＝1lgm(ab)
＝1lgma＋lgmb＝65.]
4.A [由题意知所需时间
t＝22562.5×1011(秒)，
∴lg t＝256lg 2－(lg 2.5＋11)
＝256lg 2－lg 104＋11
＝258lg 2－12≈65.658，
∴t≈1065.658＝100.658×1065
≈4.5×1065(秒).]
5.ACD [对于A，4(3-π)4
＝|3－π|＝π－3，A正确；
对于B，由对数性质可知
ln(mn)＝ln m＋ln n，B错误；
对于C，a·a·a＝a·a·a12＝a·a32＝a·a34＝a74＝a78，C正确；
对于D，27-13＝(33)-13＝3－1＝13，2lg123＝2-lg23＝2lg23-1＝3－1＝13，所以27-13＝2lg123，D正确.]
6.AC [对于A，lg518＝lg18lg5＝lg2＋lg91-lg2＝2lg3＋lg21-lg2＝2m＋n1-n，故A正确；
对于B，[(1-2)2]12－(1＋2)-1＋(1＋2)0＝2－1－11＋2＋1＝2－1-2(1＋2)(1-2)＝2＋1－2＝1，故B错误；
对于C，13-2－2ln(ln ee)
＝9－2ln e＝9－2＝7，故C正确；
对于D，lg23·lg94＝lg23·lg24lg29＝lg23·22lg23＝1，故D错误.]
7.10
解析 2723＋lg85·lg152＋102lg 2－lg 3
＝(33)23＋lg85·lg5-12＋10lg 22-lg3
＝32－lg85·lg52＋10lg 43
＝9－lg232＋43
＝9－13＋43＝10.
8.9
解析 由2m＝3n＝5，
可得m＝lg25，n＝lg35，
则mn＝lg25lg35＝lg25lg25lg23＝lg23，
则4mn＝4lg23＝22lg23＝2lg29＝9.
9.解 (1)-338-23＋0.002-12
－10×(5-2)-1＋(2-3)0
＝(-1)-23×278-23＋1500-12
－105-2＋1
＝323×-23＋50012
－10×(5＋2)＋1
＝49＋105－105－20＋1＝－1679.
(2)(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)－eln 54
＝lg32＋12lg3212lg23＋13lg23
－54＝32lg32×56lg23－54＝32×56×lg32×lg23－54＝54－54＝0.
10.解 (1)P＝80.25×42＋2764-13－(－2 024)0
＝(8×2)14＋343-13－1
＝2＋43－1＝73，
Q＝2lg32－lg3329＋lg38
＝lg34÷329×8＝lg39＝2.
(2)因为2a＝5b＝m>0，
所以a＝lg2m，b＝lg5m，
由换底公式得1a＝lgm2，
1b＝lgm5，则m≠1，
则1a＋1b＝lgm2＋lgm5＝lgm10，
由于1a＋1b＝Q，故lgm10＝2，
所以m＝10.
11.B [设x天后，“进步值”是“退步值”的5倍，
则＝5，即10199x＝5，
两边同时取对数得lg10199x＝lg 5，
化简得lg10199x＝xlg 10199
＝x(lg 101－lg 99)＝lg 5，
所以x＝lg5lg101-lg99
＝1-lg2lg101-lg99
≈1-0.301 02.004 3-1.995 6≈80，
即x≈80.
故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.]
12.AD [由3a＝8b＝24，则(3a)b＝24b，(8b)a＝24a，即3ab＝24b，8ab＝24a，两式相乘得(24)ab＝24a＋b，所以ab＝a＋b，又因为a≠0，b≠0，有1a＋1b＝1，A选项正确，
B选项错误；
由a≠b，有a2＋b2>2ab，则(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2>2ab－2(a＋b)＋2＝2，
C选项错误，D选项正确.]