2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练11　指数运算与对数运算（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练11　指数运算与对数运算（含答案），共14页。试卷主要包含了8253+5=，已知lg 2≈0，下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·河南新乡二模)8253+5=( )
A.16B.82C.32D.162
2.(2025·山东威海模拟)6(3-π)6+827-23−22lg232=( )
A.π+32B.152-π
C.3-πD.π-3
3.(2025·山东滨州期末)已知lg 2≈0.301,lg 5≈0.699,则521 000的估算值为( )
A.10210B.10232C.10250D.10398
4.(2022·浙江,7)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=( )
A.25B.5C.259D.53
5.(2025·广东汕头模拟)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是168小时,在20 ℃的保鲜时间是42小时,则该食品在30 ℃的保鲜时间是( )
A.21小时B.22小时
C.23小时D.24小时
6.(多选题)(2025·河北保定模拟)下列各式正确的是( )
A.a2+3a2=a12(a>0,a≠1)
B.lg 2+lg 5-2lg23=-2
C.若lga2=m,则a3m=8
D.lg32·lg89=1
7.(多选题)(2025·安徽阜阳开学考试)已知a=lg 2,b=lg 3,则( )
A.102a+b=7B.1a+2b=lg1810
C.lg5412=2a+ba+3bD.lg365=1-a2a+2b
8.(2023·北京,11)已知函数f(x)=4x+lg2x,则f12= .
9.(2025·广西南宁二模)已知a>0且a≠1,b>0,函数f(x)=lgax,若f(b4)+f(b)=3,则lgab= .
综 合 提升练
10.(2025·山东青岛期末)已知a>b>1,若lgab+lgba=52,则a+4b的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
11.(2025·河南南阳模拟)在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L=L0DnG0(D为常数),其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型中G0=20,当n=10时,学习率为0.25;当n=30时,学习率为0.062 5,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为( )(已知lg 2≈0.3)
A.31B.32C.33D.34
12.(2026·辽宁名校联盟模拟)已知池塘中的荷花每经过一天的生长,荷叶覆盖水面面积都是前一天的54倍,若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶大约生长了(参考数据:lg 2≈0.3)( )
A.15天B.16天
C.17天D.18天
13.已知a,b,c均为正数,3a=4b=6c,2a=mb,则m= ;若1c−1a+1b=2,则3a的值为 .
创 新 应用练
14.(2025·湖北荆楚联盟模拟)如今科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮,AI大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmid函数和Tanh函数是研究人工智能时被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数,Tanh函数的解析式为tanh(x)=ex-e-xex+e-x,经过某次测试得知tanh(x02)=12,则tanh(x0)=( )
A.45B.13C.25D.23
参考答案
1.A 解析 由8253+5=23253+5=2(3-5)(3+5)=24=16.故选A.
2.D 解析 因为6(3-π)6=π-3,827-23=32-3-23=322=94,22lg232=2lg2322=2lg294=94,所以原式=(π-3)+94−94=π-3.故选D.
3.D 解析 设a=521 000,则lg a=1 000lg52=1 000(lg 5-lg 2)≈1 000×(0.699-0.301)=398,所以a≈10398.故选D.
4.C 解析 因为2a=5,b=lg83=13lg23,即23b=3,所以4a-3b=4a43b=(2a)2(23b)2=5232=259.故选C.
5.A 解析 当x=0时,eb=168,当x=20时,e20k+b=42,
所以e20k=42168=14,e10k=12;
当x=30时,e30k+b=(e10k)3·(eb)=123×168=21.故选A.
6.BC 解析 a2+3a2=a2+a23≠a12,A错误;
lg 2+lg 5-2lg23=lg 10-3=1-3=-2,B正确;
若lga2=m,则am=2,所以a3m=23=8,C正确;
lg32·lg89=lg32×lg39lg38=lg32×23lg32=23≠1,D错误.故选BC.
7.BCD 解析 因为a=lg 2,b=lg 3,所以10a=2,10b=3,
所以102a+b=102a×10b=(10a)2×10b=22×3=12≠7,所以A错误.
因为a+2b=lg 2+2lg 3=lg 2+lg 32=lg 2+lg 9=lg(2×9)=lg 18,所以1a+2b=1lg18=lg1810,所以B正确.
因为lg5412=lg12lg54=lg(3×22)lg(2×33)=lg3+2lg2lg2+3lg3=2a+ba+3b,所以C正确.
因为lg365=lg5lg36=lg102lg(22×32)=lg10-lg22lg2+2lg3=1-a2a+2b,所以D正确.
故选BCD.
8.1 解析 函数f(x)=4x+lg2x,
所以f12=412+lg212=2-1=1.
9.23 解析 函数f(x)=lgax,则f(b4)+f(b)=lgab4+lgab=3,
化简可得4lgab+12lgab=3,
即92lgab=3,所以lgab=23.
10.D 解析 由lgab+lgba=52,得lgab+1lgab=52,即2lga2b-5lgab+2=0,即(2lgab-1)(lgab-2)=0,
所以lgab=12或lgab=2,即b=a或b=a2.因为a>b>1,所以b=a,即a+4b=a+4a=a+4a≥4,当且仅当a=4时,等号成立,此时b=2.故选D.
11.D 解析 因为衰减学习率模型为L=L0DnG0,所以根据已知条件可得0.25=L0D1020=L0D12,①
0.062 5=L0D3020=L0D32,②
用②式除以①式可得L0D32L0D12=0.062 50.25,化简可得D=0.25.
将D=0.25代入①式中,可得L0=0.5.
所以衰减学习率模型为L=0.5×0.25n20.
当学习率衰减到0.05以下时,即L=0.5×0.25n201.
则a=lg3k,b=lg4k,c=lg6k,所以ab=lg3klg4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3=lg34,又2a=mb,所以m=2ab=2lg34=4lg32.
因为a=lg3k,b=lg4k,c=lg6k,所以1a=lgk3,1b=lgk4,1c=lgk6,
所以1c−1a=lgk6-lgk3=lgk2=12lgk4=12b.
又1c−1a+1b=2,解得b=34.
因为ab=lg34,所以a=34lg34=lg3434,所以3a=3lg3434=434=22.
14.A 解析 因为tanh(x02)=ex02-e-x02ex02+e-x02=12,解得ex02=3,e-x02=13,
所以ex0=(ex02)2=(3)2=3,e-x0=(e-x02)2=132=13,
所以tanh(x0)=ex0-e-x0ex0+e-x0=3-133+13=45.故选A.