2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第二章2.7指数运算与对数运算（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第二章2.7指数运算与对数运算（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列各式正确的是( )
A.(-3)2=-3B.lg2x2=2lg2x
C.22=2D.a0=1
2.21+lg23等于( )
A.4B.6C.8D.10
3.若2x=52，lg 2≈0.301，则x的值约为( )
4.(2024·武汉模拟)已知ab≠1，lgam=2，lgbm=3，则lgabm等于( )
A.16B.15C.56D.65
5.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+12+13+…+1x≈ln x+γ(x∈N*，常数γ=0.557…).利用以上公式，可以估算1101+1102+…+1300的值为( )
A.ln 30B.ln 3
C.-ln 3D.-ln 30
6.(2024·大连模拟)本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据(为正实数)中，首位非零的数字是1~9这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量ξ是一个没有人为编造的首位非零数字，则P(ξ=k)=lg1+1k(k=1，2，…，9)，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)( )
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下列判断正确的有( )
A.4(3-π)4=π-3
B.ln m·ln n=ln(m+n)(其中m>0，n>0)
C.a·a·a=a78(其中a>0)
D.27-13=2lg123
8.以下运算中正确的有( )
A.若lg 3=m，lg 2=n，则lg518=2m+n1-n
B.[(1-2)2]12-(1+2)-1+(1+2)0=3-22
C.13-2-2ln(ln ee)=7
D.lg23·lg94=2
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.278-13+lg43·lg32+2-lg23= .
10.(2024·荆州模拟)已知lga1b1=lga2b2=…=lga10b10=22，则lga1a2…a10(b1b2…b10)= .
四、解答题(共27分)
11.(13分)计算下列各式的值：
(1)-338-23+0.002-12-10×(5-2)-1+(2-3)0；(6分)
(2)(lg32+lg92)(lg43+lg83)-eln 54.(7分)
12.(14分)已知P=80.25×42+2764-13-(-2 024)0，Q=2lg32-lg3329+lg38.
(1)分别求P和Q；(8分)
(2)若2a=5b=m，且1a+1b=Q，求m.(6分)
13题5分，14题6分，共11分
13.(2025·连云港模拟)19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)=lgbn+1n，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.若14Σn=1P10(n)=lg29-lg231+lg25(k∈N*，k≤14)，则k的值为( )
A.3B.5C.7D.9
14.(多选)已知3a=8b=24，则a，b满足的关系是( )
A.1a+1b=1B.1a+1b=2
C.(a-1)2+(b-1)22
答案精析
1.C 2.B 3.A
4.D [由换底公式得，lgma=1lgam=12，lgmb=1lgbm=13，
所以lgabm=1lgm(ab)=1lgma+lgmb=65.]
5.B [依题意可得1+12+13+…+1300≈ln 300+γ，
1+12+13+…+1100≈ln 100+γ，
两式相减可得1101+1102+…+1300≈ln 300-ln 100=ln 3.]
6.B [由题意可得P(ξ=8)=lg 98=lg 9-lg 8=2lg 3-3lg 2≈2×0.477-3×0.301=0.051.]
7.ACD [对于A，4(3-π)4=|3-π|=π-3，A正确；
对于B，由对数性质可知ln(mn)=ln m+ln n，B错误；
对于C，a·a·a=a·a·a12=a·a32=a·a34=a74=a78，C正确；
对于D，27-13=(33)-13=3-1=13，2lg123=2-lg23=2lg23-1=3-1=13，所以27-13=2lg123，D正确.]
8.AC [对于A，lg518=lg18lg5=lg2+lg91-lg2=2lg3+lg21-lg2=2m+n1-n，故A正确；
对于B，[(1-2)2]12-(1+2)-1+(1+2)0=2-1-11+2+1=2-1-2(1+2)(1-2)=2+1-2=1，故B错误；
对于C，13-2-2ln(ln ee)=9-2ln e=9-2=7，故C正确；
对于D，lg23·lg94=lg23·lg24lg29=lg23·22lg23=1，故D错误.]
9.54
10.22
解析 因为lga1b1=lga2b2=…=lga10b10=22，则bi=ai22(i=1，2，3，…，10)，
所以lga1a2…a10(b1b2…b10)
=lg(b1b2…b10)lg(a1a2…a10)=lg(a122a222…a1022)lg(a1a2…a10)
=lg(a1a2…a10)22lg(a1a2…a10)=22.
11.解 (1)-338-23+0.002-12-10×(5-2)-1+(2-3)0
=(-1)-23×278-23+1500-12-105-2+1=323×-23+50012-10×(5+2)+1
=49+105-105-20+1=-1679.
(2)(lg32+lg92)(lg43+lg83)-eln 54
=lg32+12lg3212lg23+13lg23
-54=32lg32×56lg23-54=32×56×lg32×lg23-54=54-54=0.
12.解 (1)P=80.25×42+2764-13-(-2 024)0=(8×2)14+343-13-1=2+43-1=73，
Q=2lg32-lg3329+lg38
=lg34÷329×8=lg39=2.
(2)因为2a=5b=m>0，
所以a=lg2m，b=lg5m，
由换底公式得1a=lgm2，1b=lgm5，则m≠1，
则1a+1b=lgm2+lgm5=lgm10，
由于1a+1b=Q，故lgm10=2，
所以m=10.
13.B [14Σn＝kP10(n)=P10(k)+P10(k+1)+…+P10(14)=lg k+1k+lg k+2k+1+…+lg 1514=lg 15k，
又lg29-lg231+lg25=lg23lg210=lg 3，故k=5.]
14.AD [由3a=8b=24，则(3a)b=24b，(8b)a=24a，即3ab=24b，8ab=24a，两式相乘得(24)ab=24a+b，所以ab=a+b，又因为a≠0，b≠0，有1a+1b=1，A选项正确，B选项错误；
由a≠b，有a2+b2>2ab，则(a-1)2+(b-1)2=a2+b2-2(a+b)+2>2ab-2(a+b)+2=2，C选项错误，D选项正确.]