数学八年级下册（2024）1 因式分解备课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）1 因式分解备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情境引入，新知探究，ma+mb+mc，ma+b+c，x2+2x+1，x+12，因式分解的定义，x2-3x等内容，欢迎下载使用。
我们已经学习过整式的乘法运算. 本章将学习如何把一个多项式化为几个整式乘积的形式. 你将体会这一过程与整式乘法的联系，感受这种变形对解决相关问题的意义，进一步提升思维品质和运算能力.
1.解掌握因式分解的概念，会判断一个变形是否为因式分解;（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够运用其解决问题.（难点）
问题：这两位同学的回答正确吗？你们觉得他们计算出的总金额一样吗？它们之间又有怎样的关系？
探究一：因式分解的定义
问题：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
所以，993-99能被100整除.
993-99还能被哪些正整数整除?
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.
a3 - a =a(a2-1)
在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个整式的积的形式.
= .
你能总结出因式分解的定义吗？
像这样的变形叫做因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(　　)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2
判定一个变形是因式分解的条件：
(1)等式左边是多项式；(2)等式右边是积的形式； (3)等式右边的因式全是整式.
探究二：因式分解与整式乘法的关系
3.因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明.
因式分解与整式乘法的关系：
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.
2.对于:①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3从左到右的变形,下列表述正确的是(　　)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解
解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解.故选B.
解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3) =ax2+ax-6a. ∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
3.把x3−xy2因式分解，正确的结果是( )A.x2+xy(x−y)　　　　 　　　B.x(x2−y2)C.x(x−y2)　　　　　　　　　　D.x(x+y)(x−y)
4.如果多项式x2-mx-35可因式分解为(x-5)(x+7),那么m的值是(　　)A.2 B.-2 C.12 D.-12
5.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是(　　)A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=198
6.对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 .
x+y   x-y 
9.小明在解答“因式分解:(1)3x2-9x+3;(2)9x2-4.”这道题目时,是这样做的:解:(1)3x2-9x+3=3(x2-6x+1).(2)9x2-4=(3x+2)(3x-2).请你利用因式分解与整式乘法的关系,判断小明分解得对不对.
解: (1)因为3(x2-6x+1)=3x2-18x+3≠3x2-9x+3,所以小明分解得不对.(2)因为(3x+2)(3x-2)=(3x)2-4=9x2-4,所以小明分解得对.
10. 通过计算说明255+511能否被30整除.
解: 原式=510+511=510+5×510 =6×510 =6×5×59 =30×59.∵30×59能被30整除,∴255+511能被30整除.
11.若多项式x2-mx+4可分解为(x-2)(x+n)，求mn的值.
解: 因为x2-mx+4=(x-2)(x+n)=x2+(n-2)x-2n,所以-m=n-2，-2n=4,解得m=4，n=-2,则mn=-8.