初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解1 因式分解精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解1 因式分解精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了整式乘法类型，a2±2ab+b2，a2－b2，因式分解的概念，x+12，x2-3x，ma+mb-m，m2-16，y2-6y+9，或y-32等内容，欢迎下载使用。
1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
1. 630可以被哪些整数整除？
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
3.特殊的整式乘法公式
你能尝试把 a3 - a 化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.
提示：类比 993 - 99 的因数分解
a3 - a = a(a2 - 1) = a(a + 1)(a - 1)
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
________________＝________________
m(a + b + c)
ma + mb + mc
x2 + 2x + 1
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2 C. y2﹣1 = (y + 1)(y﹣1) D. ax + by + c = x(a + b) + c E. 2a3b = a2 • 2ab F. (x + 3)(x﹣3) = x2﹣9
提示：判定一个等式是因式分解的条件：(1)左边是多项式；(2)右边是积的形式；(3)右边的因式全是整式.
根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x = ( )( )(2) ma+mb-m = ( )( )(3) m2-16 = ( )( )(4) y2-6y+9 = ( )( )
计算下列各式：(1) 3x(x - 1) = __________ (2) m(a+b-1) = _______ (3)(m+4)(m-4) = _____(4)(y-3)2 = _____
3x x-1
m a+b-1
m+4 m-4
y-3 y-3
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系?
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
右边是几个整式的乘积.
例 若多项式 x2 + ax + b 分解因式的结果为a(x﹣2)(x + 3)，求 a，b 的值.
解：∵ x2 + ax + b = a(x﹣2)(x + 3) = ax2 + ax - 6a， ∴ a = 1，b =﹣6a =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果展开，再与原多项式各项对应的系数比较，使其分别相等即可.
下列多项式中，分解因式的结果为 -(x + y)(x - y)的是（　　）A．x2﹣y2 B．﹣x2 + y2C．x2 + y2 D．﹣x2﹣y2
[教材P108随堂练习T2 ]下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．m4－1＝(m2＋1)(m＋1)(m－1)B．x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1C．15ab－6a＋3＝3(5ab－2a)D．(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2
若多项式x2＋kx－6因式分解后有一个因式是(x－3)，则k＝________.
x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)
根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_________________________.
【解】x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，则A＝2，B＝－15.∴3A－B＝3×2－(－15)＝21.
如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，求3A－B的值．
已知多项式x2＋kx＋36能分解为两个整系数的一次式的乘积，则k的值有(　　)A．10个 B．8个 C．5个 D．4个
[2025保定一模]若552×17－452×17能被n整除，则整数n的值不可能是(　　)A．100 B．50 C．17 D．3
两名同学将一个二次三项式分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一名同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，求出原多项式．
【解】设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)．∵2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，∴由题意得a＝2，c＝18.又∵2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，∴由题意得b＝－12.∴原多项式为2x2－12x＋18.
对于多项式x2＋x－2，如果我们把x＝1代入x2＋x－2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2＋x－2中有因式x－1，可设x2＋x－2＝(x－1)(x＋t)(t为常数)，通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出t的值．我们把这种因式分解的方法叫“试根法”．根据以上阅读材料，完成下列问题：(1)请完成下列因式分解：x2＋x－2＝___________；
(2)若多项式x2＋mx－n(m，n为常数)因式分解后，有一个因式是x－2，求2m－n的值；
【解】设x2＋mx－n＝(x－2)(x＋s)＝x2＋(s－2)x－2s，其中s为常数，则m＝s－2，n＝2s，∴2m－n＝2(s－2)－2s＝2s－4－2s＝－4.
(3)多项式x3＋2x2－3用“试根法”因式分解得(x＋a)(x2＋bx＋c)(a，b，c为常数)，请直接写出a，b，c的值．
a＝－1，b＝3，c＝3.