北师大版八年级下册1 因式分解教学设计

教学环节

教   学   活   动

设计意图

课

堂

引

入

课前热身：2³-2 能被3整除吗？

          9³-9能被8整除吗？

                                     能被100整除吗?

关键：将一个数式分解成几个数的积的形式

议一议：

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.

想一想：每一步的依据是什么？（乘法分配律逆用）

观察下面的拼图过程，写出相应的关系式

感悟新知：

观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解，也称为分解因式.

火眼金睛：

例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？

注意：1.分解的对象必须是多项式

      2.分解的结果必须是积的形式

      3.每个因式必须是整式

能力提升：

将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式

分解.

做一做：

快速辨别：

独具慧眼：

例2.检验下列因式分解的结果是否正确？

可以借助整式乘法检验因式分解的结果.

例题赏析

例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.

学以致用

2.计算：

  -30×67.3 + 67.3×2.6 + 67.3×17.4

3.走进生活：

如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去

半径为r的四个小圆，利用分解因式计算

当R=7.86cm,r=2.14cm 时剩余部分的面积。

收获与感悟：

作业：

1. 习题4.1
2. 写出今天的学习体会

当堂检测：

1. 下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？

2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值

观察实例

分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

意在完成由数到式的自然过度。

经历拼图的类比过程。

探究概念本质属性。

辨认正例和反例，确认新概念的本质属性

在概念形成的初始阶段，正例有利于建立概念、“丰富”概念，反例有利于辨别概念、“纯洁”概念

通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。

通过整式乘法和因式分解的辨别，抽象出新概念的本质属性，

加深对新概念的理解。

通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中概括出概念的定义，以及它的应用。