北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解1 因式分解示范课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解1 因式分解示范课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，数与字母的乘积，一个数，一个字母，推进新课，ma+mb+mc，ma+b+c，x2+2x+1，x+12等内容，欢迎下载使用。
1.理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解。2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别。
1. 单项式：若一个代数式是________________，这样的代数式叫作单项式，单独________或_________也是单项式。2. 多项式：几个单项式的____叫作多项式。3. 整式：单项式和多项式统称整式。
例如：2x2y3，5，x
例如：2x2y3+5，x+2y
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？
993-99 = 99×992-99×1 = 99×(992-1) = 99×9800 = 98×99×100。所以，993-99能被100整除。
把一个数式化成了几个数乘积的形式
如果将上面问题中的99换成a，你能把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？
993-99 = 99×992-99×1 = 99×(992-1) = 99×9800 = 98×99×100
a3-a = a·a2-a·1 = a·(a2-1) = a·(a+1)(a-1) = a(a+1)(a-1)
观察下面拼图过程，写出相应的代数式。
_____________________ = ____________。
观察我们所得到的三个式子，等号两边的代数式有什么不同？
a3-a = a(a+1)(a-1)
ma+mb+mc = m(a+b+c)
x2+2x+1 = (x+1)2
a(a+1)(a-1)
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解。
因式分解也可称为分解因式
因式分解是一种恒等变形；变形对象：是_________；变形过程：由____变成____的形式；变形结果：是几个_____的积；因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。
1.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）3x(x-1) =___________；（2）m(a+b-1) =_____________；（3）(m+4)(m-4) =_________；（4）(y-3)2 =__________。
2.根据上面的算式进行因式分解：
（1）3x2-3x =___________；（2）ma+mb-m =___________；（3）m2-16 =____________；（4）y2-6y+9 =__________。
3.因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明。
（1）3x(x-1) =_________；（2）m(a+b-1) =___________；（3）(m+4)(m-4) =_______；（4）(y-3)2 =_________。
（1）3x2-3x =___________；（2）ma+mb-m =__________；（3）m2-16 =____________；（4）y2-6y+9 =_______。
因式分解与整式乘法的区别与联系：
可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。
2.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）4a2-b2=(2a+b)(2a-b)；
（2）x2-5x+6=(x-2)(x+3)。
(2a+b)(2a-b)= 4a2-b2
(x-2)(x+3) = x2+x-6 ≠ x2-5x+6
x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2
(x+3)2y(x-y)(3+5x)(3-5x)(x+y)(x-y)
【教材P112 随堂练习 T1】
2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
【教材P112 随堂练习 T2】
（1）(a+3)(a-3) = a2-9；（2）m2-4 = (m+2)(m-2)；（3）a2-b2+1 = (a+b)(a-b)+1；（4）2mR+2mr = 2m(R+r)。
3.利用因式分解说明：257-512能被12整除。
解：因为 257-512 =257-(52)6 =257-256 =256×(25-1) =256×24 =256×12×2所以257-512能被12整除。