2026届高考一轮复习基础练数学第五章平面向量及其应用、复数（第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用）

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向量数量积的常用结论：1a±b2=a±b2=a2±2a⋅b+b2=a2±2a⋅b+b2;2a2−b2=a+b⋅a−b= a2−b2;3a+b2+a−b2=2a2+b2;4a2+b2=0⇔a=b=0;5a+b=a−b⇔a⋅b=0.
教材素材变式
题型1 向量数量积的简单计算
1.[单选][2024年新课标I卷第3题][人B必修三P84练习B第1题变式]
已知向量a,b满足∣a∣=1，∣b∣=3，∣a−2b∣=3，则a⋅b=（ ）
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
2.[单选][2024年新高考II卷第5题][人A必修二P60复习参考题6第8题变式]
已知向量a=(1,−2)，b=(4,−2)，若c⋅(2a+b)=0，则实数λ=（ ）
A. −3 B. −12 C. 1 D. 2
3.[单选][2025年湖南衡阳开学考试][人A必修二P23习题6.2第11(1)题变式]
向量a=(3,1)，b=(5,2)，若(xa+2b)⊥(2a+b)，则x=（ ）
A. −13 B. −28 C. 23 D. 13
变式探究
变式 1 求参数 已知 a=1,0,b=0,1,c= a+tb,t∈R ,若 sin⟨a,c⟩=sin⟨b,c⟩ ,则 t=（）
A. -1 B. ±1 C. 2 D. ±2
变式 2 求面积 若 OA=1,OB=4,OA . OB=2 ,则以 OA,OB 为邻边的平行四边形的面积是_____.
4.[人 A 必修二 P61 复习参考题 6 第 13(6)题变式]若平面向量 a,b,c 两两夹角相等,且 a=1 , b=1,c=4 ,则 2a+2b−c=（）
A. 0 B. 6 C.0或 6 D. 0 或 6
变式探究
若平面单位向量 a,b,c 满足 ⟨a,b⟩=π6,b . c=0,a⋅c