2026年高考数学一轮复第05讲数列求和(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第05讲数列求和(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)，共18页。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
题型01 等差（比）数列求和
题型02 含绝对值的等差数列求和
题型03 倒序相加法求和
题型04分组求和
题型05 错位相减法求和
题型06 裂项相消法求和
题型07 分类讨论法求和
题型08 其他数列求和
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练
01 等差（比）数列求和
1．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2−2n+t，t为常数，记bn=Snn.
(1)若数列bn为等差数列，求bn的公差.
(2)设t=−1.
①求an的通项公式；
②记数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn≤n2−3n−22.
2．已知数列an的前n项和为Sn，S2=3.
(1)若an是正项等比数列，且S4=15，求an；
(2)若an+2=an+2，求S30.
3．（2025·陕西咸阳·三模）若数列bn对于任意的n∈N+，都有bn+2−bn=d（常数），则称数列bn是公差为d的准等差数列．设数列an的前n项和为Sn，a1=a，对于任意的n∈N+，都有an+Sn+1=2n+Sn．
(1)求证：数列an为准等差数列；
(2)求数列an的通项公式及前2n项和S2n．
4．（2025·海南海口·模拟预测）已知数列an，其前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+an+2．
(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；
(2)若bn=2a2n−1，求数列bn的前n项和Tn．
5．（2025·江西景德镇·模拟预测）在数列an中，已知a1=−1, an+1=−2an−9n∈N∗．
(1)证明：数列an+3为等比数列；
(2)求数列an的前n项和．
02含绝对值的等差数列求和
6．在数列an，bn中，a1=b1=1，对任意n∈N∗，an+1=2−1anan+1+2an，等差数列bn及正整数mm≥2满足b1=1，bm=2，且1b1b2+1b2b3+⋯+1bm−1bm=3.
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)令Cn=6bn+b19−a5，求Cn前n项和Sn.
7．已知数列an的前n项和为Sn=−2n2+7n，bn=ann∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)求数列bn前n项的和Tn．
8．已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=14n−n2.
(1)求an的通项公式；
(2)若Tn=a1+a2+a3+⋯+an，求Tn.
9．已知数列an满足a1=511，4an=an−1−3n≥2.
(1)求证：数列an+1为等比数列；
(2)令bn=lg2an+1，求数列bn的前n项和Sn.
10．已知数列an中，a1=2325，an=2−1an−1（n≥2，n∈N∗），数列bn满足bn=1an−1n∈N∗．
(1)求数列bn的通项公式；
(2)求b1+b2+b3+⋅⋅⋅+b20；
(3)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由．
03 倒序相加法求和
11．已知fx+f1−x=2,an=f0+f1n+…+fn−1n+f1,n∈N*，则数列an的通项公式为（ ）
A．an=n−1B．an=n
C．an=n+1D．an=n2
12．已知正数数列an是公比不等于1的等比数列，且a1a2019=1，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若fx=41+x2，则fa1+fa2+⋯+fa2019=（ ）
A．2018B．4036C．2019D．4038
已知fx=x1+x，则f1+f2+f3+⋯+f2018+f12+f13+⋯+f12018= ．
已知函数y=fx满足fx+f1−x=1，若数列an满足an=f(0)+f1n+f2n+⋯+fn−1n+f(1)，则数列an的前16项的和为 .
15．已知函数f(x)=lg33x1−x．
(1)证明函数f(x)的图像关于点(12,1)对称;
(2)若Sn=f(1n)+f(2n)+...+f(n−1n)(n∈N+,n≥2)，求Sn；
04分组求和法求和
16．（2025·河南·三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a7=6，S12=45．
(1)求an；
(2)若数列bn满足bn=an+an+2,n为奇数2an+an+2,n为偶数，求数列bn的前20项和T20．
17．已知数列an中，a1=1，an+1−2an=2n（n为正整数）．
(1)求证：数列an2n是等差数列，并求数列an的通项公式；
(2)求数列an2n+3n的前n项和Tn．
18．（2025·贵州黔东南·三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的首项为2，且a2+a6=10,S5=3a4，b4−a5=3S3．
(1)求an,bn的通项公式；
(2)设cn=(−1)nan+1bn，求数列cn的前2n项的和T2n．
19.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N*).
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=an−2,n为奇数,2an+8,n为偶数,，设数列bn的前n项和为Tn，求T2n.
20.已知Sn是公差为2的等差数列an的前n项和，且S5=a13．
(1)求数列an的通项公式an；
(2)求使Sn>2an−1成立的n的最小值；
(3)求数列−1nSn的前2n项的和T2n．
05 错位相减法求和
21.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且an2=2Sn−an.
(1)求an的通项公式;
(2)令bn=2−an2n求数列bn的前n项和Tn.
22．（2025·湖南·模拟预测）在数列an中，已知a1=1,an=−13an+1，数列bn为等差数列，b1+a2=0,b4=a3.
(1)求数列an的通项公式；
(2)求数列bn的通项公式：
(3)求数列anbn的前n项和Sn.
23．（2025·广东惠州·一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2n∈N*．数列bn是公比为3的等比数列，且b1=a1．
(1)求数列an和数列bn的通项公式；
(2)令cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn．
24.已知数列an满足an+1=3an−4，且a1=3，数列bn满足b1=a2，且点Pbn,bn+1在直线x−y+2=0上，其中n∈N*.
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)设cn=bnan−2，求cn的前n项和Tn.
25．（2025·安徽·模拟预测）已知数列an中，a1=1，a2=2，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn−1=2Sn+1n≥2,n∈N*.
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=an2n，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn