2026年高考数学一轮复第03讲直线、平面平行的判定与性质(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
题型01 有关平行命题的判断
题型02 线面平行的判定定理
题型03 线面平行的性质定理
题型04面面平行的判定定理
题型05 面面平行的性质定理
题型06 线面平行的探索性问题
题型07 面面平行的探索性问题
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练

01 有关平行命题的判断
1．在如图所示的正方体中，一条平行于的直线与该正方体的表面交于P、Q两点，其中点P在侧面上，有以下结论：①平面ABCD上不存在满足条件的点Q；②平面上存在满足条件的点Q，下列判断正确的是（ ）
A．①，②均正确B．①正确，②错误
C．①错误，②正确D．①，②均错误
2．（多选）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则、是异面直线
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
3．（多选）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则，是异面直线
D．若，，，则或，是异面直线
4．（多选）已知平面平面直线，点平面，点平面，且，点分别是线段的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，不可能重合
B．可能重合，但此时直线与不可能相交
C．当直线相交，且时，可与相交
D．当直线异面时，可能与平行
02 线面平行的判定定理
5．已知在四棱锥中，侧面平面，，，，，分别是，的中点.
(1)证明：平面；
6．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，、为底面圆的两条直径，且，，P为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求圆锥的表面积．
7．如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，点在线段上，平面，，是的中点．
(1)证明：平面．
(2)求三棱锥的体积．
8．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是线段上的动点，且满足．

(1)证明：平面．
9．如图所示，在正四棱锥中，P为侧棱上的点，且，Q为侧棱的中点，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)证明：．
03 线面平行的性质定理
10．在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为 ．
12．在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是上底面内一点（含边界），若平面，则点的轨迹长为 .
13．如图，在四棱锥中，，.点E在AD上，且，.

(1)求证：平面SCE；
(2)若点F在线段SE上，且平面SCD，求证：F为线段SE的中点.
14．在空间四边形中，，与直线都平行的平面分别交于点E，F，G，H．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求四边形的周长．
04 面面平行的判定定理
15．（多选）在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是（ ）
A．平面与平面B．平面与平面
C．平面与平面D．平面与平面
16．图1是边长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，若，则几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，正四棱锥的底面为平行四边形．、、分别为、、的中点，设平面与平面的交线为．
(1)求证：平面平面；
(2)求证：；
(3)若，求四棱锥的体积．
18．如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，、分别是棱、上的点，且，.
(1)证明：平面平面；
(2)记多面体的体积为，三棱锥的体积为，求的值.
05 面面平行的性质定理
19．如图，四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，，G在上且平面平面，则（ ）

A．B．C．D．
20．（ 2023·黑龙江大庆·三模）如图，在长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
21．如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，过点、M、N作正方体的截面交于点Q，则 .

22．如图，在多面体中，四边形是菱形，且有，，，平面，．求证：平面；
23．如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．证明：平面.

06 线面平行的探索性问题
24．如图，在正方体中，分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
25．如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为的中点.
(1)证明：AF平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面，并给出必要的证明.
26．如图，在底面半径为2､高为4的圆柱中，，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上靠近的三等分点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)在底面圆周上是否存在点，使得平面？若存在，请找出符合条件的所有点并证明；若不存在，请说明理由.
27．如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，．
(1)当点M在何位置时，平面?
(2)若平面，求与所成的角的余弦值．
07 面面平行的探索性问题
28．如图，在正方体中，为的中点．能否同时过，B两点作平面，使平面平面？证明你的结论．

29．如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．
(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
30．知正方体中，、分别为对角线、上的点，且
(1)求证：平面；
(2)若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.
31．如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点．当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由．
32．如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．
(1)求证：平面．
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．

1．已知正四棱柱的侧棱长为3，底面边长为2，E是棱的中点，F是棱上靠近点C的三等分点，动点P在侧面（包括边界）内运动，若平面则线段长度的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
2．正四面体的体积为为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（ 2024·四川乐山·三模）在三棱柱中，点在棱上，且，点在棱上，且为的中点，点在直线上，若平面，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在长方体中，，，点在矩形内运动（包括边界），，分别为的中点，若平面，当取得最小值时，的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.则直线与平面的位置关系为 （填相交或平行）. 为线段上一点，使得四点共面，则的值为 .
6．（ 2024·浙江·模拟预测）三棱锥的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若平面ABD，则线段MN长度的最小值为 ．
7．如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．
8．如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)平面与侧棱相交于点，求的值．
1．（2025·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点．
(1)若分别为的中点，求证：平面PAB；
2．（2025·全国二卷·高考真题）如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
(1)证明:平面；
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
(1)若，证明：平面；
4．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．
(1)证明：平面；
5．（2024·天津·高考真题）如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；
6．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
7．（2022·全国甲卷·高考真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
8．（2022·北京·高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．
(1)求证：平面；