专题7.3 直线 、平面平行的判定与性质（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)

这是一份专题7.3 直线 、平面平行的判定与性质（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)，文件包含专题73直线平面平行的判定与性质六类核心考点精讲原卷版docx、专题73直线平面平行的判定与性质六类核心考点精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共96页， 欢迎下载使用。
目录1
一、5年高考•真题感悟2
二、课程标准•考情分析5
【课程标准】5
【考情分析】5
【2026考向预测】5
三、知识点•逐点夯实5
知识点一、直线与平面平行5
知识点二、平面与平面平行6
四、重点难点•分类突破7
考点1 平行的判定与性质7
考点2 线面平行之构造三角形的中位线法8
考点3 线面平行之构造平行四边形法10
考点4 面面平行的证明12
考点5 利用面面平行证明线面平行14
考点6 平行关系的综合应用16
五、必考题型•分层训练19
A、基础保分19
B、综合提升21
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一、5年高考•真题感悟
1．（2025·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点．
(1)若分别为的中点，求证：平面PAB；
(2)若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
2．（2025·全国二卷·高考真题）如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
(1)证明：平面；
(2)求面与面所成的二面角的正弦值．
3．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．
5．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
6．（2022·北京·高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
二、课程标准•考情分析
【课程标准】
（1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明．
（2）掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．
【5年考情分析】
【2026考向预测】
本节内容是高考中的热点，线线、线面、面面平行与证明通常出现在解答题的第一问．本节内容将空间中平行的判定与性质综合在一起复习，通常在高考题目中，虽然证明的结论是平行，但是过程中经常交叉使用空间直线、平面平行的判定定理或性质，因此题目的综合性增强．
三、知识点•逐点夯实
知识点一：直线和平面平行
1、定义
直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
知识点二：平面与平面平行
1、定义
没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
四、重点难点•分类突破
考点1 平行的判定与性质
例1、已知直线，平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
例2、（2025·江苏淮安·模拟预测）已知，为平面，，为直线，下列说法正确的是（ ）
A．若直线，与平面所成角相等，则
B．若，且，，则
C．若，，，，若，均不垂直于，则，不垂直
D．若，，，，则
【变式训练1】、（2025·海南·模拟预测）（多选题）已知、是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
【变式训练2】、（2024·江苏徐州·模拟预测）（多选题）如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（ ）
A． B．
C． D．
考点2 线面平行之构造三角形的中位线法
例3、（2025·云南昭通·模拟预测）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，点在上是靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
例4、（2025·四川泸州·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
【变式训练3】、（2025·山东烟台·三模）如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，且二面角的大小为．底面为平行四边形，，，点Q在棱上且．
(1)若，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
【变式训练4】、（2025·湖南·三模）如图，在长方体中，，点E是棱的中点．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线与平面BDE所成角的正弦值．
考点3 线面平行之构造平行四边形法
例5、（2025·全国·模拟预测）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，如图所示．
(1)证明：平面；
(2)若为等边三角形，平面平面，，求二面角的余弦值．
例6、（2025·四川成都·一模）如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，且.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
【变式训练5】、（2025·北京石景山·一模）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
【变式训练6】、（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，且，，，E为中点.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
考点4 面面平行的证明
例7、（2025·上海杨浦·三模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，
（i）求点F到平面AEG的距离.
（ii）画出四边形ABCD的斜二测直观图，并求斜二测直观图面积
例8、（2025·河南·模拟预测）如图，在棱长均为2的八面体中，下底面是正六边形，且平面､平面均垂直于底面.
(1)证明：平面平面.
(2)求八面体的体积.
(3)求二面角的正弦值.
【变式训练7】、如图，梯形是圆台的轴截面，E，F分别在底面圆，的圆周上，EF为圆台的母线，，已知，，G，H分别为，的中点.
(1)证明：平面平面.
(2)若三棱锥的体积为，求圆台的侧面积.
【变式训练8】、（2024·全国·模拟预测）如图1，在矩形中，，将三角形沿着线段向上折起，使得点到达点的位置，且平面平面，将正方形沿着向上折起，使得点分别到达点的位置，且平面平面，构成如图2所示的多面体，点为线段的中点，点在线段上，且满足．
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．
考点5 利用面面平行证明线面平行
例9、（2025·海南·模拟预测）如图，在三棱台中，底面，与都是等腰直角三角形，，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与夹角的余弦值．
例10、（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面，．
(1)设分别为的中点，为的重心，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
【变式训练9】、（2025·辽宁·二模）如图，在中，，，为的中点，过点作交于点，将沿翻折至，得到四棱锥，为棱上一动点（不包含端点）．
(1)若为棱的中点，证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求点到平面的距离．
【变式训练10】、（2025高三·全国·专题练习）如图，在五面体中，，为的中点，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)已知平面，，，为正三角形，，当二面角的余弦值为时，求.
考点6 平行关系的综合应用
例11、（2025·湖北·三模）把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的中点，为线段上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）.
(1)求证：平面.
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的最小值.
(3)求三棱锥的体积的取值范围.
例12、（2025·浙江温州·三模）如图，几何体由两个直三棱柱拼接而成，在直三棱柱中，；在直三棱柱中，．直线分别交平面于点．
(1)求证：；
(2)若，则
（i）当时，求线段的长度；
（ii）当平面与平面的夹角与互余时，求的值．
【变式训练11】、（2025·湖北宜昌·二模）如图，已知四边形为直角梯形，，，，以所在直线为轴将四边形旋转到四边形，连接，且四点共面.
(1)证明：多面体是三棱台；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
【变式训练12】、（2025·四川·三模）如图，平行六面体中，与交于点，在对角线上取一点，使得平面平面．

(1)求证：；
(2)若平面平面，且，求与平面所成角的正弦值．
五、分层训练
1．（2025·安徽合肥·模拟预测）设是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．（多选题）已知直线，平面，则下列说法错误的是（ ）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
3．（2025·湖南湘潭·一模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面底面为正三角形，E，F分别是棱，的中点，点G在侧棱上，且．
(1)求证：∥平面；
(2)若，求二面角的余弦值．
4．（2025·福建厦门·三模）如图，在多面体中，平面，平面平面，四边形是正方形，是正三角形，，．
(1)证明：平面；
(2)若直线与底面的交点为，直线上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
5．（2024·四川泸州·三模）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
6．（2024·四川攀枝花·一模）如图，几何体ABCDEF中，E，F不在平面ABCD内，平而ADE．
(1)求证：；
(2)若平面ABCD，，且直线DF与平面ABCD所成角的正切值为，求点F到平面BDE的距离．
7．（2025·安徽黄山·二模）如图1，在平行四边形中，，，为的中点，为的中点，，沿将翻折到的位置，使，如图2．
(1)证明：平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值．
5年考情分析
考题示例
考点分析
难易程度
2024年新I卷，第17题,15分
证明线面平行
简单
2023年全国乙卷（理），第19题,12分
证明线面平行
一般
2022年新Ⅱ卷，第20题,12分
证明线面平行
一般
2022年全国甲卷（文），第19题,12分
证明线面平行
简单
2020年全国乙卷（理），第20题,12分
证明线面平行
一般
2024年新I卷，第17题,15分
证明线面平行
简单
文字语言
图形语言
符号语言
线∥线线∥面
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行
面∥面线∥面
如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面
文字语言
图形语言
符号语言
线∥面线∥线
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理线∥面面∥面
如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行
线面面∥面
如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行
∥
文字语言
图形语言
符号语言
面//面
线//面
如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”）
面//面
线面
如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线