2026届高三数学一轮复习课件第36讲直线、平面平行的判定与性质

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第36讲直线、平面平行的判定与性质，共62页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，答案D，答案C，3性质定理，研题型·能力养成，答案B，答案AC，答案AB，配套精练，答案ABC等内容，欢迎下载使用。
1．(人A 必二P143习题T1(1))若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点
　　　　直线a不平行于平面α，包括两种情况：a⊂α或a∩α＝P．当a⊂α时，α内的所有直线都与直线a共面，A错误；当a⊂α时，α内必然有直线与直线a平行，B错误；由B知C也错误；当a⊂α时，直线a和平面α有无数个公共点，当a∩α＝P时，直线a与平面α有唯一公共点P，D正确．
2．(人A 必二P142练习T2)平面α与平面β平行的一个充分条件可以是(　　)A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何一条直线都与β平行
　　　　对于A，α内有无穷多条直线与β平行，并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；对于B，直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，当直线a平行于平面α与平面β的相交直线时满足上述条件，但平面α与平面β不平行，故B错误；对于C，直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，当直线a∥b时，不能保证平面α与平面β平行，故C错误；对于D，α内的任何一条直线都与β平行，则α内至少有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与平面β平行，故D正确．
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥αD．若m∥α，α∥β，则m∥β
　　　　由题意，作长方体ABCD－A1B1C1D1，如图所示．对于A，当平面α＝平面ABCD，m＝A1B1，n＝B1C1时，显然m∥α，n∥ α，但m∩n＝B1，故A错误；对于B，当平面α＝平面ABCD，平面β＝平面A1ADD1，m＝B1C1时，显然m∥α，m∥β，但α∩β＝AD，故B错误；对于C，因为m∥α，所以∃a⊂α，m∥a．因为m∥ n，
所以a∥n．因为a⊂α，n⊄α，所以n∥α，故C正确；对于D，当平面α＝平面ABCD，平面β＝平面A1B1C1D1，m＝B1C1时，显然m∥α，α∥β，但m⊂β，故D错误．
4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列说法中正确的是(　　)A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥βD．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
　　　　对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β可能相交，故B错误；对于C，因为m⊂α，n⊂β，m，n为异面直线，所以m⊄β．又m∥β，所以由线面平行的性质定理可知在β内存在l∥m，且l⊄α，进而可得l∥α．因为m，n是异面直线，n⊂β，所以l与n相交．又n∥α，所以由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；对于D，平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能相交，故D错误．
1．直线和平面平行(1) 定义：直线和平面没有公共点，称这条直线与这个平面平行．(2) 判定方法：
2． 两个平面平行(1) 定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．(2) 判定方法：
3．常用结论(1) 平行关系中的三个重要结论①垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β．②垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b．③平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ．(2) 与平行关系有关的性质①夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．②两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．③同一条直线与两个平行平面所成的角相等．
与线、面平行相关命题的判定
　　　若m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法中正确的是(　　)A．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥βB．若m，n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊂α，则m∥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n
　　　　对于A，在如图(1)所示三棱柱中，右侧面为γ，前面的平面为α，后面的侧面为β，满足α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，但α，β相交，A错误；对于B，如图(2)，m，n相交且都在α，β外，设m，n确定的平面为γ，即m，n⊂γ．因为m∥α，n∥α，故可得γ∥α，同理γ∥β，故α∥β，B正确；对于C，若m∥n，n⊂α，则m⊂α或m∥α，C错误；对于D，若m∥α，n∥α，则m，n可能平行或相交或异面，D错误．
图(1) 　 　 　 　图(2)
(1) 判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理；(2) 结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．
变式1　(多选)设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，下列说法中正确的是(　 　)A．若a∥b且b⊂α，则a∥αB．若a∥α且b⊂α，则a，b不一定平行C．若a∥b且a∥α，则b不一定平行于αD．若a∥α且b∥α，则a，b平行或异面
　　　　若a∥b且b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α且b⊂α，则a∥b或a，b为异面直线，故B正确；若a∥b且a∥α，则b∥α或b⊂α，故C正确；若a∥α且b∥α，则a∥b或a，b相交或异面，故D错误．
线面平行的判定定理的应用
　　　在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝AA1＝4，AB＝5，D是AB的中点．(1) 求证：AC1∥平面CDB1；
　　　　设BC1与B1C相交于点E，连接DE，因为ABC－A1B1C1为直三棱柱，且BC＝AA1＝4，则四边形BCC1B1为正方形，所以E为BC1的中点．又D是AB的中点，所以DE∥AC1，又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．
　　　在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝AA1＝4，AB＝5，D是AB的中点．(2) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
判断或证明线面平行的常用方法：(1) 利用线面平行的定义(无公共点)．(2) 利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．(3) 利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．(4) 利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
变式2　如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，E，F分别是AB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD．
线面平行的性质定理的应用
在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．
面面平行的判定定理与性质定理的应用
　　　如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°．设M，N分别为PD，AD的中点，求证：平面CMN∥平面PAB．
　　　　 因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MN∥PA．又MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，所以∠ACN＝60°．又∠BAC＝60°，所以CN∥AB．因为CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CN∥平面PAB．又CN∩MN＝N，所以平面CMN∥平面PAB．
1．判定面面平行的主要方法：(1) 利用面面平行的判定定理；(2) 利用线面垂直的性质．2．面面平行条件的应用：(1) 两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行；(2) 两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行．
变式4　在如图所示的五面体ABCDEF中，A，B，E，F四点共面，△ADF是正三角形，四边形ABCD为菱形，EF∥平面ABCD，AB＝2EF，M为BC的中点．在直线CD上是否存在一点G，使得平面EMG∥平面BDF？请说明理由．
1．(2024·全国甲卷改)(多选)设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不同的直线，且α∩β＝m，下列说法中正确的是(　 　)A．若m∥n，则n∥α或n∥βB．若m⊥n，则n⊥α或n⊥βC．若n∥α且n∥β，则m∥nD．若n与α，β所成的角相等，则m⊥n
　　　　对于A，当n⊂α时，因为m∥n，m⊂β，则n∥β；当n⊂β时，因为m∥n，m⊂α，则n∥α；当n既不在α也不在β内时，因为m∥n，m⊂α，m⊂β，则n∥α且n∥β，故A正确．对于B，若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，故B错误．对于C，如
图，过直线n分别作两平面与α，β分别相交于直线s和直线t．因为n∥α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s，则根据线面平行的性质定理知n∥s，同理可得n∥t，则s∥t，因为s⊄平面β，t⊂平面β，则s∥平面β．因为s⊂平面α，α∩β＝m，则s∥m．又因为n∥s，则m∥n，故C正确．对于D，若α∩β＝m，n与α和β所成的角相等，如果n∥α，n∥β，则m∥n，故D错误．
2．如图，AB∥平面α∥平面β，过点A，B的直线m，n分别交α，β于点C，E和点D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为(　　)
3．(2024·南昌期初)(多选)在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有(　 　)
对于D，如图(4)，设底面为平行四边形ANEF，连接AE，FN交于点H，FN交AC于点G，则H为FN的中点，连接BH，BG，由于B为MF的中点，故BH∥MN．又MN⊂平面NMF，MN⊄平面ABC，平面NMF∩平面ABC＝BG，假设MN∥平面ABC，则MN∥BG，即在平面NMF内过点B有两条直线和MN都平行，这是不可能的，故此时假设不成立，D错误．
A组　夯基精练一、单项选择题1．设α，β为两个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α，β垂直于同一个平面C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一条直线
　　　　对于A，α内有无数条直线与β平行推不出α∥β，只有α内所有直线与β平行才能得出α∥β，故A错误；对于B，α，β垂直于同一平面，得到α∥β或α与β相交，故B错误；对于C，α，β平行于同一条直线，得到α∥β或α与β相交，故C错误；对于D，因为垂直于同一条直线的两平面平行，故α，β垂直于同一条直线能推出α∥β，故D正确．
2．如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′．若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　)A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．4∶25
　　　　因为平面α∥平面ABC，所以A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2．又PA′∶AA′＝2∶3，所以PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25．
3．(2024·随州5月模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是(　　)A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥mB．若m⊥β，α⊥β，则m∥αC．若l∥m，l⊥α，m⊥β，则α∥βD．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m
　　　　若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l与m有可能平行、相交或异面，故A错误；若m⊥β，α⊥β，则m还可能在α内，故B错误；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又m⊥β，则α∥β，故C正确；若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l与m还有可能相交或异面，故D错误．
4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点，则(　　)A．B1C∥平面A1BMB．A1B1∥平面BDMC．BM∥平面ACD1D．BC1∥平面A1MC
　　　　对于A，取CC1的中点N，连接MN，BN，CD1，如图(1)，长方体ABCD－A1B1C1D1的对角面A1BCD1是矩形，A1B∥D1C∥MN，且BN⊂平面A1BM，而B1C与BN相交，则B1C与平面A1BM有公共点，故A不正确；对于B，取B1C1的中点P，连接MP，BP，D1B1，如图(2)，长方体ABCD－A1B1C1D1
的对角面BDD1B1是矩形，DB∥D1B1∥MP，而A1B1∩D1B1＝B1，又A1B1，D1B1，MP都在平面A1B1C1D1内，则A1B1与MP相交，因此A1B1与平面BDM有公共点，故B不正确；
图(3) 　 　 　　图(4)
二、多项选择题5．(2024·深圳二模)已知m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，那么(　 　)A．当m⊥β或n⊥α时，α⊥βB．当m∥β且n∥α时，α∥βC．当α⊥β时，m⊥β或n⊥αD．当α，β不平行时，m与β不平行且n与α不平行
　　　　对于A，当m⊥β，m⊂α时，α⊥β；当n⊥α，n⊂β时，α⊥β，故A正确．对于B，当m∥β，n∥α时，又m，n为异面直线，所以α∥β，故B正确．对于C，当α⊥β时，由m⊂α，得m∥β或m与β相交；当α⊥β时，由n⊂β，得n∥α或n与α相交，故C错误．对于D，当α，β不平行时，可能m∥β或m与β相交，n∥α或n与α相交，故D错误．
6．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，下列结论正确的是(　　)A．平面EFGH∥平面ABCDB．PA∥平面BDGC．EF∥平面PBCD．EF∥平面BDG
先把平面展开图还原为一个四棱锥如图所示，对于A，因为E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，所以EF∥AD，GH∥BC，因为AD∥BC，所以EF∥GH，所以EF，GH确定平面EFGH，因为EF⊂平面EFGH，AD⊄平面EFGH，所以AD∥平面EFGH，同理可得AB∥平面EFGH．因为AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD，所以A正确．
对于B，连接AC，BD交于点O，则O为AC的中点，连接OG，因为G为PC的中点，所以OG∥PA，因为OG⊂平面BDG，PA⊄平面BDG，所以PA∥平面BDG，所以B正确．对于C，由E，F分别为PA，PD的中点，可得EF∥AD，又由AD∥BC，可得EF∥BC．因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，所以C正确．对于D，若EF∥平面BDG，因为PA∥平面BDG，且EF∩PA＝E，EF，PA⊂平面PAD，可得平面PAD∥平面BDG，显然不正确，所以EF与平面BDG不平行，所以D不正确．
7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，则下列说法正确的是(　　)A．E，F，G，H四点共面B．平面EGH∥平面ABC1C．直线A1A与FH异面D．直线BC与平面AFH平行
　　　　如图，由题意可知EH∥A1B1，FG∥A1B1，则EH∥FG，故A正确．易知GH∥BC1，EH∥AB，GH⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，EH⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，所以GH∥平面ABC1，EH∥平面ABC1．又GH∩EH＝H，GH，EH⊂平面EGH，所以平面EGH∥平面ABC1，故B正确． A，A1，F三点确定一个平面，点H不在此平面内，故C正确．取A1B1的中点为M，连接FM，则FM∥B1C1，所以FM∥BC．
又点F在平面AFH内，点M在平面AFH外，所以直线FM与平面AFH不可能平行，即直线BC与平面AFH不可能平行，D错误．
三、填空题8．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且____，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．可以填入的条件有__________．(填序号)①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．
　　　　由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，n⊂γ，β∩γ＝m时，m∥n，③正确．
9．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝_____；若ED与AF相交于点H，则GH＝______．
11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点．(1) 求证：MN∥平面ABC．
　　　　如图，连接A1C，则N也为A1C的中点．因为M为A1B的中点，所以MN为△A1BC的中位线，所以MN∥BC．又MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC．
　　　　存在，当P为BC1的中点时，平面MNP∥平面ABC．证明如下：连接PM，PN，因为N为AC1的中点，P为BC1的中点，所以PN∥AB，又PN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PN∥平面ABC，又由(1)知MN∥平面ABC，且MN∩PN＝N，MN，PN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面ABC．
11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点．(2) 是否在线段BC1上存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由．
B组　滚动小练12．(2025·扬州期中)已知函数f(x＋2)是偶函数，f(x)在(－∞，2]上单调递增，则不等式f(3x＋2)＜f(x＋1)的解集为__________________________．