2026年高考数学一轮复重难点培优07三角函数与解三角形中的新定义问题(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复重难点培优07三角函数与解三角形中的新定义问题(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共4页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc26889" 01 知识重构・重难梳理固根基 PAGEREF _Tc26889 \h 1
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 2
\l "_Tc16555" 题型一 与倍角有关的新定义（★★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 2
\l "_Tc7141" 题型二 双曲正余弦函数（★★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 3
\l "_Tc26803" 题型三 费马点（★★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 4
\l "_Tc13512" 题型四 布洛卡点（★★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 5
\l "_Tc3897" 题型五 其他新定义问题（★★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 7
\l "_Tc326" 题型六 其他新运算问题（★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 9
\l "_Tc11957" 题型七 其他新性质问题（★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 11
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 12
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 12
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 17
在三角函数与解三角形背景下的新定义问题中，解题方法通常涉及对三角函数性质、解三角形方法的深入理解以及灵活应用.以下是一些常用的解题方法：
1、理解新定义：
首先，需要仔细阅读题目中的新定义，理解其含义和所涉及的数学概念.
将新定义与已知的三角函数或解三角形的方法联系起来，找出其中的关联点.
2、利用三角函数性质：
应用三角函数的定义、诱导公式、同角关系式、和差化积公式等，将问题转化为已知的三角函数问题.
利用三角函数的图像和性质，如周期性、奇偶性、单调性等，来分析和解决问题.
3、应用解三角形的方法：
使用正弦定理、余弦定理等解三角形的基本方法，将三角形的边和角联系起来.
通过作辅助线、构造特殊三角形等方式，将复杂问题转化为简单问题.
4、结合图形分析：
在解题过程中，结合图形进行分析，可以更直观地理解问题.
利用图形的对称性、相似性等性质，简化计算过程.
5、注意特殊值和极端情况：
在解题时，要注意考虑特殊值和极端情况，如角度为0°、90°、180°等.
这些特殊值往往能提供更简单的解题路径或用于验证答案的正确性.
6、综合应用多种方法：
在解题过程中，可能需要综合运用多种方法，如代数法、几何法、三角法等.
灵活转换不同的解题方法，以适应不同的问题情境.
可以使用不同的方法或代入特殊值进行验证，以确保答案的正确性.
解决三角函数与解三角形背景下的新定义问题，需要深入理解相关概念和方法，并灵活应用多种解题策略.通过不断的练习和反思，可以提高解决这类问题的能力.


题型一 与倍角有关的新定义
1．如果三角形的一个内角等于另外一个内角的两倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，如在中，若，则为倍角三角形，其中角叫做2倍角，角叫做1倍角．
(1)利用正、余弦定理证明下面的倍角定理：在倍角三角形中，2倍角所对边的平方等于1倍角所对边乘以该边与第三边之和；
(2)记的内角的对边分别为．已知且的面积为，求的周长．
2．中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各个领域应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，这一数也可以表示为2sin18°.三倍角公式是把形如等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式广泛应用于数学、物理、天文等学科.
(1)已知，试证明此三倍角公式；
(2)若角满足 ，求的值；
(3)试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值
3．（2024·福建厦门·二模）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
(1)证明：是倍角三角形；
(2)若，当取最大值时，求.

题型二 双曲正余弦函数
1．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数（e是自然对数的底数），双曲正切函数．
(1)类比三角函数的平方关系：写出、的一个平方关系并证明；
(2)判断双曲正切函数的奇偶性并求的值域；
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
2．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.
3．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等人得出“悬链线”方程 ，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数 ，类似的，我们可以定义双曲正弦函数 ，它们与正、余弦函数有许多类似性质.
(1)判断双曲余弦函数的奇偶性和单调性（直接写结论，不用证明）；
(2)（i） 证明 ；
（ii）类比正弦函数和余弦函数的和（差）角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似结论并给出证明；
(3)是否存在实数，使得函数 在上的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

题型三 费马点
1．（24-25高三上·河南驻马店·月考）平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川泸州·模拟预测）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德•费马（1601-1665）于1643年提出了三角形中的“费马点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点”.在中，是的费马点，则的长度为 .
3．“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点P为的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若，求的值；
(3)若，，求实数的最小值.
4．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设点P为的费马点．
(1)若，且面积为．
（i）求角B；
（ii）求；
(2)若，，，的面积为，，，求的最小值．
5．“费马点”是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状.当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，设点为的费马点，求的最小值.

题型四 布洛卡点
1．若三角形内一点P满足，则称为三角形的布洛卡点，为三角形的布洛卡角.已知分别为三角形三个内角所对的边，点为三角形的布洛卡点，为三角形的布洛卡角.
(1)若，且，求三角形的布洛卡角的余弦值;
(2)若三角形的面积为.证明：
2．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，D为BC中点，，求的面积；
(3)在内，将满足的点P称为的布洛卡点．若P为的布洛卡点，且，求的周长．
3．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．
4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知的内角所对的边分别为，若内一点P满足，则称点P为的布洛卡点，θ为的布洛卡角．如图，已知中，，点P为的布洛卡点，θ为的布洛卡角．
(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．证明：．
5．（2024·河北·二模）若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

题型五 其他新定义问题
1．出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，余切函数与正切函数关系密切.已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．图象的对称中心为
C．的单调递减区间为
D．与的图象关于直线对称
2．（2025·上海浦东新·三模）著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．研究表明，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．若对应于的泛音是对应于的基本音的一个谐波，则正整数的所有可能取值之和为
3．（2024·四川成都·模拟预测）定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，．分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的取值范围是 ．
4．如果一个实数是有理数，或是对有理数进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，或是对这些结果继续进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，则称这个实数为可解数.如果一个角的正弦值和余弦值都是可解数，则称这个角为可解角.如：30°，45°，120°角都是可解角.
(1)判断，，是否为可解数（无需说明理由）；
(2)证明：角是可解角；
5．定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)设，试求函数的相伴向量；
(2)记向量的相伴函数为，求当且时，的值；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．
6．（2025·河北·模拟预测）设的外接圆半径为，内切圆半径为，定义的值为的“分离比”.
(1)若为等腰直角三角形，求的分离比；
(2)证明：；
(3)探究的最值.
7．对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”.
(1)若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；
(2)判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；
(3)若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出.

题型六 其他新运算问题
1．若且，则可以记；若且，则可以记.实数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，的终边与正方形交于点，我们定义的类余弦值，类正弦值.则下面叙述正确的是（ ）
A．对任意的
B．对任意的
C．在区间上单调递增
D．对任意的
3．（2025·河南许昌·三模）（多选题）如图，点是以为顶点的正方形边上的动点，角以Ox为始边，OP为终边，定义．则（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象与轴围成封闭图形的面积为
4．人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份.在人脸识别中，为了检测样本之间的相似度主要运用余弦距离进行测试.二维空间有两个点，，定义之间的余弦距离为，其中.
(1)若，，求之间的余弦距离；
(2)已知，，，，若，，
①求之间的余弦距离；
②求的值．
5．（24-25高三上·山东枣庄·期中）设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由，可得切比雪夫多项式，由，可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式，求实数，，，的值；
(2)对于正整数时，是否有成立？
(3)已知函数在区间（-1，1）上有3个不同的零点，分别记为，，，证明：.

题型七 其他新性质问题
1．已知非常数函数的定义域为，如果存在正数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；
①；②．
(2)若函数具有性质，求的最小值；
2．定义域为R的函数满足：对任意，都有，则称具有性质P.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质和；
(2)若函数具有性质P.
（ⅰ）求出，的值；
（ⅱ）若将函数的图象向左平移个单位长度，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的a，，当时，恒成立，求正实数m的取值范围.
3．定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：
1.我们知道，正弦函数和余弦函数的定义域均为，故函数的定义域为.
2.我们知道，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，对，，可得：函数为偶函数.
3.我们知道，正弦函数和余弦函数的最小正周期均为，对，，可知为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究在区间上的单调性，在区间上，余弦函数单调递减，正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当时，设，因正弦函数在上单调递增，故，令，，可得，而在区间上，余弦函数单调递减，故：即：从而，时，函数单调递减.同理可证，时，函数单调递增.可得，函数在上单调递减，在上单调递增.结合.可以确定：的最小正周期为.这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而，故的值域为，定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.

检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．（23-24高三上·辽宁朝阳·月考）数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，，，，，，，…，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·安徽·月考）在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选题）双曲三角函数是一类与常见圆三角函数相似但具有独特性质的函数，主要包括双曲余弦函数、双曲正弦函数、双曲正切函数，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是奇函数
4．（2025·福建福州·模拟预测）（多选题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．在中，内角，的对边分别为是的角平分线，交于点，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A．为“倍长三角形”
B．若，则面积的最大值为
C．若，则为锐角
D．若，当时，则的最小值为
5．（多选题）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．给出下列结论，其中正确的为（ ）
A．函数在上单调递增
B．若，则
C．若，，，则的最小值为0
D．若，则的最小值为
6．若内一点P满足，则称点P为的布洛卡点，为的布洛卡角.在等腰中，，若布洛卡点P满足，记布洛卡角为，则 ， .
7．（24-25高三上·云南·月考）费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．如图，已知和都是正三角形，，，且，，三点共线，设点是内的任意一点，则的最小值为 ．
8．定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
9．公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科.
(1)记，试写出此三倍角公式的具体内容，并证明；
(2)若角满足，求的值；
(3)试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值.
10．（24-25高三上·山东菏泽·期中）定义向量的“亲密函数”为.设向量的“亲密函数”为.
(1)求的单调递增区间；
(2)若方程有三个连续的实数根，，，且，，求实数的值；
(3)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.
11．若定义域为的函数满足对于任意的，恒成立，则称为“线性对称函数”.
(1)判断函数，是否为“线性对称函数”.
(2)若是“线性对称函数”，证明：.
(3)已知函数，判断是否存在，，使得是“线性对称函数”.若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.
12．定义：非零向量的“特征三角函数”为，向量称为函数的“特征向量”.
(1)若，求的“特征向量”的坐标；
(2)设向量的“特征三角函数”为，若关于x的方程在上有两个不同的实根，求k的取值范围；
(3)设向量的“特征三角函数”为，若函数的最小值不小于，求a的取值范围.
13．对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；
(2)若集合，写出一个的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；
(3)若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．
14．意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样?这便是闻名遐迩的“悬链线问题”．1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为，其中c为参数.当时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为，双曲正弦函数为，悬链线方程在海洋、河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性．
(1)求证：；
(2)求函数的最小值；
(3)求证：对，．
15．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；
(2)已知，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.
(3)已知，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
16．布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下各题：
(1)若，求；
(2)已知，
①若，求的值；
②若，求S.
17．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若，且的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
18．布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点．其定义如下：设P是内一点，若，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为△ABC的布洛卡角．如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ，请完成以下各题：
(1)若，且，求A和；
(2)若求的值．

检测Ⅱ组 创新能力提升
1．（2025·四川自贡·二模）（多选题）三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当内一点满足条件：时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在中，角所对的边分别为，记的面积为，点是的布洛卡点，布洛卡角为，则（ ）
A．当时，
B．当且时，
C．当时，
D．当时，
2．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.
(1)已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
(2)在中，，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点，求的费马点的坐标.
3．双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．
(1)证明：；
(2)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)求证：函数存在唯一零点且．
4．对于函数，，如果存在一组正常数，，…，，（其中k为正整数），满足使得当x取任意实数时，有，则称函数具有“性质”.
(1)求证：函数同时具有“性质”和“性质”；
(2)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
5．（24-25高三上·山东青岛·月考）如果一个实数是有理数，或是对有理数进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，或是对这些结果继续进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，则称这个实数为可解数.如果一个角的正弦值和余弦值都是可解数，则称这个角为可解角.如：角都是可解角.
(1)判断，，是否为可解数（无需说明理由）；
(2)证明：角是可解角；
(3)已知每个可解数a都是某些整系数多项式函数（）的零点，这些多项式中，x的最高次数n最小，且系数，，，…，的最大公约数为1的多项式函数称为a的最小多项式函数.任一可解数a的最小多项式函数中x的最高次数n必为（）.例如：的最小多项式函数不是，而是.证明：角不是可解角，并求整数度数的锐角中最小的可解角.