2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题10.2排列与组合(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题10.2排列与组合(学生版+解析)，共3页。

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\l "_Tc5996" 【题型1 排列数的化简、计算】 PAGEREF _Tc5996 \h 3
\l "_Tc472" 【题型2 组合数的化简、计算】 PAGEREF _Tc472 \h 4
\l "_Tc27212" 【题型3 全排列问题】 PAGEREF _Tc27212 \h 4
\l "_Tc32639" 【题型4 元素（位置）有限制的排列问题】 PAGEREF _Tc32639 \h 4
\l "_Tc17193" 【题型5 相邻、不相邻排列问题】 PAGEREF _Tc17193 \h 5
\l "_Tc24977" 【题型6 组合计数问题】 PAGEREF _Tc24977 \h 6
\l "_Tc12435" 【题型7 定序问题】 PAGEREF _Tc12435 \h 6
\l "_Tc20876" 【题型8 分组分配问题】 PAGEREF _Tc20876 \h 7
\l "_Tc24215" 【题型9 排列组合综合】 PAGEREF _Tc24215 \h 7
1、排列与组合
知识点1 排列与组合
1．排列与组合的概念
2．排列数与组合数
(1)排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n,n,m∈N*)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.
(2)组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n,n,m∈N*)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.
3．排列数、组合数的公式及性质
(1)排列数公式
n(n-1)(n-2)…(n-m+1).这里，n,m∈N*，并且m≤n.
(2)组合数公式
①连乘表示：
.
这里，n,m∈N*，并且m≤n.
②阶乘表示：.
规定：.
(3)组合数的性质
①性质1：；
②性质2：.
知识点2 排列、组合的常见问题与解题策略
1．排列应用问题的分类与解法
(1)有限制条件的排列问题：对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
(2)相邻问题：对相邻问题采用捆绑法；相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，注意捆绑元素的内部排列.
(3)不相邻问题：不相邻问题采用插空法；先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.
(4)定序问题：定序问题有两种求解策略，一是定序倍除法：全部排列后，除以有顺序要求的排列；二是定序排他法：有顺序要求部分只有一种排法，只要把剩下部分排列即可.
(5)间接法：正面分类太多从反面入手.
(6)多排问题直排法：元素分为多排的排列问题，可以看出一排问题，再分段研究.
2．组合问题的分类与解法
组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
3．分组分配问题
(1)解题思路：先分组后分配，分组是组合问题，分配是排列问题.
(2)分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘；②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!；③完全非均匀分组，只要分组即可.
(3)分配方法：①相同元素的分配问题，常用“挡板法”；②不同元素的分配问题，利用分步乘法计数原理，先分组后分配；③有限制条件的分配问题，采用分类求解.
【方法技巧与总结】
1．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排.
(2)合理分类与准确分步.
(3)排列、组合混合问题要先选后排.
(4)相邻问题捆绑处理.
(5)不相邻问题插空处理.
(6)定序问题倍缩法处理.
(7)分排问题直排处理.
(8)“小集团”排列问题先整体后局部。
(9)构造模型.
(10)正难则反，等价转化.
【题型1 排列数的化简、计算】
【例1】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）A52=（ ）
A．10B．15C．20D．25
【变式1-1】（25-26高二上·全国·单元测试）n−1998n−1999⋅⋅⋅⋅⋅n−2025n−2026n∈N,n>2026可表示为（ ）
A．An−199829B．An−199828C．An−202629D．An−202628
【变式1-2】（24-25高二下·广东清远·期末）A53+A32=（ ）
A．8B．13C．63D．66
【变式1-3】（24-25高二下·广东揭阳·阶段练习）满足不等式An9An8m>1，则（ ）
A．C83=C85B．C73=A734!
C．mCnm=(n−1)Cn−1m−1D．Anm+mAnm−1=An+1m
11．（2025·福建泉州·二模）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（ ）
A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有56种不同的选法
B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法
C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种
D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有356种排法
三、填空题
12．（2025·贵州·模拟预测）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有 种．
13．（2025·湖南永州·模拟预测）将6个不同的球分给3个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为 ．
14．（2025·吉林长春·模拟预测）甲、乙等6名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的A、B、C三项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，甲不参加A项工作，且甲乙不参加同一项工作，则不同的安排方法数有 种（用数字作答）.
四、解答题
15．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）（1）求3C83+13A83的值；
（2）解不等式A8x