专题10.2 排列与组合（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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\l "_Tc8092" 【题型1 排列数的化简、计算与证明】 PAGEREF _Tc8092 \h 3
\l "_Tc4595" 【题型2 组合数的化简、计算与证明】 PAGEREF _Tc4595 \h 4
\l "_Tc15272" 【题型3 全排列问题】 PAGEREF _Tc15272 \h 4
\l "_Tc21325" 【题型4 元素（位置）有限制的排列问题】 PAGEREF _Tc21325 \h 5
\l "_Tc18752" 【题型5 相邻问题的排列问题】 PAGEREF _Tc18752 \h 6
\l "_Tc32565" 【题型6 不相邻排列问题】 PAGEREF _Tc32565 \h 6
\l "_Tc27294" 【题型7 组合计数问题】 PAGEREF _Tc27294 \h 7
\l "_Tc17019" 【题型8 定序问题】 PAGEREF _Tc17019 \h 7
\l "_Tc26313" 【题型9 分组分配问题】 PAGEREF _Tc26313 \h 8
\l "_Tc18334" 【题型10 涂色问题】 PAGEREF _Tc18334 \h 8
\l "_Tc1938" 【题型11 排列组合综合】 PAGEREF _Tc1938 \h 9
1、排列与组合
【知识点1 排列与组合】
1．排列与组合的概念
2．排列数与组合数
(1)排列数定义
从n个不同元素中取出m(mn，n,m∈)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的排列数，用符号表示.
(2)组合数
从n个不同元素中取出m(mn，n,m∈)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符号表示.
3．排列数、组合数的公式及性质
(1)排列数公式
=n(n-1)(n-2)(n-m+1).这里，n,m∈，并且mn.
(2)组合数公式
①连乘表示：
==.
这里，n,m∈，并且mn.
②阶乘表示：=.
规定：=1.
(3)组合数的性质
①性质1：=
②性质2：=+
【知识点2 排列、组合常见问题的分类与解题策略】
1．排列应用问题的分类与解法
(1)有限制条件的排列问题：对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在
实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
(2)相邻问题：对相邻问题采用捆绑法；相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，注意捆绑元素的
内部排列.
(3)不相邻问题：不相邻问题采用插空法；先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面
元素排列的空档中.
(4)定序问题：定序问题有两种求解策略，一是定序倍除法：全部排列后，除以有顺序要求的排列；二
是定序排他法：有顺序要求部分只有一种排法，只要把剩下部分排列即可.
(5)间接法：正面分类太多从反面入手.
(6)多排问题直排法：元素分为多排的排列问题，可以看出一排问题，再分段研究.
2．组合问题的分类与解法
组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；
“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个
关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
3．分组分配问题
(1)解题思路：先分组后分配，分组是组合问题，分配是排列问题.
(2)分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘；②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则
分组后除以m!；③完全非均匀分组，只要分组即可.
(3)分配方法：①相同元素的分配问题，常用“挡板法”；②不同元素的分配问题，利用分步乘法计数
原理，先分组后分配；③有限制条件的分配问题，采用分类求解.
【方法技巧与总结】
1．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排.
(2)合理分类与准确分步.
(3)排列、组合混合问题要先选后排.
(4)相邻问题捆绑处理.
(5)不相邻问题插空处理.
(6)定序问题倍缩法处理.
(7)分排问题直排处理.
(8)“小集团”排列问题先整体后局部。
(9)构造模型.
(10)正难则反，等价转化.
【题型1 排列数的化简、计算与证明】
【例1】（2024·全国·模拟预测）下列数中，与Am3不相等的是（ ）
A．A33⋅Cm3B．Am−13+2Am−12C．AmmAm−3m−3D．m!(m−3)!
【变式1-1】（2024·山东·模拟预测）若集合A={xx是质数}，B=n∈N*An2≤90，则A∩B=（ ）
A．3,5,7B．2,3,5,7
C．3,5,7,9D．2,3,5,7,11,13
【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）不等式A8x<6A8x−2的解集是（ ）
A．8B．8,9,10,11C．x7【变式1-3】（23-24高二下·山东菏泽·期中）n∈N∗，n<20，则21−n⋯100−n等于（ ）
A．A100−n80B．A100−n20−nC．A100−n81D．A20−n80
【题型2 组合数的化简、计算与证明】
【例2】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）化简式子：C30⋅C74+C31⋅C73+C32⋅C72+C33⋅C71的结果为（ ）
A．C94B．C93C．C104D．C103
【变式2-1】（2024·湖北武汉·模拟预测）C2901×2+C2912×3+C2923×4+⋅⋅⋅+C292930×31=（ ）
A．230−31930B．231−32930C．230−31870D．231−32870
【变式2-2】（2024·浙江温州·模拟预测）an=C6n(n=1,2,⋯6)，求 i=16an2 的值为 （ ）
A．922B．923C．924D．925
【变式2-3】（2024·山东聊城·三模）设正项数列an的前n项和Sn满足2Sn=an2+an,Cnm表示从n个不同元素中任取m个元素的组合数，则k=110akC10k=（ ）
A．512B．1024C．5120D．10240
【题型3 全排列问题】
【例3】（2024·陕西商洛·模拟预测）某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A．7205秒B．7200秒C．7915秒D．7190秒
【变式3-1】（2024·广西河池·模拟预测）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【变式3-2】（2024·浙江台州·二模）房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为24cm×11cm×5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到12cm×11cm×5cm，24cm×112cm×5cm，24cm×11cm×52cm三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm³的不同规格长方体的个数为（ ）
A．8B．10C．12D．16
【变式3-3】（2024·辽宁·模拟预测）2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）
A．1800B．1080C．720D．360
【题型4 元素（位置）有限制的排列问题】
【例4】（2024·四川德阳·模拟预测）甲乙等6名数学竞赛国家集训队队员站成一排合影，若甲乙两名同学中间恰有1人，则不同的站法数为（ ）
A．144B．192C．360D．480
【变式4-1】（2024·四川遂宁·模拟预测）为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛．竞赛规则:参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛．某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛．因甲同学对《论语》不精通，学校决定不让他参加该书的知识竞赛，其他同学没有限制，则不同的安排方法有（ ）种
A．132B．148C．156D．180
【变式4-2】（2024·黑龙江哈尔滨·三模）3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，则不同的排法种数为（ ）
A．240B．720C．432D．216
【变式4-3】（2024·四川南充·三模）某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（ ）种．
A．324B．234C．216D．126
【题型5 相邻问题的排列问题】
【例5】（2024·重庆渝中·模拟预测）甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况.
A．18B．24C．36D．48
【变式5-1】（2024·山东滨州·二模）某单位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3日，则不同的安排方案共有（ ）
A．42种B．40种C．36种D．30种
【变式5-2】（2024·广西贵港·模拟预测）2024年4月6号岳阳马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第三站）开赛，比赛结束后，其中5男3女共8位运动员相约在赛道旁站成前后两排合影，每排各4人，若男运动员中恰有2人左右相邻，则不同的排列方法共有（ ）
A．732种B．2260种C．4320种D．8640种
【变式5-3】（2024·湖南岳阳·三模）把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（ ）
A．96种B．60种C．48种D．36种
【题型6 不相邻排列问题】
【例6】（2024·四川成都·模拟预测）象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有（ ）
A．120种B．24种C．36种D．12种
【变式6-1】（2024·安徽芜湖·三模）已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（ ）种.
A．186B．264C．284D．336
【变式6-2】（2024·湖北·模拟预测）互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（ ）
A．24种B．36种C．42种D．48种
【变式6-3】（2024·全国·模拟预测）2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（ ）
A．435B．38105C．1335D．235
【题型7 组合计数问题】
【例7】（2024·天津和平·二模）为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种B．60种C．120种D．240种
【变式7-1】（2024·湖北·模拟预测）不等式x1+x2+x3≤12，其中x1,x2,x3是非负整数，则使不等式成立的三元数组x1,x2,x3有多少组（ ）
A．560B．455C．91D．55
【变式7-2】（2024·山东日照·模拟预测）设l为某正方体的一条体对角线，S为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从S中任选两点连成线段，则与l垂直的线段数目是（ ）
A．12B．21C．27D．33
【变式7-3】（2024·全国·模拟预测）“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5200的偶数个数是（ ）
A．87B．129C．132D．138
【题型8 定序问题】
【例8】（23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习）现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（ ）
A．36B．24C．20D．12
【变式8-1】（2024·新疆·一模）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）种
A．72B．36C．12D．6
【变式8-2】（23-24高二下·福建莆田·期末）4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（ ）
A．480B．360C．288D．144
【变式8-3】（2024·河南·三模）花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为 （ ）
A．2520B．5040C．7560D．10080
【题型9 分组分配问题】
【例9】（2024·辽宁·模拟预测）现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（ ）
A．52B．72C．76D．100
【变式9-1】（2024·江西宜春·模拟预测）将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有（ ）
A．480种B．1560种C．2640种D．640种
【变式9-2】（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织A,B,C,D,E去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且A,B不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ）
A．158B．162C．180D．198
【变式9-3】（2024·全国·模拟预测）某地教体局为了响应银龄教师支教工作，准备从本地区选聘7位退休教师到新疆3所学校任教，要求每所学校至少去1位教师，且每位教师只能去1所学校支教，则不同的分配方案种数为（ ）
A．2142B．2016C．1890D．1806
【题型10 涂色问题】
【例10】（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（ ）
A．12B．24C．48D．84
【变式10-1】（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（ ）种不同的放置与上色方式
A．11232B．10483C．10368D．5616
【变式10-2】（2024·云南·二模）三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（ ）
A．320B．17C．16D．15
【变式10-3】（2024·浙江·模拟预测）五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）

A．3125B．1000C．1040D．1020
【题型11 排列组合综合】
【例11】（2024·陕西铜川·模拟预测）小张同学喜欢吃4种不同品种的奶糖，她有5个不同颜色的塑料袋，每个袋子中至少装1种奶糖．小张同学希望5个袋子中所装奶糖种类各不相同，且每一种奶糖在袋子中出现的总次数均为2，那么不同的方案数为（ ）
A．3000B．3360C．1440D．1560
【变式11-1】（2024·四川南充·模拟预测）距高考30天之际，高三某班级五位同学打算利用周末亲近大自然，陶冶情操，释放压力.这五位同学准备星期天在凌云山景区，印象嘉陵江湿地公园，西山风景区三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（ ）
A．18B．36C．48D．32
【变式11-2】（23-24高二下·湖北武汉·期中）混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
(1)一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?
(2)若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
【变式11-3】（23-24高二上·湖北武汉·期中）为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A、B、C、D、E、F六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？
一、单选题
1．（2024·福建漳州·模拟预测）A63+C108=（ ）
A．65B．160C．165D．210
2．（2024·江西·模拟预测）某校羽毛球队的4名男生和4名女生分成四组，参加四场混合双打比赛（每名队员只限参加一场比赛），则组队方法的总数为（ ）
A．24B．288C．576D．1152
3．（2024·河南商丘·模拟预测）若S(n)=k=0nCnk(k+1)(k+2)，则S(98)=（ ）
A．2101−10210200B．2100−10110200C．2100−1019900D．299−1009900
4．（2024·江西新余·模拟预测）甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（ ）种.
A．48B．66C．72D．78
5．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（ ）
A．44种B．48种C．72种D．80种
6．（2024·安徽·一模）树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）
A．20种B．40种C．60种D．80种
7．（2024·四川凉山·三模）某考点在高考期间安排了高一、高二年级各两名同学参与执勤，电视台从4名执勤同学中随机抽取2名同学采访，则这两名同学来自同一个年级的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
8．（2024·江西新余·模拟预测）为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种.
A．144B．260C．320D．540
二、多选题
9．（2024·江苏·模拟预测）若m，n为正整数且n>m>1，则（ ）
A．C83=C85B．C73=A734!
C．mCnm=(n−1)Cn−1m−1D．Anm+mAnm−1=An+1m
10．（2024·山西晋中·模拟预测）某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法
B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法
C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法
D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法
11．（2024·重庆·模拟预测）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止．则（ ）
A．甲从M到达N处的方法有30种
B．甲从M经过A2到达N处的方法有9种
C．甲、乙两人在A3处相遇的概率为81400
D．甲、乙两人不相遇的概率为49100
三、填空题
12．（2024·陕西商洛·模拟预测）3名男生和3名女生随机站成一排，每名女生至少与一名男生相邻，则不同的排法种数为 .
13．（2024·广东·模拟预测）学校安排甲､乙等5名学生作为社区组织的“中老年趣味体育大赛”的项目志愿者，已知该比赛有A,B,C这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有 种.（用数字作答）
14．（2024·江西·三模）2024年春耕期间，某农业局将甲、乙、丙等5位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去一个村庄，且这三个村庄都有人去，甲和乙不去同一个村庄，甲和丙去同一个村庄，则不同的分配方法共有 种（用数字作答）．
四、解答题
15．（23-24高二下·江苏徐州·阶段练习）（1）计算：C33+C43+C53+⋅⋅⋅+C113；（结果用数字表示）
（2）解不等式：3Ax3<2Ax+12+6Ax2；
16．（23-24高二下·青海西宁·期中）由0，1，2，3，4这五个数字．
(1)能组成多少个无重复数字的五位数？
(2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？
(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
17．（23-24高二下·福建泉州·期中）将2个男生和4个女生排成一排：
(1)男生不相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）
(2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（列式并用数字作答）
(3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）
(4)4个女生顺序一定的排法有多少种？（列式并用数字作答）
18．（2024·山西太原·二模）一款便携式行李箱的密码是由数字1，2，3组成的一个五位数，这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次，且它们出现的概率相等．
(1)求该款行李箱密码的不同种数；
(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．
19．（2024·江苏南通·二模）某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.
(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？
(2)某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为17.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？
考点要求
真题统计
考情分析
(1)理解排列、组合的概念
(2)能利用排列组合解决简单的实际问题
2022年新高考全国I卷：第5题，5分
2022年新高考全国Ⅱ卷：第5题，5分
2023年新高考I卷：第13题，5分
2023年新高考Ⅱ卷：第3题，5分
2023年全国乙卷（理数）：第7题，5分
2023年全国甲卷（理数）：第9题，5分
2024年新高考Ⅱ卷：第14题，5分
2023年全国甲卷（文数）：第4题，5分
从近几年的高考情况来看，排列组合是高考的热点内容，每年高考都有考查，多以选择题、填空题的形式出现，主要考查排列组合的基本方法，特殊元素、相邻与不相邻问题以及分组分配等内容，难度不大；有时会与两个计数原理、概率等知识结合考查，需要灵活求解.
名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m（m≤n,n,m∈）个元素
并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
组合
作为一组，叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个组合