2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题9.3成对数据的统计分析(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题9.3成对数据的统计分析(学生版+解析)，共3页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc1854" 【题型1 变量的相关关系】 PAGEREF _Tc1854 \h 4
\l "_Tc2233" 【题型2 样本相关系数】 PAGEREF _Tc2233 \h 5
\l "_Tc14931" 【题型3 一元线性回归模型】 PAGEREF _Tc14931 \h 6
\l "_Tc27215" 【题型4 非线性回归模型】 PAGEREF _Tc27215 \h 8
\l "_Tc5936" 【题型5 残差】 PAGEREF _Tc5936 \h 11
\l "_Tc30847" 【题型6 列联表与独立性检验】 PAGEREF _Tc30847 \h 12
\l "_Tc364" 【题型7 独立性检验与其他知识综合】 PAGEREF _Tc364 \h 15
1、成对数据的统计分析
知识点1 变量的相关关系
1．变量的相关关系
(1)函数关系
函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.
(2)相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
2．散点图
(1)散点图
成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
(2)正相关和负相关
如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

3．线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关.
知识点2 样本相关系数
1．样本相关系数
(1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，利用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式：
（其中x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值分别为x和y）.
①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.
②当r