2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第十章10.2排列、组合（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第十章10.2排列、组合（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·保定模拟)某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有( )
A.240种B.360种
C.720种D.2 002种
2.(2024·池州模拟)甲、乙两人分别从a，b，c，d，e五项不同科目中各选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有( )
A.30种B.60种C.45种D.90种
3.(2025·成都模拟)象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有( )
A.120种B.24种C.36种D.12种
4.(2024·南京模拟)北京大兴国际机场拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题.现有3辆不同的车停放在7个并排的泊车位上，要求4个空位必须相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有 种( )
A.16B.18C.24D.32
5.(2025·重庆模拟)如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则汽车的通过顺序共有( )
A.10种B.20种C.60种D.120种
6.2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式隆重举行.甲和乙两个宾馆为了更好地服务来华国际友人，计划从学工处雇2名会韩语的学生，1名会日语的学生做前台接待工作.该校学工处目前有7名学生，每名学生至少会韩语、日语中的一门，其中5人会韩语，4人会日语，则不同的安排方法种数为( )
A.22B.32C.36D.40
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.(2025·四川五校联考)有五名志愿者参加社区服务，共服务周六、周天两天，每天从中任选两人参加服务，则( )
A.每天用抓阄的方法从5人中选择2人参加服务，共有100种选法
B.恰有1人连续两天参加服务的选法是60
C.只有1人未参加服务的选法是30
D.只有1人未参加服务的选法是60
8.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，下列说法正确的是( )
A.若5位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B.若甲、乙之间只能站1人，则不同的排法有36种
C.若甲、乙、丙3位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D.若5位同学被分配到3个社区参加志愿活动，每个社区至少1位同学，则不同的分配方法有150种
9.(2025·沈阳模拟)若m，n为正整数且n>m>1，则( )
A.已知A2n3=100An2，则n=13
B.C43+C53+C63+…+C103=329
C.mCnm=(n-1)Cn-1m-1
D.Anm=nAn-1m-1
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.(2024·扬州模拟)已知C16x-1=C162x+2，则x= .
11.用数字0，1，2，3，4，5可以组成 个没有重复数字的五位偶数.
12.从5双不同的运动鞋中任选4只，则刚好有一双的选法有 种.
每小题5分，共10分
13.(2024·马鞍山模拟)数列{an}共有9项，且a1=1，a9=9，|an+1-an|=2，则这样的数列{an}有( )
A.28个B.36个C.45个D.56个
14.(2024·包头模拟)一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有 种.
答案精析
1.B [根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有C53C92＝360(种).]
2.B [两人恰好有两项科目相同的选法有C52A32＝60(种).]
3.D [先将3个红色的“将”“车”“马”棋子进行全排列，有A33种排法，3个红色棋子中间有2个空，将2个黑色的“将”“车”棋子进行插空，有A22种排法，则同色棋子不相邻的排列方式有A33A22＝12(种).]
4.C [从7个车位里选择4个相邻的车位，共有4种方式，停放的3个车辆，有A33＝6(种)方式，则不同的泊车方案有4×6＝24(种).]
5.A [相当于把5辆汽车全排列，其中左车道2辆汽车顺序不变，右车道3辆汽车顺序不变，
共有A55A33A22＝10(种).]
6.B [由题意得，这7人中有2人既会韩语又会日语，3人只会韩语，2人只会日语.
当不派既会韩语又会日语的学生时，有C32C21＝6(种)安排方法；
当派1名既会韩语又会日语的学生时，有C21(C31C21+C32C20)＝18(种)安排方法；
当派2名既会韩语又会日语的学生时，有C22C30C21+C21C31C11C20＝2+6＝8(种)安排方法.
综上，共有6+18+8＝32(种)不同的安排方法.]
7.ABC [对于A，每天有C52种选法，共有C52·C52＝100(种)选法，A正确；对于B，恰有1人连续两天参加服务，先从5人中选1人，服务周六、周天两天，有C51＝5(种)选法，再从余下4人中选1人参加周六服务，从剩余3人中选1人参加周日服务，有C41C31＝12(种)选法，故共有5×12＝60(种)选法，B正确，
对于C，D，只有1人未参加服务，先从5人中选1人，有C51＝5(种)选法，再从余下4人中选2人参加周六服务，剩余2人参加周日服务，有C42＝6(种)选法，
故只有1人未参加服务的选法是5×6＝30(种)，C正确，D错误.]
8.BCD [对于A，甲、乙相邻可看成一人，与戊一起排列形成3个空，插入丙、丁两人即可，不同的排法种数为A22A22A32＝24，故A错误；
因为甲、乙之间只站1人，所以从剩下的3人中选1人站在甲、乙之间，再把甲、乙及甲、乙中间1人看成一人与另外两人全排列，故共有C31A22A33＝36(种)，故B正确；
五个位置，先排丁、戊两人，有A52＝20(种)排法，余下三个位置甲、乙、丙三人按从左到右就1种排法，故满足条件的不同排法有20种，故C正确；
五人分三组，有3，1，1或2，2，1两种分配方法，若分为3，1，1三组，则有C53A33＝60(种)方法，若分为2，2，1三组，则有C52C32C112！·A33＝90(种)方法，故满足条件的不同分配方法有60+90＝150(种)，故D正确.]
9.ABD [由2n(2n－1)(2n－2)＝100n(n－1)，且n≥2，解得n＝13，故A正确；
因为C43+C53+C63+…+C103＝C44+C43+C53+C63+…+C103－1＝C54+C53+C63+…+C103－1＝…＝C114－1＝329，故B正确；
(n－1)Cn-1m-1＝(n-1)(n-1)！(m-1)！(n-m)！
＝m(n-1)(n-1)！m(m-1)！(n-m)！
＝m(n-1)(n-1)！m！(n-m)！，
mCnm＝m·n！m！(n-m)！，
即mCnm≠(n－1)Cn-1m-1，故C错误；
Anm＝n！(n-m)！＝n·(n-1)！(n-1-m+1)！＝nAn-1m-1，
故D正确.]
10.5
解析 根据题意C16x-1＝C162x+2，
则0≤x-1≤16,0≤2x+2≤16,
解得1≤x≤7，
又x－1＝2x+2或x－1+2x+2
＝16，
解得x＝－3(舍去)或x＝5.
11.312
解析 当个位数字为0时，这样的五位数共有A54＝120(个)；
当个位数字为2或4时，这样的五位数共有C21C41A43＝192(个)，
所以可以组成没有重复数字的五位偶数共有120+192＝312(个).
12.120
解析 先从5双运动鞋中选1双，再从剩下的4双中选2双，每双各选一只，共有C51C42C21C21＝120(种)不同的选法.
13.A [设an+1－an＝dn，因为|an+1－an|＝2，所以dn＝2或－2.
可设d1，…，d8中有a个2和b个－2，则
a9＝a1+d1+d2+…+d8＝1+2a-2b＝9,a+b＝8,
解得a＝6,b＝2,即d1，…，d8中有6个2和2个－2，因此这样的数列{an}共有C86C22＝28(个).]
14.48
解析 依题意五个节目全排列有A55＝120(种)排法；
若独唱类节目相邻，
则有A22A44＝48(种)排法；
若歌舞类节目相邻，
则有A22A44＝48(种)排法；
若独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻，则有A22A22A33＝24(种)排法，
综上可得同类节目不相邻的安排方式共有120－48－48+24＝48(种).