人教版（2024）六年级下册圆柱的体积精品当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）六年级下册圆柱的体积精品当堂达标检测题，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径，那么小圆柱的体积是大圆柱体积的（ ）。
A．B．C．
2．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A．B．C．D．
3．把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．B．C．D．
4．一个盛水的圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块铁块放入这个容器中（铁块全部浸没在水中），水面上升2cm。这块铁块的体积是（ ）。
A．628B．157C．125.6D．78.5
5．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324B．216C．1296
6．一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（ ）立方分米。
A．40B．200C．2400
7．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．120B．360C．480D．720
8．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A．B．C．D．
9．下面（ ）杯中的饮料最多。
A．B．C．D．
10．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（ ）不相等。
A．高B．体积C．侧面积D．底面周长
二、填空题
11．一个正方体的棱长是4cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。
12．如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。
13．一张长4cm、宽3cm的长方形纸，以它长的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱。这个圆柱的体积是( )。
14．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。
15．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。
16．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
17．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
18．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。
19．小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数）
20．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。
21．一个长方体木块的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱体积是( )立方厘米，占原来长方体体积的( )%。
22．一根圆柱形木料的高是8厘米，把它垂直从中间切开后（如图），表面积增加了96平方厘米，这根圆柱木料的体积是 。
23．如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14）
24．七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水( )L。
25．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。
26．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如图，将一个边长是2厘米的正方形，绕着它的一条边旋转一周，可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
27．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( )
28．把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的3倍。( )
29．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( )
30．圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
31．正方体和圆柱体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。( )
四、计算题
32．计算下面圆柱的体积。（单位：cm）
33．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
34．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。
五、解答题
35．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
36．一根2m长的圆柱形钢管，其外直径为30cm，内直径为20cm。要制造这根钢管需要多少立方米的钢材？
37．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？
38．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。
39．一个圆柱形的金鱼缸，底面内半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面的高度由20cm降到15cm。这座假山石的体积是多少？
40．一个底面积为28.26cm2的水瓶内有358.7mL水，将水瓶倒放时情况如下图所示。这个水瓶的容积为多少升？
41．孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm、高是2m的圆柱形铁棒。
（1）这时金箍棒的体积是多少？
（2）金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？
42．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？
43．如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3）
圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。
上面这句话是否正确？请你验证。
（1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。
（2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。
44．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3）
45．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？
46．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。
（1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？
47．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
48．在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？
49．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？
50．牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下：
亮亮家想买3支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？
（2）牙膏开口一般为圆柱形，A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（3）A品牌牙膏推出一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例）。
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意，已知大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径，设小圆柱的底面半径为r，则大圆柱的底面半径是2r；两个圆柱的高相等，设小圆柱和大圆柱的高都是h；根据圆柱的体积分别求出大圆柱和小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以大圆柱的体积，即可求解。
【解析】设小圆柱的底面半径为r，则大圆柱的底面半径是2r，设小圆柱和大圆柱的高都是h。
大圆柱的体积：
小圆柱的体积：
因此，如果两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径，小圆柱的体积是大圆柱体积的。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。
【解析】底面半径：（dm）
圆柱的体积：（dm3）
故答案为：A
3．A
【分析】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，此时圆柱底面的直径和圆柱的高都等于正方体的棱长。先根据d＝2r求出半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝，代入数据即可得到圆柱的体积。
【解析】6÷2＝3（厘米）
×32×6
＝×9×6
＝×54
＝54（立方厘米）
因此，把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是54立方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】铁块放入盛水容器中，水上升的体积就是铁块的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
故答案为：B
5．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长方形铁片的长边为底面周长，长方形铁片的宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h；圆的周长公式：C＝2πr；把数据代入公式解答。
【解析】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
6．C
【分析】1分钟＝60秒；已知圆柱形排气管的底面积，排气气流的速度相当于圆柱形排气管的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒可以排出气体的体积 ，再乘60，即可解答。
【解析】1分钟＝60秒
8×5×60
＝40×60
＝2400（立方分米）
一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。
故答案为：C
7．A
【分析】四个同样大小的圆柱垂直拼接成一个大圆柱，总高度为40厘米，因此每个小圆柱的高度为10厘米。拼接过程中，每两个圆柱接触会减少两个底面积，四个圆柱拼接三次，共减少六个底面积。表面积减少72平方厘米对应这六个底面积，因此每个底面积为12平方厘米。小圆柱的体积等于底面积乘以高，即12×10＝120立方厘米。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
72÷6＝12（平方厘米）
12×10＝120（立方厘米）
所以原来小圆柱的体积是120立方厘米。
故答案为：A
8．D
【分析】瓶子倒过来后上面空白的容积等于正放时上面空白的容积，所以正方时上面空白容积可转化成高是6厘米同底的圆柱体积，这样整个瓶子容积可以转化成高为18厘米的等底圆柱体积，水的体积是高度12厘米同底的圆柱，用水的高度除以18厘米即可得水的体积占瓶子容积的几分之几。
【解析】（厘米）
瓶中水的体积占瓶子容积的。
故答案为：D
9．C
【分析】圆柱的体积公式：，根据圆柱的体积计算公式分别求出每个杯中饮料的体积，比较大小即可得出答案。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
由于，可知C杯中的饮料最多。
故答案为：C
10．B
【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积；
根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。
【解析】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意；
B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意；
C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意；
D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。
故答案为：B
11．50.24
【分析】正方体棱长为4cm，削成最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体棱长，高也等于正方体棱长。根据圆柱的体积公式（取3.14，为底面圆的半径，是圆柱的高），圆的半径等于直径的一半。据此解答。
【解析】
（cm）
一个正方体的棱长是4cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是50.24cm。
12．底面积 高 相等 底面积 高
【分析】通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。
如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长方体的底面与圆柱的底面相等；在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与圆柱的体积相等。由长方体体积＝底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱的体积公式，据此解答。
【解析】由分析可知，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积与圆柱的体积相等，即圆柱的体积＝底面积×高。
13．113.04
【分析】将一张长4cm、宽3cm的长方形纸，以它长的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高等于长方形的长，即4cm，圆柱的底面半径等于长方形的宽，即3cm；根据圆柱的体积公式：，代入数据计算，据此解答。
【解析】（cm3）
因此，一张长4cm、宽3cm的长方形纸，以它长的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱。这个圆柱的体积是113.04cm3。
14．圆柱 301.44 401.92
【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。
【解析】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
（）
（）
一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。
15．9420
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是20cm，水面高度是30cm，则底面半径是（cm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算；1cm3＝1mL，换算单位后即可解答。
【解析】底面半径：（cm）
（cm3）
9420cm3＝9420mL
因此，一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了9420mL水。
16．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
17．31.4 2464.9
【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。
分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
3.14×52×31.4
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。
18．20 251.2
【分析】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。
【解析】圆钢的底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3）
水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2）
圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3）
圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm）
所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。
19．35
【分析】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。
【解析】30立方厘米＝30000立方毫米
3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方毫米）
423.9×2＝847.8（立方毫米）
30000÷847.8≈35（天）
这瓶牙膏估计能用35天。
20．502.4
【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。
【解析】
这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。
21．37680 62.8
【分析】根据题意，把一个长方体削成一个圆柱，有三种情况：
情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高时，因为30＜40，所以圆柱的底面直径是30厘米；
情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，因为30＜50，所以圆柱的底面直径是30厘米；
情况二：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，因为40＜50，所以圆柱的底面直径是40厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出三种圆柱的体积，再比较大小，找出体积最大的圆柱。
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积，再用削成的最大圆柱的体积除以原来长方体的体积，求出最大圆柱的体积占原来长方体体积的百分之几。
【解析】情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径；
3.14×（30÷2）2×50
＝3.14×152×50
＝3.14×225×50
＝35325（立方厘米）
情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径；
3.14×（30÷2）2×40
＝3.14×152×40
＝3.14×225×40
＝28260（立方厘米）
情况三：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，长40厘米作为圆柱的底面直径；
3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×202×30
＝3.14×400×30
＝37680（立方厘米）
37680＞35325＞28260
所以，削成最大的圆柱体积是37680立方厘米。
原来长方体的体积：
40×30×50
＝1200×50
＝60000（立方厘米）
削成的圆柱的体积占原来长方体体积的：
37680÷60000×100%
＝0.628×100%
＝62.8%
综上可知，削成的圆柱体积是37680立方厘米，占原来长方体体积的62.8%。
22．226.08立方厘米/226.08
【分析】增加的表面积等于2个长为8厘米、宽为圆柱形木料的底面直径的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出1个长方形的面积，再用长方形的面积除以8求出圆柱形木料的底面直径，再除以2求出半径，再根据圆柱的体积＝，代入数据解答即可。
【解析】96÷2÷8÷2
＝48÷8÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14××8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方厘米）
所以这根圆柱木料的体积是226.08立方厘米。
23．113.04
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了24平方厘米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以半径，即可求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】圆柱的高：
24÷2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
圆柱的体积：
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
这个圆柱的体积是113.04cm3。
24．1.884
【分析】自来水管的内直径为1cm，因为1dm＝10cm，所以把1厘米为1÷10＝0.1dm，则半径为0.1÷2＝0.05dm，每秒流出的水可看作一个高为8dm的圆柱；根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），洗手放水时间是30秒，把数据代入公式计算后再与30相乘即可解答。
【解析】1dm＝10cm
1÷10＝0.1（dm）
0.1÷2＝0.05（dm）
3.14×0.052×8×30
＝3.14×0.0025×8×30
＝0.00785×8×30
＝0.0628×30
＝1.884（dm3）
1.884dm3＝1.884L
小丽洗一次手用水1.884L。
25．16 圆柱
【分析】分析题目，饮料的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于6厘米的圆柱的体积，空白部分的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于10厘米的圆柱的体积，据此可以利用转化法把瓶子看作一个底面积和原来瓶子的底面积相等，高等于（10＋6）厘米的圆柱的体积，据此解答。
【解析】10＋6＝16（厘米）
解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是16厘米的圆柱体来计算瓶子的容积。
26．25.12
【分析】根据题意，边长为2厘米的正方形绕一条边旋转一周得到圆柱，该圆柱的底面半径和高均为正方形的边长。需要运用圆柱体积公式V＝πr2h来计算体积，据此解答。
【解析】已知正方形边长为2厘米，所以旋转得到的圆柱底面半径r＝2厘米，高h＝2厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据可得：
V＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
这个圆柱的体积是25.12立方厘米。
27．×
【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。
【解析】设长方形长为，宽为
第一种卷法：底面周长为，高为
底面半径：
体积：
第二种卷法：底面周长为，高为
底面半径：
体积：
比较和：
若，则，即
仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。
故答案为：×
28．×
【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，当圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，体积的变化由半径的平方决定，即体积扩大到原来的（3×3）倍。
【解析】3×3＝9
把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2。当底面半径扩大到原来的3倍且高不变时，底面积将扩大到原来的9倍，因此体积也会扩大到原来的9倍。
【解析】设圆柱底面半径为，高为，
则体积为
当半径扩大3倍即3时，新体积为：
因此，体积扩大到原来的9倍。所以原题说法错误。
故答案为：×
30．
×
【分析】圆柱体积公式为V＝。假设原来圆柱的半径是1，高是4，底面直径扩大到原来的4倍，半径也扩大到原来的4倍，即变化后的圆柱的半径是。高缩小到原来的，即变化后的圆柱的高是。分别代入数据求出原来圆柱和变化后圆柱的体积，再比较。
【解析】原圆柱体积：
变化后的圆柱体积：
，且
圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】正方体和圆柱体积相等且底面周长相等时，需比较两者的高是否必然相等。设正方体底面边长为，则正方体底面周长为边长，设圆柱底面半径为，则圆柱底面周长为。由周长相等可得与的关系，再代入体积公式，因为正方体和圆柱体积相等，推导出两者的高，发现圆柱的高为正方体高的倍，故高不相等。
【解析】设正方体底面边长为，高为，则底面周长，体积；设圆柱底面半径为r，高为，则底面周长，体积；由它们的底面周长相等可得，解得，又正方体和圆柱体积相等，所以，化简得，正方体高，圆柱高，二者高不相等。
故答案为×。
32．6280cm
【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。
【解析】
（cm）
33．表面积：725.2cm2；体积：1256cm3
【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可；
这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】半径：（cm）
表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。
34．169.56立方厘米
【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。
【解析】7﹣5＝2（ 厘米）
3.14×3²×2÷2
＝3.14×9×2÷2
＝28.26×2÷2
＝56.52÷2
＝28.26（立方厘米）
3.14×3²×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
28.26＋141.3＝169.56（立方厘米）
所以它的体积是169.56立方厘米。
35．8厘米
【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。
【解析】长方体容器中水深6.28厘米
水的体积：（立方厘米）
圆柱形容器中水深：（厘米）
答：这时水深8厘米。
36．0.0785立方米
【分析】先根据1米＝100厘米，把单位统一，再利用圆柱的体积＝底面积×高，分别求出以外部直径为30厘米，长2米的圆柱形钢管的体积和以内部直径为20厘米，长2米的圆柱形钢管的体积，再把两个体积相减，可得到这个钢管需要钢材的体积，据此解答。
【解析】30厘米＝0.3米
20厘米＝0.2米
（立方米）
答：要制造这根钢管需要0.0785立方米的钢材。
37．5厘米
【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积；
铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积；
已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。
【解析】10－8＝2（厘米）
30×25×2
＝750×2
＝1500（立方厘米）
1500＋70＝1570（立方厘米）
3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）
1570÷314＝5（厘米）
答：圆柱形铁块的高是5厘米。
38．这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。
【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。
【解析】圆柱体积公式为（π取3.14）。
（cm3）
因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。
339.12