数学八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第2课时教案设计

这是一份数学八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节课选自人教版八年级下册《数据的分析》章节，是“平均数”内容的延伸与深化. 在教材体系中，它上承算术平均数的基础概念，下启方差、统计量应用等后续内容，是学生从单一数据平均向分组数据加权平均过渡的关键节点，为大数据时代的统计思想埋下伏笔.
教材以“新闻网站用户数据”为情境，先通过加权平均数解决分组数据的平均数、百分比问题，再延伸到频数分布表中利用组中值计算加权平均数，逻辑链条清晰：从具体实例引入加权平均数的必要性，到提炼“用频数/频率为权计算分组数据统计量”的通用方法，再到用组中值估算未知数据的近似平均数，层层递进. 最后通过探究公交载客量、练习跳水队年龄、超市消费等生活化问题，强化知识应用，体现“用数据说话”的统计核心思想，同时渗透分布式计算的数学思想，兼顾知识传授与素养培养.

二、学情分析
已有基础：八年级学生已掌握算术平均数的计算方法，能理解“平均数=总和÷个数”的基本公式，对“权”的概念有初步认知；同时具备基础的数据分析能力，能看懂简单的频数分布表、条形统计图，具备解决生活化统计问题的初步经验，为本节课学习分组数据的加权平均数奠定了基础.
存在困难：学生容易混淆“算术平均”与“加权平均”，忽略分组数据中“频数/频率”的权重影响；对“组中值代表每组数据”的合理性理解不足，难以建立“用组中值估算近似平均数”的统计思想；在复杂数据计算中，容易出现计算错误，且难以将所学方法迁移到不同情境的实际问题中.
认知特点：八年级学生以具象思维为主，抽象逻辑思维正逐步发展，对生活化、情境化的问题兴趣浓厚，但对抽象的统计思想理解较慢；具备一定的合作探究能力，喜欢通过实例、练习巩固知识，需要借助具体情境和分层任务突破难点，同时容易被“简化计算"的思维定势影响，忽略权重的重要性.

三、教学目标
1.掌握分组数据加权平均数的计算方法，能利用频数或频率为权计算平均数与百分比.
2.理解组中值的意义，能利用组中值计算频数分布表的加权平均数，体会近似统计的思想.
3.经历从具体实例抽象出加权平均数模型的过程，通过组中值计算的探究，提升数据分析与估算能力.
4.感受统计知识在生活中的应用价值，体会大数据时代分布式计算的思想，培养用数据说话的科学态度.

四、教学重难点
重点：掌握分组数据加权平均数的计算方法，能利用频数 / 频率为权计算平均数与百分比；
难点: 理解“权”的意义，能根据实际问题正确识别权重并计算加权平均数.

五、教学过程
复习回顾
问题1：平均数的定义是什么？
答：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把x1+x2+叫作这n个数据的平均数，记作 “ ͞x ”.
问题2：什么是加权平均数？
答：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 ͞x＝x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…wn 叫作这n个数的加权平均数.
师生活动：教师提问，学生齐答平均数、加权平均数的定义与公式，教师板书强调概念要点，引导学生回顾两者的联系与区别.
设计意图：通过问答快速唤醒旧知，夯实基础概念，为后续分组数据的加权平均数学习搭建知识桥梁，同时明确本节课的学习起点.
探究新知
活动一：计算分组数据的平均数或百分数
问题3：某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3×107 和 1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
师生活动：教师提出问题并追问辨析，引导学生讨论“简单平均”的误区，师生共同列式计算，提炼分组数据加权平均数的通用方法.
追问：可以用0.5+0.72计算两个网站所有用户停留时间的平均数吗？
答：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数 0.5+0.72 ，还应考虑访问网站用户数的影响.
两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
总停留时间=A总停留时间+B总停留时间
总用户数=3×107 + 1×107 .
解：(1) 根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
0.5×3×107+0.7×1×1073×107+1×107=0.5×34+0.7×14 ＝0.55
注意：①0.55 是 0.5 和 0.7 分别以 3×107 和 1×107为权的加权平均数，或分别以 34 和 14 为权的加权平均数.
②用户数越多，对应网站的平均停留时间对总平均数的影响越大.
(2) 两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24%×3×107+32%×1×1073×107+1×107=24%×34+32%×14 ＝26%
注：“权”也可以写成分数形式.
从以上计算中你能发现什么?
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
一是每组数据的平均数或百分数；
二是每组数据的个数 (频数)，或每组数据个数所占的比值 (频率). 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
x=x1f1+x2f2+...+xkfknf1+f2+
设计意图：通过真实情境，让学生理解“权”的意义，掌握分组数据平均数与百分比的计算方法，体会加权平均数的实用价直.
问题4：上述计算分组数据的平均数或百分数的方法，在实际中有哪些重要应用？
师生活动：教师提问引导，学生结合实例思考加权平均数的应用，师生共同交流，教师补充“分布式计算”的概念与优势，帮助学生理解大数据背景下的应用价值.
答：例如，要计算全国的居民人均可支配收入.
(1)可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数；
(2)再利用加权平均数进行计算.
这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.
总结：像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
设计意图：通过真实应用场景，让学生感受数学与现实的联系，理解加权平均数的实用价值，拓宽视野，体会大数据时代的计算思想.
活动二：利用组中值求加权平均数
问题5：为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)
师生活动：教师提出公交载客量问题，引导学生发现区间数据的处理难点，讲解“组中值”概念，组织学生计算各组组中值，师生共同完成加权平均数计算，总结方法.
追问：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢?
从表格中无法知道每个班次确切的载客量，可以先确定组中值.
数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两个端点的数的平均数.
例如 1≤x＜21的组中值为：
1+212=11.
同理，21≤x