初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
《中位数和众数》是人教版八年级下册“数据的分析”章节的核心内容，承接平均数的统计学习，是学生构建完整统计量体系的关键环节. 此前学生已掌握平均数的计算与意义，本节课通过对比平均数的局限性，引入中位数和众数的概念，帮助学生建立多角度分析数据的思维.
教材以跳绳成绩、春游投票、鞋店进货等生活化情境为载体，先通过“张华的成绩水平”引发认知冲突，引导学生理解中位数“代表中间水平、不受极端值影响”的特点；再通过投票、销量统计等案例，呈现众数“反映数据集中趋势、体现多数偏好”的作用，形成“情境冲突——概念生成——方法应用——实际决策”的教学逻辑链条. 这种编排贴合学生的认知规律，既突破了平均数的单一评价局限，又让学生体会统计量在生活中的应用价值，为后续方差等统计量的学习奠定基础，同时培养学生的数据意识与理性分析能力.

二、学情分析
已有基础：八年级学生已掌握平均数的计算与基本意义，具备初步的数据分析能力，能对简单数据进行排序和频数统计，这是本节课学习的已有基础.
认知困难：一是受平均数思维定势影响，难以理解“中位数、众数的意义与适用场景”，尤其对“平均数受极端值干扰”的问题缺乏直观认知；二是对中位数的计算(尤其是偶数个数据的中位数求法)易出错，对“众数可能不唯一或无众数”的概念理解模糊；三是难以根据实际情境选择合适的统计量解决问题，缺乏统计决策的应用意识.
认知特点：八年级学生正处于从具象思维向抽象思维过渡的阶段，对生活化、情境化的问题更感兴趣，抽象的统计概念需要通过具体案例和直观数据支撑才能理解. 同时，学生已具备小组合作探究的能力，适合通过对比分析、实例辨析的方式突破难点，在解决实际问题中深化对中位数和众数的理解，建立统计与生活的联系.

三、教学目标
1.理解中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的计算方法，能准确求出一组数据的中位数和众数.
2.理解中位数和众数的统计意义，掌握中位数不受极端值影响的特点，以及众数不唯一的特殊情况.
3.经历 “情境探究——概念生成——对比辨析——应用实践” 的过程，培养数据处理、合作探究和归纳总结的能力.
4.感受统计知识在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养理性分析问题的意识和用数据说话的科学态度.

四、教学重难点
重点：理解中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的计算方法，能准确求出一组数据的中位数和众数.
难点：理解中位数和众数的统计意义，掌握中位数不受极端值影响的特点，以及众数不唯一的特殊情况.

五、教学过程
情境导入
我们学过用平均数代表一组数据的整体水平，但生活中只用平均数评价数据往往不够客观. 比如超市备货、员工薪资统计、比赛成绩分析，平均数容易被极端数据影响，无法反映多数情况，这时候，我们就需要新的统计量.
今天，就让我们一起来认识中位数和众数，掌握它们的概念，学会从不同角度分析数据，解决生活中的统计问题.
师生活动：教师展示生活情境图片，提问：“只用平均数分析这些场景，会有什么问题?”引导学生讨论平均数的局限性，引出中位数和众数的学习.
设计意图：通过生活实例创设情境，让学生感受平均数的不足，激发学习新统计量的需求，体会数学与生活的联系，自然导入新课.
探究新知
活动一：探究中位数的概念
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
͞x甲 =172(次/min) ͞x乙 =180(次/min)
张华个人的跳绳成绩为 175 次/min，她认为自己的成绩在甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？
师生活动：教师引导学生排序数据、计算中位数，对比张华的成绩与中位数；再提问平均数与中位数差异的原因，组织讨论并总结中位数的特点.
分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，
甲组为 143 156 182 185 194
处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
乙组为 141 148 170 199 242
处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.
张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间的数 182，而大于乙组中间位置的数 170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.
总结：上述中间位置的数 182 和 170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.
中位数： 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
问题2：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
答：因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关，乙组数据有极端值242，所以平均数比甲组大.
注意：如果一组数据中有极端数据，中位数能反映数据的中间水平，不受极端值影响.
①中位数一定唯一.
②中位数可能是数据中的数，也可能不是（偶数个
数据时是平均值）.
③中位数是一个位置数，要先排序再确定.
④中位数不受极端值的影响.
设计意图：通过跳绳情境引发认知冲突，让学生在对比中理解中位数的概念与“不受极端值影响”的特点，体会其与平均数的区别，突破教学重点.
问题3：在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
(1) 这组样本数据的中位数是多少？
(2) 一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
师生活动：教师引导学生先排序数据，再计算偶数个数据的中位数，随后结合问题让学生分析中位数的意义，师生共同总结中位数的特征.
解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为146+1482=147.
因此样本数据的中位数是147.
(2)根据(1) 中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于 147 min，有一半选手的所用时间大于 147 min. 这名选手的所用时间是 142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
中位数的特征：
1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
设计意图：通过马拉松实例巩固中位数的计算方法，强化偶数个数据的中位数求法，让学生理解中位数的实际意义，深化对其“中间水平”特征的认识.
活动二：探究众数的概念
问题4：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
师生活动：教师呈现春游投票情境，引导学生讨论如何确定集体意见，引出“得票最多”的原则；再结合投票数据，讲解众数的概念与特点，组织学生辨析众数的多种情况.
分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.
对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.
众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.
设计意图：通过生活化投票情境，让学生理解众数的实际意义，掌握其概念与多样性特点，感受众数在非数值型数据中的应用价值.
问题5：一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
师生活动：教师出示鞋店销售数据，让学生自主找出众数；小组交流根据众数如何合理进货. 教师巡视点拨，指名汇报思路，师生共同归纳众数在实际生活中的作用.
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解： 由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
问题6：分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议?
答：除了多进23.5cm的鞋外，建议鞋店其次多进24cm和23cm的鞋，而22cm和25cm的鞋需求量最少，要少进这两种尺码的鞋.
(答案不唯一)
注意：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个，如：1，1，2，3，3，5 中众数是1和3；
(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数，如：1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3；
(4)如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
设计意图：借助鞋店进货真实情境，让学生自主探究运用众数解决实际问题，感受统计知识的实用价值，培养数据分析能力与合理决策的数学素养.
应用新知
【经典例题】
师生活动：教师先引导学生完成例1的分类讨论，再让学生独立分析例2的统计图表，小组交流解题思路；教师巡视指导，指名汇报并点评，总结中位数与众数的解题要点.
例1 数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是______________.
分析：当x ≤ 1 时，1＋4＋6＋x4＝1＋42，解得x＝－1；
当1＜x＜6时，1＋4＋6＋x4＝x＋42，解得x＝3；
当x ≥ 6 时，1＋4＋6＋x4＝4＋62，解得x＝9.
综上，x的值是－1或3或9.
答：－1或3或9
例2 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______．
(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
分析： (1)∵被调查的总人数为：13÷26%=50(人)，
∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，
故答案为：17，20；
(2)由于共有50个数据，所以中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2，
所以中位数为2，
出现次数最多的是2，
所以众数为2，
故答案为：2、2；
解：(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；
(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为
2000×350=120(人)，
答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．
设计意图：通过分层例题巩固中位数与众数的计算方法，强化分类讨论思想与图表信息解读能力，让学生在应用中深化对统计量的理解，提升数据分析与解题能力.
课堂练习
【教材练习】
1. 某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.
解：由统计图可知车间工人共有4+5+8+9+6+4=36（人）.
居中数据有两个，是第18与第19个数据.这两个数据都是60，因此这些工人每天加工零件数的中位数是 60.
2. 为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了 50 名顾客购买的软饮料类型，如图所示. 顾客购买的软饮料类型的众数是什么？
解：由图可知，购买乳类的顾客最多，即顾客购买的软饮料类型的众数是乳类.
师生活动：教师布置两道教材练习，学生独立完成后同桌互查；教师巡视收集典型问题，指名学生上台讲解解题思路，师生共同订正，梳理从统计图中找中位数、众数的步骤.
设计意图：通过基础练习巩固中位数、众数的概念与计算方法，强化学生解读统计图、提取数据信息的能力，查漏补缺，夯实本节课的知识重点.
【限时训练】
1.某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示. 这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A. 9h，7h B. 9h，9h C. 1h，1h D. 1h，1.5h
【答案】C
2.已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是( )
A. m185,n=185
【答案】B
【解析】解：修改后的平均数为m=15×185−184−17415≈184.33cm，
中位数仍为第8个数，即为185厘米，
∴m