八年级下册20.1.1平均数第2课时教案

20.1.1  平均数
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.加深对加权平均数的理解.

2.会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题.

3.会用计算器求加权平均数的值.

【过程与方法】

经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法.

【情感态度与价值观】

乐于接触社会环境中的数学信息,了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.

【教学难点】 

对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,为什么？

1. 从中抽出15辆做碰撞试验；

2. 用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；

3. 用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.

（二）探索新知

1.出示课件4-8，探究一组数据中的平均数和组中值

教师出示问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

学生答：用总的乘客人数除以总的班次即可.

学生问：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？

教师答：要选取组中值，数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．

1≤x＜21的组中值为=11.

教师问：上面问题的组中值分别是多少呢？

学生依次回答，教师总结如下：

计算后得到下表:

教师：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．

教师问：请解答“这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ ”

师生一起解答：

解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是

=≈73（人）

答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.

教师问;如何利用计算器求平均数呢？

师生一起解答：使用计算器的方法：

1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.

2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f1， f2，…，fn ；
   最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数=的值.

考点1：在一组数据中求平均数

种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．（出示课件9）

师生共同分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？

师生共同讨论解答如下：

解：条形图中样本的平均数为

（10×10+13×15+14×20+15×18） ÷ （10+15+18+20）≈13（根）

故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件13-16，探究利用样本估计平均数

教师问：果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？

学生答：估计梨的个数和每个梨的质量.

教师问：果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？

学生答： ==154

所以平均每棵梨树上梨的个数为154．

教师问：果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：

能估计出这批梨的平均质量吗？

学生答： ==0.42（kg）

所以平均每个梨的质量约为0.42 kg．

教师问：你能估计出该果园中梨的总产量吗？

学生答：154×100×0.42=6468（kg）

所以该果园中梨的总产量约为6468 kg．

教师问：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？

学生答：样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数．

考点1：利用样本估计求平均数
  某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？（出示课件17）  

学生独立思考后，师生共同解答.

解：据上表得各小组的组中值，于是　

==1672（h）

答：即样本平均数为1 672．
　　因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．

出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件20-29）

练习课件第20-29页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件30）

（五）课前预习

预习下节课（20.1.2第1课时）的相关内容.

知道中位数、众数的定义

七、课后作业

教材第116页练习.

八、板书设计

平均数

第2课时

1.一组数据中的平均数和组中值

考点1

2.利用样本估计平均数

考点1

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据频数分布表计算加权平均数的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.

不足之处：在教学过程中,对于组中值的作用、为什么要取组中值没有深入讨论,有些学生只是知道要取组中值,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于权的理解还不够深刻.

补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取组中值,并能更进一步理解权的含义,掌握根据频数分布表计算加权平均数的方法.