人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第1课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第1课时教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
本节课是人教版八年级下册《数据的分析》开篇内容，是学生在小学算术平均数基础上的延伸与深化，也是后续学习中位数、众数、方差等统计量的基础. 平均数与加权平均数作为刻画数据集中趋势的核心统计量，是统计分析的入门工具，在生活与职业场景中应用广泛，既是连接基础统计与实际决策的桥梁，也是培养学生数据分析素养的关键载体.
教材以“跳绳成绩比较”的实际问题引入算术平均数，先回顾小学阶段的概念，再通过“招聘翻译”的情境，自然过渡到加权平均数的学习，明确“权”的意义与作用；接着通过演讲比赛的例题，让学生掌握加权平均数的计算方法;最后设置分层练习，巩固两种平均数的应用，形成“情境引入——概念建构——方法应用——拓展提升”的完整逻辑链，层层递进，符合学生的认知规律.

二、学情分析
已有基础：学生在小学阶段已掌握算术平均数的计算方法，能通过求和再均分求一组数据的平均值；具备一定的生活经验，对“成绩、比赛打分”等场景中的“重要程度”有初步感知，能理解“不同因素影响不同”的朴素想法，为加权平均数的学习奠定了基础.
存在困难：学生容易混淆算术平均数与加权平均数，对“权”的意义理解不深刻，无法区分“同等重要”与“不同重要程度”的差异；在实际问题中，难以准确识别数据的权重，也无法根据问题需求选择合适的平均数进行分析，容易将权重简单理解为数字比例，忽略其代表的实际意义.
认知特点：八年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对具象的生活情境更感兴趣，抽象概念的理解需要依托实例支撑；同时具备一定的合作探究能力，适合通过小组讨论、实例分析突破重难点，但对复杂计算和抽象的统计思想理解仍需引导.

三、教学目标
1.理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握两种平均数的计算方法.
2.理解“权”的意义，能根据实际问题正确识别权重并计算加权平均数.
3.通过情境探究、实例分析，经历平均数概念的形成过程，提升数据分析与解决实际问题的能力.
4.感受平均数在生活中的广泛应用，体会统计的实用性，培养用数据说话的理性思维.

四、教学重难点
重点：理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握两种平均数的计算方法；
难点: 理解“权”的意义，能根据实际问题正确识别权重并计算加权平均数.

五、教学过程
本章导入
在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征.
刻画一个地区居民的收入水平
刻画全国青少年群体的近视情况
刻画一个国家或地区人口的老龄化情况
研究数据的一般思路与方法：建模、观察、对比、类比、样本推断总体
设计意图：通过生活实例与知识框架，引导学生感受数据统计在现实中的应用，明确本章学习的核心内容与前后知识关联，激发学习兴趣，初步建立数据分析的整体认知，为后续学习奠定基础.
情境导入
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势.

以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.
师生活动：教师结合学生熟悉的身高、成绩实例提问，引导学生感知“数据中心”；学生交流讨论，回忆平均数的旧知，初步感知集中趋势的概念
设计意图：以生活情境激活学生已有经验，自然引出“集中趋势”的概念，衔接旧知与新知，激发学生的学习兴趣，为后续平均数的深入学习做好铺垫.
探究新知
活动一：探究平均数的概念
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好?
师生活动：教师提出跳绳成绩比较问题，引导学生通过计算平均数进行对比；学生动手计算、交流讨论，归纳平均数的概念与性质，理解其意义.
分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
答：甲组跳绳成绩的平均数为182+194+143+185+1565=172；
乙组跳绳成绩的平均数为199+148+242+170+1415=180.
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
问题2：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢?
答：两组人数相同时，可用总数比较；两组人数不同时，总数不能公平比较，必须用平均数.
平均数： 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把x1+x2+叫作这n个数据的平均数，记作 “ ͞x ”.（也称算术平均数）
意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
注意：根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
性质(拓展)
若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则：
(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n ͞x；
(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；
(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n ͞x＋b.
特别提醒：
1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据.
2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
设计意图：通过实例让学生感知平均数的必要性，掌握其计算方法，理解概念与性质，为后续学习加权平均数奠定基础，培养数据分析能力.
活动二：探究加权平均数的概念
问题3：一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
师生活动：教师以招聘情境设疑，引导学生计算算术平均数与加权平均数；学生对比结果差异，交流讨论“权”的意义，归纳加权平均数的概念与公式.
分析：(1)综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，所以需要分别计算出甲、乙四项的平均成绩．
解：(1)根据平均数公式，甲的平均成绩为 85+78+85+734=80.25，
乙的平均成绩为 73+80+82+834=79.5.
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
分析： (2)听、说、读、写成绩按照 2 : 1 : 3 : 4 的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
解：(2)甲的平均成绩为
85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5，
乙的平均成绩为
73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
问题4：上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.
而问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
加权平均数： 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 ͞x＝ x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…wn 叫作这n个数的加权平均数.
权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.
注意：(1)权越大，对应数据对平均数的影响越大;
(2)不同的权会得到不同的平均数，影响最终决策.
(3)权的表现形式：①数据的个数；②比；③百分比.
设计意图：通过真实情境，让学生体会“权”的作用，理解加权平均数的必要性，掌握其计算方法，感受数学与生活的联系，提升数据分析能力.
问题5：如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
师生活动：教师呈现新的招聘情境，引导学生按不同权重计算加权平均数；学生动手计算、对比结果，讨论并归纳权的作用，区分算术与加权平均数.
解：甲的平均成绩为 85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5；
乙的平均成绩为 73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9.
因为甲的平均成绩比乙高，所以甲将被录取.
与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？
答：与问题中的(1)(2)相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据(成绩)就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.
总结：①当数据组中存在一些重要性不同的数据时，权可以放大或缩小这些数据对平均数的影响，从而突出数据间的差异.
②在某些情况下，权数可以代表数据出现的次数或频率.
权的意义：反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.
加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
算术平均数与加权平均数的区别：
(1)算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异.
(2)加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.
设计意图：通过对比不同权重下的计算结果，让学生深化对“权”的理解，明确加权平均数与算术平均数的联系与区别，完善知识体系，培养数据分析能力.
应用新知
【教材例题】
师生活动：教师引导学生分析演讲比赛例题，讲解百分比形式的权重计算；学生独立计算两名选手的综合成绩，对比结果差异，思考权对平均数的影响.
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
注：权是百分数的形式
分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解：选手A的最后得分是 85×50%+95×40%+95×10%50%+40%+10%=90，
选手B的最后得分是 95×50%+85×40%+95×10%50%+40%+10%=91.
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
思考：例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗?
答：因为各项成绩的权不同，影响了加权平均数的结果，从而导致他们的综合成绩不同.
数据的权反映了数据的相对重要程度.权通过赋予不同数据不同“重要程度占比”，决定数据对加权平均数的贡献度，改变各数据影响结果的力度，让平均数更贴合实际权重需求.
设计意图：通过真实情境巩固加权平均数的计算，深化学生对“权”的理解，让学生体会不同权重对结果的影响，提升数据分析与解决实际问题的能力.
【经典例题】
师生活动：教师引导学生完成征文比赛和学业水平考试两道例题，讲解比例、人数作为权重的计算；学生独立解题、小组互评，交流不同形式权重的处理方法，辨析平均数与加权平均数的差异.
例2 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛.评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，选入决赛的前三名选手需要确定名次(不能并列)，他们的单项成绩如表所示：
(1)a=______，b=______；
(2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照5：3：2的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩(百分制)并确定谁是第一名．
分析：(1)a=80×3−80−86=74，b=(80+85+81)÷3=82，
故答案为：74，82；
解：(2)甲=86×5+74×3+80×25+3+2=81.2(分)，
乙=82×5+80×3+90×25+3+2=83(分)，
丙=80×5+85×3+81×25+3+2=81.7(分)，
83>81.7>81.2，
所以乙是第一名．
例3 已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
解：(1)由题意得，A地考生的数学平均分为90×3 000＋80×2 0003 000＋2 000＝86(分).
(2)不能．举例如下：
若B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人，则B地考生的数学平均分为94×1 000＋82×3 0001 000＋3 000＝85(分).
因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A 地考生数学平均分高．(举例不唯一)
设计意图：通过多类型例题，巩固加权平均数的计算，让学生掌握不同形式权重的处理方法，深化对“权”的理解，提升学生解决实际问题和数据分析的能力.
课堂练习
【教材练习】
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?
解：(1)甲的平均成绩为 86+902=88.
乙的平均成绩为 92+832=87.5.
因为甲的平均成绩比乙高，所以甲将被录取.
(2)甲的平均成绩为 86×6+90×46+4=87.6.
乙的平均成绩为 92×6+83×46+4=88.4.
因为乙的平均成绩比甲高，所以乙将被录取.
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%. 刘伟的三项成绩(百分制)依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少?
解：根据题意，得
95×20%+90×30%+85×50%20%+30%+50%=88.5
答：他这学期的体育成绩是88.5分.
师生活动：教师布置教材练习，引导学生独立完成算术平均数、比例权重、百分比权重三类加权平均数的计算；学生解题后交流思路，互评答案，巩固计算方法.
设计意图：通过分层练习，帮助学生巩固不同形式加权平均数的计算，深化对“权”的理解，提升运用加权平均数解决实际问题的能力，落实本课知识目标.
【限时训练】
1.某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50％，30％，20％的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( )
A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分
【答案】C
【解析】解：由题意可得该选手的成绩是94×50％+80×30％+90×20％=47+24+18=89(分)，
故选C．
2.若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为( )
A. 7.5B. 5.5C. 2.5D. 4.5
【答案】D
【解析】∵m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，
∴m+2+5+7+1+4+n=4×7，
∴m+n=9，
∴m，n的平均数为4.5，
故答案为D．
3.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分.已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是( )
A. 78分 B. 80分 C. 82分 D. 86分
【答案】D
4.某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元、20元、27元．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
【答案】这样定价不合理．加权平均数=16×510+20×410+27×110=18.7(元)， 算术平均数=16+20+273=21(元)，∵21>18.7，∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理，该什锦糖果合理的单价为18.7元．
5.某同学这学期四次数学测验成绩依次为93分、82分、86分和90分，期中考试成绩为77分.数学老师说这学期的总评成绩的权重将按平时测验、期中考试和期末考试依次占40%、20%和40%计算.这位同学希望总评成绩能够达到或超过85分，那么期末考试这位同学至少要考多少分?(取整数)
【答案】解：设期末考试这位同学考x分，
则14×(93+82+86+90)×40%+77×20%+40%x≥85，化简得35.1+15.4+0.4x≥85，解得x≥86.25．
因为x取整数，所以x≥87，
所以期末考试这位同学至少要考87分．
师生活动：教师布置分层练习题，引导学生独立完成百分比权重、未知数据平均数、综合应用等题型；学生解题后小组交流方法，教师点评易错点，规范解题步骤.
设计意图：通过梯度练习，巩固不同形式加权平均数的计算，强化学生对“权”的理解，提升运用知识解决实际问题的能力，落实本课教学目标.
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.平均数的定义是什么？加权平均数的定义呢？
3.权的作用是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
特色作业
主题：“生活中的加权平均数”调查与分析
任务：1.选择一个生活场景(如学校成绩计算、公司招聘、体育比赛打分)，调查该场景中影响最终结果的多个因素，以及各因素的“权重”.
2.收集一组实际数据，分别用算术平均数和加权平均数计算结果，对比两种方法的差异，分析权重对结果的影响.
3.撰写一份简短的分析报告，说明你对“权”的理解，以及加权平均数在该场景中的作用.
要求：1.场景真实，数据合理；
2.清晰呈现两种平均数的计算过程与结果对比；
3.结合实例说明“权”的意义，不少于200字.