初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节课选自人教版八年级下册《数据的分析》单元，是统计与概率模块的核心内容，承接小学阶段平均数的基础学习，是学生从单一统计量向多维度刻画数据集中趋势的关键跨越.
教材以“公司员工收入”、“商场销售目标”两个真实情境为例，先通过计算平均数发现其易受极端值干扰的局限性，再引入中位数、众数，引导学生对比三者的特点与适用场景，构建完整的统计量认知体系.教学逻辑链条清晰：首先通过实例引出平均数的不足，进而介绍中位数、众数的定义与计算；再通过对比分析，归纳三者的特点；最后结合生活情境，让学生学会根据问题需求选择合适的统计量.这种“问题驱动——对比探究——应用提升”的编排，既突出了统计的实用性，又培养了学生的数据观念，为后续学习方差、数据分析奠定基础.

二、学情分析
已有基础：八年级学生已掌握算术平均数的计算方法，具备初步的数据分析意识，能解决简单的平均数应用问题；同时，学生具备一定的生活经验，对“平均水平”“多数情况”等概念有直观感受，为理解中位数、众数的意义提供了认知基础.
存在困难：学生容易混淆三者的适用场景，尤其是在存在极端值的情境中，难以理解平均数的局限性；同时，学生易停留在机械计算层面，无法结合实际问题分析统计量的意义，缺乏“根据问题选择统计量”的应用意识.
认知特点：八年级学生以具象思维为主，抽象思维正在发展，对抽象的统计概念理解需要依托具体情境；同时，学生好奇心强，乐于参与探究活动，通过对比、实例分析能有效激发其学习兴趣，帮助其从“计算”向“理解与应用”转变.

三、教学目标
1.理解平均数、中位数、众数的意义，掌握三者的计算方法，能区分三者的特点.
2.结合具体情境，根据问题需求选择合适的统计量刻画数据的集中趋势.
3.通过实例探究、对比分析，经历 “发现问题——解决问题——归纳总结” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力.
4.感受统计在生活中的应用价值，体会数据的客观性与合理性，培养严谨的科学态度与数据观念.

四、教学重难点
重点：理解平均数、中位数、众数的意义，掌握三者的计算方法，能区分三者的特点.
难点：结合具体情境，根据问题需求选择合适的统计量刻画数据的集中趋势.

五、教学过程
复习回顾
问题1：中位数和众数的定义分别是什么？
答：一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
问题2：如何求一组数据的中位数？
答：当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
师生活动：教师提问引导，学生回顾并回答中位数、众数的定义及求法，师生共同梳理核心概念.
设计意图：通过提问式回顾，唤醒学生旧知，巩固基础定义，为后续应用中位数、众数解决实际问题做好铺垫，构建完整知识链.
探究新知
活动：探究平均数、中位数和众数的应用
问题3：下表是某公司员工月收入的资料.
(1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
师生活动：教师出示生活实际应用题，引导学生独立计算三组统计量；学生自主演算、同桌互议，交流三者适用场景，教师巡视点拨并归纳总结.
答：(1)这家公司员工月收入的平均数为
x=45000+18000+10000+5000×7+3600×6+3000×41+1+1+7+6+4 =7080.
将公司 20 名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第 10 个和第 11 个数据分别为 3 600 和 5 000，
可得中位数为3600+50002=4300.
(2) 在 20 名员工中，仅有 3 名员工的月收入在 7 080 元以上，而另外 17 名员工的月收入都在 7 080 元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.
而中位数 4300 说明一半员工的月收入高于 4300 元，另一半员工的月收入低于 4300 元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
问题4：为什么平均数比中位数高这么多？
答：因为平均数受到了45 000、18 000、10 000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多.
总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
问题5：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
答：5000元对应的人数最多(7人)，因此众数为5000元.
用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平.
设计意图：依托例题巩固平均数、中位数、众数的计算，通过辨析应用场景，帮助学生学会合理选用统计量，提升数据分析与实际应用能力.
问题6：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题如下：
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
师生活动：教师呈现销售目标案例，引导学生计算平均数、中位数、众数；学生独立分析数据、小组讨论不同目标的选择依据，教师追问总结统计量的适用场景.
分析：商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成的一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
整理上面的数据得到下表和图：
总结：用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律.
追问：(1) 问实质是寻求哪几个统计量？
答：众数、中位数、平均数．
解：(1)从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
追问：(2) 问中确定较高的销售目标，就是看哪一种统计量？
答：众数、中位数、平均数中的最大值．
解：(2) 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元(平均数)，因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月 20 万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励.
追问：(3) 问中“一半左右”的营业员都能达到的目标数据，实质是看这组样本数据的哪一种统计量？
答：中位数．
解：(3) 如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
设计意图：通过真实的销售管理情境，让学生在解决问题中深化对三个统计量的理解，掌握根据实际需求选择统计量的方法，提升数据分析与应用能力.
总结：平均数、中位数和众数的区别与联系
问题7：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗?
答：体操比赛去掉一个最高分和一个最低分，本质是为了减少极端值对平均分的干扰，让最终得分更公平、更能反映选手的真实水平.
总结：数据分析时的选用依据：
平均数：当问题需要反映一组数据的整体平均水平，且数据中没有极端值干扰时，应选用平均数.
中位数：当一组数据中存在极端值，需要反映数据的中等水平时，应选用中位数.
众数：当一组数据中某个数据重复出现次数最多，需要反映数据的普遍水平时，应选用众数.
师生活动：教师引导学生对比表格，梳理平均数、中位数、众数的优缺点与联系；学生结合体操评分案例，讨论极端值影响，师生共同归纳统计量选用依据.
设计意图：通过表格对比与生活实例，帮助学生系统区分三者特点，理解其适用场景，形成完整的统计量知识体系，提升数据分析的决策能力.
应用新知
【经典例题】
师生活动：教师呈现租车、垃圾分类两个真实案例，引导学生独立计算并小组讨论，学生分析统计量特点、说明决策依据教师巡视点拨并总结方法.
例1 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
解：(1)A型号汽车的平均里程为：190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+2=200(km)，
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；
205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；
(2)选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；
B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
例2 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴众数a=7，
由条形统计图可得，中位数b=(7+8)÷2=7.5，
c=(5+2+3)÷20×100%=50%，
即a=7，b=7.5，c=50%；
(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：
七、八年级的平均数相同，但八年级的众数、中位数以及8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
(答案不唯一，合理即可)
(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有
1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080(人)，
答：参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
设计意图：通过生活化的例题，让学生在解决实际问题中巩固统计量的计算与应用，提升数据分析、决策能力，体会统计知识的实用价值.
课堂练习
【教材练习】
1. 王芳在记录第 149 页“问题 1”中乙组同学的跳绳成绩时，把 242 错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影响？请你解释其中的原因.
解：平均数受影响，中位数不受影响.
理由如下：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据.所以一组数据中任意一个数据改变，这组数据的平均值都会改变.
虽然242被错记为224，但两者均大于中间值170，排序后中间位置未变，故中位数不变.
2.有两组学生的体重数据(单位：kg)
第 1 组 38 40 44 50 52 52 74
第 2 组 38 40 44 50 52 52 60
(1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数；
(2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点.
解：第1组数据的平均数为38+40+44+50+52+52+747=50.
中位数为50，众数为52.
第2组数据的平均数为38+40+44+50+52+52+607=48.
中位数为50，众数为52.
(2)第1组数据的平均数比第2组高.平均数反映了数据的平均值，易受极端值影响，第1组中的74拉高了整体平均水平.
两组数据的中位数均为50，反映了数据的中间水平.
两组数据的众数均为52，体现了数据中出现次数最多的数值情况.
师生活动：教师出示教材练习，引导学生独立完成计算与分析，同桌互查答案；教师针对易错题，追问平均数与中位数的特点，师生共同梳理统计量受数据变化的影响规律.
设计意图：通过基础练习巩固平均数、中位数、众数的计算，强化对统计量特点的理解，区分极端值对不同统计量的影响，提升数据分析的准确性与应用能力.
【限时训练】
1.某公司统计了15名营销人员某月的销售量如下表：
根据以上信息，该公司计划制定下月销售定额，这个销售定额应为( )
A. 120件B. 210件C. 320件D. 1800件
【答案】B
【解析】解：在这15名营销人员销售量中，销售额达到210件的有1+1+3+5=10(人)，
大部分人达到这一营业目标，
故选：B．
2.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：4，6，6，6，8，9，12，13；
乙：3，3，4，7，9，10，11，12；
丙：3，4，5，6，8，8，8，10．
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲： ，乙： ，丙： ．
【答案】平均数
中位数
众数
3.某商店3、4月同一种品牌各种规格的空调的销售数量(单位：台)统计如下表：
(1)该商店平均每月销售该品牌空调 台；
(2)该商店这两个月销售的该品牌不同规格的空调中，众数是 P；
(3)在研究6月的进货量时，商店经理决定要多进该品牌 P的空调，少进该品牌 P的空调．
【答案】(1)56
(2)1.2
(3)1.2；2
4.某校举办校园歌唱比赛，选出10个同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1:所有评委给分的平均分;
方案2:在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分;
方案3:所有评委给分的中位数;
方案4:所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱得分进行统计实验，这个同学的得分统计图如图所示．
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分．
【答案】(1)方案1:7.7分;
方案2:8.0分;
方案3:8.0分;
方案4:8.0分或8.4分．
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；方案4中有两个众数，失去了实际意义，所以方案4也不适合作为最后得分的方案．
5.某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产件数，获得数据如下表：
（1）求这10名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数.
（2）若要使80%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作为日生产件数的定额?并说明理由．
【答案】解：（1）12出现了5次，出现的次数最多，∴众数是12件.
10个数中最中间的数是第5、6个数，则中位数是12+122=12(件).
平均数是(10×1+11×1+12×5+13×1+14×1+15×1)÷10=12.3(件)
（2）选择中位数或众数作为日生产件数的定额.理由如下：由表可得，这10名工人日均生产件数的众数是12件，中位数是12件，平均数是(10×1+11×1+12×5+13×1+14×1+15×1)÷10=12.3(件).因为10×80%=8(人)，所以选择中位数或众数作为日生产件数的定额．
师生活动：教师呈现多道分层练习，学生独立完成后小组交流；教师巡视点拨易错点，引导学生对比分析，总结平均数、中位数、众数在不同场景的选用方法.
设计意图：通过梯度练习，巩固统计量的计算与辨析，强化对三者特点及适用场景的理解，提升学生数据分析与解决实际问题的能力.
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.平均数、中位数和众数的联系与区别是什么？
3.在实际应用中如何选用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
特色作业
主题：班级成绩里的平均数、中位数与众数
任务：收集本班一次数学测试的所有成绩，整理成数据列表；分别计算这组成绩的平均数、中位数和众数；
分析：① 成绩中的最高分 / 最低分对平均数有影响吗？
② 若要向家长汇报班级整体水平，选哪个统计量更合适？
③ 若要制定复习重点，选哪个统计量更有参考价值？
要求：1.数据整理清晰，计算过程完整无误.
2.每个决策都必须结合本节课所学的统计量特点，说明选择理由.
3.以一份简短的 “数据分析报告” 形式提交，字数在 250 字以内，语言简洁，逻辑清晰.
件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
规格
1P
1.2P
1.5P
2P
3月
12
20
8
4
4月
16
30
14
8
日均生产件数/件
10
11
12
13
14
15
人数
1
1
5
1
1
1