2027年高考数学一轮复习核心考点 第十章 高考培优15 概率与统计的综合问题课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第十章 高考培优15 概率与统计的综合问题课件（含试题及答案），共27页。PPT课件主要包含了高考培优概览，高考培优案例等内容，欢迎下载使用。
近几年高考特别注重对概率和统计结合、概率和其他知识(如数列与函数)结合的综合考查，通常以实际问题为背景，通过构建数学模型，突出考查统计与概率思想、数据处理能力和应用意识．复习备考时，要把基础知识理解透彻，在情境问题中能够发现考查的本质问题．
(1)注重情境，注重审题考查概率、统计的试题多以生产生活中的实际问题为背景，阅读量大，首先根据文字信息、图表信息了解考查的知识点，再结合考查目标，理解图文的内在含义，最后整合有效信息，明确数据关系．对题目的准确理解，找到数学模型是解答题目的关键．
(2)关注素材，注重图表图表语言具有直观、简洁、信息量大等特点，高考试题经常以图表作为情境材料呈现，准确读表(图)、识表(图)和用表(图)的能力至关重要，要从图表中获取有效信息，灵活运用图表信息作出统计推断和决策．(3)关注生活，注重应用多关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展、体育精神等各个方面，培养和提升数据处理能力、数学建模能力，培养用数据说话的理性思维．
(4)重视交汇，提升能力统计与概率具有广泛应用性，一方面，统计和概率、计数原理等知识可以有机结合，即以统计知识为背景，以频率来估计概率或计数为基础，过渡到概率问题；另一方面，统计与概率可以和其他数学知识相结合，如可以和函数、数列、不等式等结合．因此在复习备考中，有必要针对统计与概率和其他知识相结合的问题进行训练．
题型一　统计图表与概率[典例1]　某校科技节进行答题竞赛，满分100分，现得到全校学生成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)求m的值；(2)以每一组数据的中间值为代表，估计本次成绩的平均值；(3)若采用分层按比例抽样的方法从成绩在[40，70)的同学中抽取8名同学的成绩进行失分分析，如果从抽到的8名同学中不放回地抽取3份试卷，记得到分数在[50，60)内的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
通性通法：频率分布直方图与概率的综合问题有两个考查方向：(1)通过阅读频率分布直方图，寻找规律的统计类或综合类问题，用样本估计总体，特别是平均数、方差的计算等；(2)以综合事件为载体，通过对事件进行分解求事件发生的概率，也可能通过随机变量的分布研究期望和方差，进行统计决策等．
题型二　回归分析与概率[典例2]　已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量(单位：万次)如下：
通性通法：破解回归分析与概率的综合问题的关键：(1)求两个变量的平均值；(2)能根据已知数据求回归方程；(3)能利用概率公式、离散型随机变量的分布列等处理数据．
题型三　独立性检验与概率[典例3]　某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表： 单位：人
(1)试根据α＝0.05的χ2独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？(χ2精确到0.001)(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．
通性通法：高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检验问题，要注意“三关”：假设关、公式关、对比关．解决概率问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型．
培优训练(十五)　概率与统计的综合问题
1．(2025·乳山市期中)为了研究高二学生每天整理数学错题的情况，学校在高二级部学生中采用随机抽样的方法抽取了150名学生，调查他们平时的数学成绩与整理数学错题情况，统计数据如下． 单位：人
2．(2025·仁怀市期中)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
3．网络营销是利用互联网和数字技术开展的一种营销方式，包括电子商务营销、搜索引擎营销、社交媒体营销等多种形式．通过网络营销，商家可以更加直接高效地与消费者进行交流和互动，提高品牌名誉度和市场份额．视频营销成为一种网络营销“新宠”．某礼品店应用视频营销销售礼品，2025年1月到8月出售的礼盒数量及利润情况的相关数据如表所示．
(1)求出月利润y(单位：万元)关于月销售量x(单位：千个)的经验回归方程(精确到0.01)，并估计月利润不小于12.4万元时月销售量的最小值；(2)2026年元旦前夕，该店售卖装有吉祥物“琮琮”“宸宸”和“莲莲”玩偶的三款礼盒，小丽同学购买了5个装有“琮琮”玩偶的礼盒，4个装有“宸宸”玩偶的礼盒，3个装有“莲莲”玩偶的礼盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学．用X表示3个礼盒中装有“宸宸”玩偶的礼盒个数，求X的分布列和数学期望．