第九章9.1　随机抽样、统计图表-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为____,组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为____,在抽样调查中,从总体中抽取的那部分个体称为____,样本中包含的个体数称为________,简称样本量.2.简单随机抽样______和________是比较常用的两种方法.
3.分层随机抽样一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为____________,每一个子总体称为__.
4.统计图(1)常见的统计图有______、______、______、______________等.(2)作频率分布直方图的步骤①求____;②决定____与____;③将____分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.
1.利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则可以进行一定的技术处理,比如将结果取成整数等.2.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距,不要和条形图混淆.
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.(　 　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.(　 　)(3)在按比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　 　)(4)在频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.(　 　)
2.为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析.在这个问题中,被抽取的200名学生的成绩是 (　 　)A.总体B.个体C.样本D.样本量解析:由题意可得,被抽取的200名学生的成绩是样本.故选C.
4.(人教A版必修第二册P198练习T1改编)为了解某校高三学生参加体育锻炼的情况,现从中抽取了100名学生进行调查,结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位:h)在[10,50]内,频率分布直方图如图所示,则锻炼时间在[30,50]内的学生有____人.
解析:由频率分布直方图可知,锻炼时间在[10,30)内的人数为100×10×(0.010+0.023)=33,所以锻炼时间在[30,50]内的人数为100-33=67.
考点1 抽样方法命题角度1　简单随机抽样【例1】　(人教B版必修第二册P90习题5-1AT1改编)某中学举行一场演讲比赛,现用随机数法决定参赛人员的出场顺序,将报名的30位同学编号为01,02,…,30,利用电子表格软件生成的01~99范围内的整数随机数的开始部分如下,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始依次选取两个数字,则选取的第7个个体的编号为 (　 　)45　67　32　12　12　31　02　0104　52　15　20　01　12　51　2932　04　92　34　49　35　82　0536　23　48　69　69　38　74　81A.12D.23
【解析】　依次从中选取的个体编号为12,02,01,04,15,20,29,…,则选取的第7个个体的编号为29.故选C.
【对点训练1】　(1)(多选)某学生社团有男生32名,女生24名,从中随机抽取一个容量为7的样本,某次抽样结果为抽到3名男生和4名女生,则下列说法正确的是 (　 　)A.这次抽样可能采用的是抽签法B.这次抽样不可能是按性别比例分层随机抽样C.这次抽样中,每名男生被抽到的概率一定小于每名女生被抽到的概率D.这次抽样中,每名男生被抽到的概率不可能等于每名女生被抽到的概率
解析:对于A,根据抽样结果,此次抽样可能采用的是抽签法,故A正确;对于B,若按性别比例分层随机抽样,则抽得的男、女生人数应分别为4,3,所以这次抽样不可能是按性别比例分层随机抽样,故B正确;对于C,D,若按抽签法,则每名男生被抽到的概率和每名女生被抽到的概率相等,故C,D错误.故选AB.
考点2 统计图表命题角度1　扇形图、条形图【例3】　(多选)某学校为了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A-结伴步行,B-自行乘车,C-家人接送,D-其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是 (　 　)A.扇形图中D的占比最小B.条形图中A和C一样高C.无法计算扇形图中A的占比D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
扇形图、条形图的数据特征(1)扇形图:直观描述各类数据占总数的比例.(2)条形图:直观描述不同类别或分组数据的频数.
命题角度2　折线图【例4】　(多选)我国1949—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示,可以判断 (　 　)A.2000—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995—2000年高中阶段毛入学率增量B.2015—2020年高等教育毛入学率增加了14.4%C.2015—2020年高中阶段入学人数低于2010—2015年高中阶段入学人数D.2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍
【解析】　对于A,2000—2005年高中阶段毛入学率增量为52.7%-42.8%=9.9%,1995—2000年高中阶段毛入学率增量为42.8%-33.6%=9.2%,故A正确;对于B,2015—2020年高等教育毛入学率增加了54.4%-40%=14.4%,故B正确;对于C,D,由题图只能知道毛入学率,没有人数基数,故C,D错误.故选AB.
折线图的数据特征折线图可以描述数据随时间的变化趋势.非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.
【对点训练2】　(1)(多选)航海模型项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识,主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行,普及船艇知识,探究海洋奥秘,助力培养未来海洋强国的建设者.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度,用按比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示,若抽取的样本中高三年级学生有32人,则下列说法正确的是(　 　)A.该校高一年级学生人数是2 000B.样本中高二年级学生人数是28C.样本中高三年级学生人数比高一年级学生人数多12D.该校学生的总人数是8 000
(2)(多选)(苏教版必修第二册P238练习T1改编)如图为某新能源汽车企业2015—2022年及2023年1—9月份的营业额(单位:亿元)、净利润(单位:亿元)及2015—2022年营业额增长率的统计图.已知2023年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长10%,则下列结论正确的是(　 　)A.2015—2022年营业额逐年增加B.2022年的净利润超过2017—2021年净利润的总和C.2015—2022年营业额增长率最大的是2022年D.2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30亿元
考点3 频率分布直方图【例5】　(多选)供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这100位居民,下列说法正确的是 (　 　)A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人B.6月份人均用电量在[30,40)内的有30人C.6月份人均用电量不低于20 kW·h的有50人D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费,抽到的居民用电量在[20,30)一组的人数为3
【对点训练3】　(1)(2025·广东深圳一模)某地区教研机构对该地区模拟考试总成绩进行分析,随机抽取了200分到450分之间的1 000名学生的总成绩,并根据这些学生的总成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则总成绩在[350,450]内的学生人数为 (　 　)A.300　　B.400　　C.600　　D.1 200解析:由频率分布直方图可得,(0.002+0.004+a+a+0.002)×50=1,解得a=0.006,所以总成绩在[350,450]内的学生人数为1 000×(0.006+0.002)×50=400.故选B.
1.(5分)①在一次满分为100分的测试中,有12人的成绩在90分以上,30人的成绩在60~80分,12人的成绩低于60分,现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况;②一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为(　 　)A.①分层随机抽样,②简单随机抽样B.①简单随机抽样,②简单随机抽样C.①简单随机抽样,②分层随机抽样D.①分层随机抽样,②分层随机抽样
解析:对于①,考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异,用分层随机抽样比较恰当;对于②,总体包含的个体较少,用简单随机抽样比较恰当.故选A.
2.(5分)某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查,先将这600个产品进行编号:001,002,003,…,600.从中抽取120个样本,下面是随机数表的第2行到第3行,若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据,则得到的第5个编号是(　 　)32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 0871 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30A.098B.147C.513D.310解析:由题意可知,得到的编号依次为231,023,147,098,513,…,则得到的第5个编号是513.故选C.
5.(5分)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如图:根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)内的学生人数是(　 　)A.20B.30C.40D.50解析:(0.03+0.05×2+0.07)×2×100=40.故选C.
6.(5分)要调查某地区高中学生身体素质,从高中生中抽取100人进行跳远测试,根据测试成绩绘制的频率分布直方图如图,现从成绩在[120,140)内的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人,应从[120,130)内抽取的人数为b,则 (　 　)A.a=0.025,b=2B.a=0.025,b=3C.a=0.030,b=4D.a=0.030,b=3
7.(5分)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],绘制频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110,则n的值是 (　 　)A.800B.900C.1 200D.1 000
8.(5分)(2025·甘肃兰州一模)小李一周的总开支分布如图1所示,其中一周的食品开支如图2所示,则以下叙述错误的是 (　 　)A.小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B.小李这一周用于食品中其他的支出在总支出中是最少的C.小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D.小李这一周用于主食和蔬菜的支出比日常支出高
9.(6分,多选)(苏教版必修第二册P238练习T1改编)如图是2024年5月至2025年5月的某地居民消费价格涨跌幅的统计图(月度同比增长率是指本月和上一年同月相比较的增长率,月度环比增长率是指本月和上一个月相比较的增长率),则 (　 　)A.2024年5月至2025年5月该地居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为1.9%B.2025年1月份该地居民消费价格月度环比涨幅最大C.2025年5月份该地居民消费价格比2024年5月份上涨了0.2%D.2025年2月份开始,该地居民消费价格持续下降
解析:对于A,由题图可知,2024年5月至2025年5月该地居民消费价格月度同比涨幅最大为2.8%,最小为0.1%,所以2.8%-0.1%=2.7%,即极差为2.7%,故A错误;对于B,由题图可知,2025年1月份该地居民消费价格月度环比涨幅最大,为0.8%,故B正确;对于C,2025年5月份月度同比增长率为0.2%,即2025年5月份该地居民消费价格比2024年5月份上涨了0.2%,故C正确;对于D,由题图知,2025年2月份开始,月度环比增长率都为负数,即2025年2月份开始,该地居民消费价格持续下降,故D正确.故选BCD.
10.(6分,多选)某学校高一年级学生共有1 400人,其中男生800人,女生600人,学校为了了解高一全体学生参加知识竞赛的考试成绩,采用分层随机抽样的方法从中抽取70人的成绩,其中男生的平均成绩为77分,方差为123,女生的平均成绩为70分,方差为130,则下列结论正确的是 (　 　)A.从男生中抽取40人B.抽取的70人的平均成绩为74分C.抽取的70人成绩的方差为138D.估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7分
11.(6分,多选)从某地区年龄在25~55岁的人员中,随机抽取100人,了解他们对热点问题的看法,绘制出频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是(　 　)A.抽取的100人中,年龄在40~45岁的人数大约为20B.抽取的100人中,年龄在35~45岁的人数大约为40C.抽取的100人中,年龄在40~50岁的人数大约为50D.抽取的100人中,年龄在35~50岁的人数大约为60
解析:对于A,根据频率分布直方图的性质得,(0.01+0.05+0.06+a+0.02+0.02)×5=1,解得a=0.04,所以抽取的100人中,年龄在40~45岁的人数大约为0.04×5×100=20,故A正确;对于B,年龄在35~45岁的人数大约为(0.06+0.04)×5×100=50,故B错误;对于C,年龄在40~50岁的人数大约为(0.04+0.02)×5×100=30,故C错误;对于D,年龄在35~50岁的人数大约为(0.06+0.04+0.02)×5×100=60,故D正确.故选AD.
12.(6分)某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
14.(6分)下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图,以下描述正确的是____.(填上所有正确的序号)①护士平均每天为病人测量3次体温;②第一天病人病情并未得到有效控制,体温降后复升;③从第二天凌晨起病人体温一直在下降;④病人体温的极差为2.7 ℃.
解析:由题中折线图可知,三天总共有11个数据,所以①不正确;由题中折线图可知,第一天病人病情并未得到有效控制,体温降后复升,所以②正确;从第二天凌晨到第三天凌晨病人体温都在下降,但随后有所回升,所以③不正确;病人体温的极差为39.5-36.8=2.7(℃),所以④正确.
15.(8分,多选)某市2024年经过招商引资后,经济收入较前一年增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该市的经济收入的变化情况,统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例,得到如下扇形图:
16.(6分)某地各项事业取得令人瞩目的成就,以2024年为例,社会固定资产总投资为3 730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图,请完成下列问题.