第九章　§9.1　随机抽样、统计图表-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第九章　§9.1　随机抽样、统计图表-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共6页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.知道获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性.
1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为 ，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为 ，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为 ，样本中包含的个体数称为 ，简称样本量.
2.简单随机抽样 和 是比较常用的两种方法.3.分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .
4.统计图表(1)常见的统计图表有 、 、 、 等.(2)作频率分布直方图的步骤①求 ；②决定 与 ；③将数据 ；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.(　　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.(　　)(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)
2.(多选)(2025·白城模拟)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩B.样本是指1 000名学生的数学成绩C.样本量指的是1 000名学生D.个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩
解析　总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A正确；样本是指1 000名学生的数学成绩，B正确；样本量是1 000，C错误；个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，D正确.
3.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2∶3∶4.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为A.90B.120C.180D.200
4.从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分，满分150分)的学生成绩，将他们的分数绘制成如图所示的频率分布直方图.若共抽取了100名学生的成绩，则分数在[120，130)内的人数为　　　　.
解析　因为频率分布直方图中所有的小矩形面积和为1，所以(0.005+0.035+a+0.020+0.010)×10=1，解得a=0.030，所以分数在[120，130)内的人数为100×0.030×10=30.
1.利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等.2.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.
例1　(1)(2025·沈阳模拟)某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600.从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是第2行　32　12　67　12　31　02　37　02　14　72　31　09　81　47　80　25　13　25　46　08第3行　71　20　34　51　19　72　01　38　47　18　04　92　51　28　02　31　27　46　51　30A.098B.147C.513D.310
解析　由题意可知得到的编号依次为231，023，147，098，513，…，则得到的第5个编号是513.
(2)为了调研某工业新区的空气质量状况，某课题组对甲、乙、丙3地的空气质量进行调查，按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为20，y，z，且依次构成等差数列，而20，y-10，z成等比数列，若用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取30个观测点，则丙地应抽取观测点的个数为A.18B.16C.10D.4
跟踪训练1　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是A.某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训B.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验C.从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
解析　A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被抽到的概率不相等，故A错误；B选项中，从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确；C选项中，由于被抽取的样本总体的个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错误；D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是简单随机抽样，故D错误.
(2)(多选)(2026·重庆模拟)某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据.
欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么
A.若按照研究学科进行按比例分配的分层随机抽样，则数学学科科研人 员一定被抽取12人B.若按照性别进行按比例分配的分层随机抽样，则男性科研人员可能被 抽取20人C.若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人D.若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员
例2　(1)(多选)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告，统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则A.2024年，我国数字阅读用户规模占 网民规模的五成以上B.近五年，我国数字阅读用户规模的 增长量比网民规模的增长量大C.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增
(2)(多选)(2025·佛山模拟)佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图(图1)、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图(图2，单位：万人)，已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则A.2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万B.2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海 线与顺德线的参与人数总和C.五条线的参与人数2025年与2016年相比增加 人数最少的是三水线D.五条线的参与人数2025年与2016年相比增长 率最高的是南海线
统计图表的主要应用(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势.(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
跟踪训练2　(1)(多选)某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图(图1)和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图(图2)，则下列说法中一定正确的是A.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的 “90后”人数超过从事这两个行业总人数 的25%C.芯片、软件行业从业者中，“90后”占比 超过50%D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗 位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数少
解析　对于A，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为55%×37%=20.35%，芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的40%，但不知道从事技术岗位人数的比例，故无法确定两者人数的多少，A错误；对于B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占比为55%×(37%+13%)=27.5%，超过从事这两个行业总人数的25%，B正确；
解析　对于C，从饼图可看出芯片、软件行业从业者中，“90后”占比为55%，超过50%，C正确；对于D，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为55%×14%=7.7%，“80前”占比5%，D错误.
(2)(多选)给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有A.从折线图能看出世界人口的变化情况B.2050年非洲人口大约将达到13亿C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
解析　对于A，从折线图能看出世界人口的变化情况，所以是正确的；对于B，从条形图中可得到，2050年非洲人口将达到大约18亿，所以是错误的；对于C，从扇形图中能够明显的得到结论，2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，所以是正确的；对于D，由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，所以是错误的.
例3　某中学随机抽取50名学生进行体能测试，其得分(满分100分)如下(单位：分)：48　64　52　86　71　48　64　41　86　7971　68　82　84　68　64　62　68　81　5790　52　74　73　56　78　47　66　55　6456　88　69　40　73　97　68　56　67　5970　52　79　44　55　69　62　58　32　58根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？
解　这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分.
例3　某中学随机抽取50名学生进行体能测试，其得分(满分100分)如下(单位：分)：48　64　52　86　71　48　64　41　86　7971　68　82　84　68　64　62　68　81　5790　52　74　73　56　78　47　66　55　6456　88　69　40　73　97　68　56　67　5970　52　79　44　55　69　62　58　32　58根据上面的数据，回答下列问题：(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图.
解　根据题意，列出样本的频率分布表如右：
跟踪训练3　某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：(1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
跟踪训练3　某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
解　因为分数在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05，而0.05