2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第42课时 椭圆课件（含试题及答案）

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1．若点P在椭圆上，O为坐标原点，F为椭圆的一个焦点，则(1)b≤|OP|≤a；(2)a－c≤|PF|≤a＋c．
[母题探究]1．(综合变式)本例(2)中，“∠F1PF2＝60°”改为“直线PF1与椭圆的另一个交点为Q”，求△PQF2的周长．
2．(变条件)若将本例(2)中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积．
思维建模：定义转化最值模型第1步　定义转化：椭圆、双曲线：曲线上一点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离．抛物线：曲线上一点到焦点的距离与到准线的距离互化．第2步　判断最值：结合图形，一般三点共线时取得最值．
2．(2025·黄冈二模)设abc≠0，“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”是“ac＞0”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件
通性通法：求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(3)数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率．
通性通法：利用椭圆几何性质求值域或范围的思路(1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系．(2)将所求范围用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围．
课时作业(四十二)　椭圆
13．(2026·株洲模拟)直线2x＋y－2＝0经过椭圆my2－nx2＝1的两个顶点，则该椭圆的离心率e＝________．