2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第41课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第41课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件（含试题及答案），共3页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破，或－4等内容，欢迎下载使用。
1．圆的切线方程的常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2．(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2．(4)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为(x0－a)·(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．
2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，
①若两圆相交，两式相减，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，该方程表示圆C1与C2的公共弦所在的直线方程．②若两圆相切，两式相减，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，该方程表示圆C1与C2的公共切线所在的直线方程．
(2)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．
考点一　直线与圆的位置关系考向1　位置关系的判断[典例1]　(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
通性通法：判断直线与圆的位置关系的常用方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
考向3　切线问题[典例3]　若直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程．
[母题探究]1．(变条件)若将本例3中“点P(2，3)”改为“点P(2，－2)”，其他条件不变，求直线l的方程．
[解]　∵(2－1)2＋(－2＋2)2＝1，∴点P在圆上．∴过P(2，－2)的切线方程为x＝2，即直线l的方程为x＝2．
2．(变结论)若本例3中条件不变，求此切线长．
通性通法：求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线．
(2)(2026·南京模拟)已知两圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0和C2：x2＋y2－6x－12y＋m＝0，求：(i)当m取何值时两圆外切？(ii)当m＝－9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
通性通法：(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．
[多维变迁]1．(2025·上海黄浦区三模)若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值范围是(　　)A．(－9，11)B．(－∞，－9)∪(11，＋∞)C．(－25，－9)D．(－25，－9)∪(11，＋∞)
2．(2025·马鞍山雨山区期末)圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－3＝0，x2＋y2－4y－3＝0的交点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－6x＋2y－3＝0B．x2＋y2＋6x＋2y－3＝0C．x2＋y2－6x－2y－3＝0D．x2＋y2＋6x－2y－3＝0
课时作业(四十一)　直线与圆、圆与圆的位置关系
一、单项选择题 1．(2025·永州市期末)已知圆E：x2＋y2－6x－8y＝0，圆F：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，则这两圆的位置关系为(　　)A．内含 B．相切C．相交 D．外离
2．(2025·长沙月考)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－13m－9＝0，则直线l与圆C的公共点个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．与m有关，不能确定
三、填空题10．(2025·天津卷)l1：x－y＋6＝0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2(r>0)交于C，D两点，|AB|＝3|CD|，则实数r＝________．
12．(2026·晋江模拟)若直线y＝kx＋b(k＞0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－6)2＋y2＝1都相切，则实数k＝ ________．
阶段检测(十三)　直线与圆
一、单项选择题1．(2025·丽江二模)过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．2x＋y－1＝0
A　[由题意，设直线的方程为x－2y＋c＝0(c≠3)，因为所求直线过点P(－1，3)，所以－1－6＋c＝0，解得c＝7，故所求直线的方程为x－2y＋7＝0．故选A．]
6．(2026·石家庄模拟)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝9上的点P到直线3x－4y＋7＝0的距离为1，则满足条件的点P的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
8．(2026·苏州模拟)已知点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则(　　)A．两个圆外离B．|PQ|的取值范围为[3，7]C．两个圆上任意一点关于直线4x＋3y＝0的对称点仍在该圆上D．两个圆的公共弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0
ABC　[易知圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1．将C2的方程化为(x－3)2＋(y＋4)2＝1，得圆心为C2(3，－4)，半径r2＝1．对于A，两圆的圆心距|C1C2|＝5＞r1＋r2，所以两圆外离，故A正确；对于B，|PQ|的最小值为|C1C2|－r1－r2＝3，最大值为|C1C2|＋r1＋r2＝7，所以|PQ|的取值范围为[3，7]，故B正确；对于C，两圆的圆心C1(0，0)，C2(3，－4)都在直线4x＋3y＝0上，所以直线4x＋3y＝0为两圆的对称轴，故C正确；对于D，由A项知两圆外离，所以不存在公共弦，故D错误．故选ABC．]
10．(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程__________________________________．
四、解答题11．(北师大版选择性必修第一册P46复习题一C组T3)已知直线l与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0交于A，B两点，是否存在斜率为1的直线l使得以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．