第八章 第五节 椭圆-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第八章 第五节 椭圆-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了a2-b2，如图所示，ACD等内容，欢迎下载使用。
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 3.了解椭圆的简单应用.
1.椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做______.这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______，焦距的一半称为半焦距.(2)其数学表达式:集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数:①若_________，则集合P为椭圆;②若_________，则集合P为线段;③若_________，则集合P为空集.
2.椭圆的标准方程和几何性质
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(　　)
根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,又a2=100,即a=10,所以6+|PF2|=20,故|PF2|=14.
3.(湘教选修一P126T3改编)若直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,则该椭圆的离心率为　　　　. 
考点聚焦突破
例1 (1)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是(　　)
连接QA(图略).由已知得|QA|=|QP|,
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因为点A在圆内,所以|OA|0,10-m-(m-2)=4,∴m=4.当焦点在y轴上时,m-2>10-m>0,m-2-(10-m)=4,∴m=8.∴m=4或8.
4.已知椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上任意一点P到椭圆中心O的距离的取值范围是(　　)A.[4，5]B.[6，8]C.[6，10]D.[8，10]
记圆x2+y2+4x=0为圆C1,其半径为r1,圆x2+y2-4x-60=0为圆C2,其半径为r2,则圆C1的标准方程为(x+2)2+y2=4,圆C2的标准方程为(x-2)2+y2=64,所以C1(-2,0),r1=2,C2(2,0),r2=8.
三、填空题10.若椭圆的焦点在x轴上且经过点(－4，0)，焦距为6，则该椭圆的标准方程为____________. 
根据椭圆的对称性及|PQ|＝|F1F2|可以得到四边形PF1QF2为对角线相等的平行四边形，所以四边形PF1QF2为矩形.设|PF1|＝m，则|PF2|＝2a－|PF1|＝8－m，则|PF1|2＋|PF2|2＝m2＋(8－m)2＝2m2＋64－16m＝|F1F2|2＝4c2＝4(a2－b2)＝48，得m(8－m)＝8，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1|·|PF2|＝m(8－m)＝8.
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.