2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第40课时 圆的方程课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第40课时 圆的方程课件（含试题及答案），共3页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破，x2＋y2－2x＝0，－13等内容，欢迎下载使用。
考点一　圆的方程[典例1]　(1)(2025·眉山三模)若圆C与x轴相切，且圆心坐标为(1，2)，则圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－4y＋1＝0B．x2＋y2－2x－4y－1＝0C．x2＋y2－2x－4y－3＝0D．x2＋y2－2x－4y＋3＝0
(2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为_______________________________．
(1)A　(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝5　[(1)由已知得圆C的半径为2，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－2x－4y＋1＝0，故A正确．故选A．
(x－1)2＋(y＋1)2＝5
通性通法：求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．(1)几何法：通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法：即设出圆的方程，标准方程或一般方程，用待定系数法求系数．
[多维变迁]1．(2026·晋中模拟)已知圆C的一般方程为x2＋y2－6x＋4y＋12＝0，则圆C的圆心坐标为(　　)A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－3，－2)
C　[将圆C：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0化成标准方程，可得(x－3)2＋(y＋2)2＝1，所以圆C的圆心坐标为(3，－2)，故选C．]
2．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________．
考点二　与圆有关的轨迹问题[典例2]　(1)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆C上的动点，AM与圆C相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是(　　)A．y2＝4xB．x2＋y2－2x－2y－3＝0C．x2＋y2－2y－3＝0D．y2＝－4x
(2)(2026·衡水模拟)已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：(i)直角顶点C的轨迹方程；(ii)直角边BC的中点M的轨迹方程．
通性通法：求与圆有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
[母题探究]1．(变结论)本例条件不变，求x＋2y的最大值．
3．(变结论)本例条件不变，求|x＋y＋2|的最小值．
[多维变迁]已知M(－1，2)，N是曲线C：x2＋y2－6x－2y＋9＝0上的动点，P为直线x＋2y＋2＝0上的一个动点，则|PM|＋|PN|的最小值为_____________．
课时作业(四十)　圆的方程
2．(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)已知点P(1，－2)在圆C：x2＋y2＋kx＋4y＋k2＋1＝0的外部，则k的取值范围是(　　)A．(－2，1) B．(1，2)C．(－∞，－2) D．(－2，2)
3．(2025·宜宾期末)已知点A(－4，2)，B(－4，－2)，C(－2，2)，则△ABC外接圆的方程是(　　)A．x2＋(y－3)2＝5 B．(x＋3)2＋y2＝5C．x2＋(y＋3)2＝5 D．(x－3)2＋y2＝5
三、填空题6．(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________．