第八章　§8.3　圆的方程-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第八章　§8.3　圆的方程-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共9页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
1.圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2之间存在着下列关系：(1)|MC|>r⇔M在 ，即(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔M在圆外；(2)|MC|=r⇔M在 ，即(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔M在圆上；(3)|MC|-2，因此实数a的取值范围是(-2，+∞).
例1　设☉M的圆心M在直线2x+y-1=0上，点(3，0)和(0，1)均在☉M上，则☉M的方程为　　　　　　　　.
(x-1)2+(y+1)2=5
求圆的方程的常用方法(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.
跟踪训练1　(2025·南昌模拟)设圆心在x轴的圆C过点(1，1)，且与直线y=2x-1相切，则圆C的标准方程为　　　　　　.
(x-3)2+y2=5
例2　若点P(x，y)到两定点A(-3，0)和B(3，0)的距离的比等于2，则动点P的轨迹方程是　　　　　　　.
(x-5)2+y2=16
例3　已知圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|=2，则点A的轨迹方程是A.y2=4xB.x2+y2-2x-2y-3=0C.x2+y2-2y-3=0D.y2=-4x
命题点3　相关点代入法
求与圆有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程.(3)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.
跟踪训练2　已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(-1，0)，B(3，0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；
跟踪训练2　已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(-1，0)，B(3，0).求：(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.
命题点1　利用几何性质求最值
例6　已知A(0，2)，点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2-4x-2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是　　　　.
命题点2　利用对称性求最值
命题点3　利用函数求最值
一、单项选择题1.“关于x，y的方程x2+y2+mx+4y+8=0表示圆”是“m>4”的A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
解析　若x2+y2+mx+4y+8=0表示圆，则m2+42-4×8>0，解得m4，故“关于x，y的方程x2+y2+mx+4y+8=0表示圆”是“m>4”的必要不充分条件.
2.已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线l：mx+2y-1=0对称，则实数m的值为A.-5B.-3C.3D.5
解析　圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，圆心为(-1，2)，而圆C：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线mx+2y-1=0对称，故点(-1，2)在直线mx+2y-1=0上，故-m+4-1=0，解得m=3.
4.点P在圆x2+y2=36上运动，它与点Q(4，0)所连线段的中点为M，则点M的轨迹方程为A.(x-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9D.x2+(y+2)2=9
三、填空题9.已知圆C经过点O(0，0)，且圆C恒被直线mx-y-m=0(m∈R)平分，则圆C的标准方程为　　　　　　.
解析　直线方程整理为m(x-1)-y=0，则其过定点(1，0)，因为圆C恒被直线mx-y-m=0(m∈R)平分，则其圆心为(1，0)，又因为圆C经过点O(0，0)，则圆C的半径为1，则圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1.
(x-1)2+y2=1
四、解答题11.已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1，3)，B(3，3)两点.(1)求圆C的方程；
12.已知圆C1经过点A(1，3)和B(2，4)，圆心在直线2x-y-1=0上.(1)求圆C1的方程；
12.已知圆C1经过点A(1，3)和B(2，4)，圆心在直线2x-y-1=0上.(2)若M，N分别是圆C1和圆C2：(x+3)2+(y+4)2=9上的点，点P是直线x+y=0上的点，求|PM|+|PN|的最小值，以及此时点P的坐标.