2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第39课时 两条直线的位置关系课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 第39课时 两条直线的位置关系课件（含试题及答案），共3页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
1．三种直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2．
2．五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)，点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．
(3)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(4)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(5)点(x，y)关于直线y＝x＋b的对称点为(y－b，x＋b)，关于直线y＝－x＋b的对称点为(b－y，b－x)．
ACD　[直线l1：x＋(1＋a)y＝2＋a与l2：2ax＋4y＝－16，A中，当a＝1时，直线l1：x＋2y＝3与l2：x＋2y＝－8，可得两条直线的斜率相同，在y轴上的截距不同，则两条直线平行，所以A正确；B中，当a＝－2时，直线l1：x－y＝0与l2：x－y＝4，则这两条直线不重合，所以B错误；
易错提醒：判断两条直线位置关系的注意点(1)斜率不存在的特殊情况．(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论．
[多维变迁]1．(2025·深圳期末)已知直线mx＋(2m－1)y＋3＝0与直线3x＋my＝0垂直，则实数m＝(　　)A．－1或0 B．－1C．0 D．1
A　[若直线mx＋(2m－1)y＋3＝0与直线3x＋my＝0垂直，则3m＋m(2m－1)＝0，即2m2＋2m＝0，解得m＝－1或m＝0．故选A．]
2．(2025·银川三模)若直线l1：(m－2)x＋3y＋3＝0与直线l2：2x＋(m－1)y＋2＝0平行，则实数m＝(　　)A．4 B．－4C．1或－4 D．－1或4
D　[若直线l1：(m－2)x＋3y＋3＝0与直线l2：2x＋(m－1)y＋2＝0平行，则(m－2)(m－1)＝3×2＝6，整理可得m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1，若m＝－1，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x－y＋1＝0平行，符合题意；若m＝4，直线l1：2x＋3y＋3＝0与直线l2：2x＋3y＋2＝0平行，符合题意．综上所述，m＝4或m＝－1．故选D．]
[母题探究]1．(变结论)本例(1)中，求过点P且与l平行的直线方程．
[解]　法一：设与直线x＋2y＋3＝0平行的直线方程为x＋2y＋m＝0(m≠3)，由例(1)的解析知P(3，2)，所以3＋2×2＋m＝0，解得m＝－7，所以所求直线方程为x＋2y－7＝0．
法二：设所求直线方程为2x－y－4＋λ(x＋y－5)＝0，即(λ＋2)x＋(λ－1)y－4－5λ＝0，又该直线与x＋2y＋3＝0平行，故(λ＋2)·2－(λ－1)＝0，解得λ＝－5，故所求直线方程为(－5＋2)x＋(－5－1)y－4＋25＝0，即x＋2y－7＝0．
2．(变结论)本例(1)中，求过点P且与l垂直的直线方程．
[解]　设与直线x＋2y＋3＝0垂直的直线的方程为2x－y＋m＝0，由例(1)的解析知P(3，2)，则3×2－2＋m＝0，得m＝－4，所以所求直线方程为2x－y－4＝0．
通性通法：(1)求过两直线的交点的直线方程的方法①先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程；②利用直线系方程求解．(2)利用距离公式应注意：①点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等．
考点三　对称问题考向1　关于点对称[典例3]　(2025·上海普陀区期末)直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)A．2x＋3y＋7＝0 B．3x－2y＋2＝0C．2x＋3y＋8＝0 D．3x－2y－12＝0
法二：在直线2x＋3y－6＝0上任选两点，比如A(0，2)，B(3，0)，则点A，B关于点(1，－1)对称的点A′，B′在所求直线上．∵AA′的中点为点(1，－1)，∴点A′(2，－4)，同理可得B′(－1，－2)，由两点式得直线A′B′的方程为2x＋3y＋8＝0．故选C．]
9x－46y＋102＝0
通性通法：对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解．(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式求解，两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组求解．
[多维变迁]已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．
(2)法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如P(1，1)，Q(4，3)，则P，Q关于点A(－1，－2)的对称点P′，Q′均在直线l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，所以l′的方程为2x－3y－9＝0．
课时作业(三十九)　两条直线的位置关系
一、单项选择题 1．已知两条直线l1：4x－2y＋5＝0和l2：6x＋ay－7＝0，若l1⊥l2，则实数a＝(　　)A．12 B．－12C．3 D．－3
A　[直线l1：4x－2y＋5＝0和l2：6x＋ay－7＝0，若l1⊥l2，则24－2a＝0，解得a＝12．故选A．]
4．(2025·北京海淀区开学考试)已知直线2x－my＋m－2＝0恒过点P，则过点P且与直线x－2y＋4＝0垂直的直线方程为(　　)A．2x＋y－3＝0 B．2x＋y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．2x－y＋3＝0
三、填空题10．(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线x＋y－a＝0与直线3x－ay＋3＝0平行，则它们之间的距离是________．
11．经过点P(1，0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程为___________________．