第八章 第三节 圆的方程-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第八章 第三节 圆的方程-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了D2+E2-4F0，x2+y21，ABD等内容，欢迎下载使用。
1.理解确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
1.圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2之间存在着下列关系:(1)|MC|>r⇔M在______,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔M在圆外;(2)|MC|=r⇔M在______,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔M在圆上;(3)|MC|0)，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.(2)几何法:根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程.
(2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为________________________________________________________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　______________________. 
例2 (1)(2026·湖州质检)由动点P向圆M:(x＋2)2＋(y＋3)2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若四边形APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为(　　)A.(x＋2)2＋(y＋3)2＝4B.(x＋2)2＋(y＋3)2＝2C.(x－2)2＋(y－3)2＝4D.(x－2)2＋(y－3)2＝2
连接MP，因为四边形APBM为正方形，且|MA|＝|MB|＝1，
(2)(2026·长沙适应性考试)已知长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程是　　　　. 
求解与圆有关的轨迹(方程)的方法(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法:利用圆的几何性质列方程;(4)代入法:找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解.提醒　要注意题目设问是求动点的轨迹还是动点的轨迹方程.
训练2 (1)已知圆C:(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是(　　)A.y2＝4xB.x2＋y2－2x－2y－3＝0C.x2＋y2－2y－3＝0D.y2＝－4x
(2)设定点M(－5，0)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，则点P的轨迹方程为______________________. 
(x+5)2+y2=4(x≠-3且x≠-7)
易知动点P在x轴上时不满足条件,令y=0,则(x+5)2=4,解得x=-3或x=-7,所以x≠-3且x≠-7.所以点P的轨迹方程为(x+5)2+y2=4(x≠-3且x≠-7).
角度2　利用对称性求最值例4 (2026·成都诊断)已知M(-1,2),N是曲线C:x2+y2-6x-2y+9=0上的动点,P为直线x+2y+2=0上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为　　　　. 
1.与圆有关的最值问题的三种几何转化法
2.求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C上动点有关的折线段的最值问题的基本思路:(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离;(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.
一、单选题1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
5.圆M:(x-2)2+(y-1)2=1与圆N关于直线x-y=0对称,则圆N的方程为(　　)A.(x+1)2+(y+2)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y+1)2=1D.(x-1)2+(y-2)2=1
圆M:(x-2)2+(y-1)2=1的圆心为(2,1),半径为1,(2,1)关于直线x-y=0的对称点是(1,2),所以圆N的圆心是(1,2),半径是1,所以圆N的方程为(x-1)2+(y-2)2=1.故选D.
6.(2026·沈阳质测)已知平面直角坐标系中不同的三点A(0，5)，B(x，0)，C(0，y)，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为(x，y)，则M点的轨迹方程为(　　)A.x2＝5y(y≠0)B.y2＝5x(x≠0)C.y2＝－5x(x≠0)D.x2＝－5y(y≠0)
二、多选题8.已知曲线C:Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0，则(　　)A.若A＝B＝1，则C表示一个圆B.若A＝B≠0，D2＋E2－4AF>0，则C表示一个圆C.若A＝B＝0，D2＋E2>0，则C表示一条直线D.若A≠0，B＝0，则C表示一条直线
9.设有一组圆Ck:(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　 　)A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3，0)C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π
圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确;令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－40，有两个不相等实根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误;由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确.
三、填空题10.(2023·上海卷)已知圆C:x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝________. 
11.(2026·北京西城区质检)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点P在圆O:x2＋y2＝9上运动，则线段AP的中点Q的轨迹方程是________________. 
四、解答题13.已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求:(1)直角顶点C的轨迹方程;
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.
将x0=2x-3,y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4,即(x-2)2+y2=1.因此动点M的轨迹方程为(x-2)2+y2=1(y≠0).
14.已知M(m，n)为圆C:x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点.求:(1)m＋2n的最大值;