2027届高中数学高考一轮复习课件：第八章　第56课时　圆的方程

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[考试要求]1．理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
1．(北师大版选择性必修第一册P44复习题一A组T2改编)圆C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0的圆心坐标与半径分别为(　　)A．(2，－2)，4B．(－2，2)，4C．(－2，2)，2D．(2，－2)，2
D　[由圆C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0，可得圆C：(x－2)2＋(y＋2)2＝4，所以圆心坐标为C(2，－2)，半径为2．故选D．]
4．(人教A版选择性必修第一册P88习题2.4T4)若圆C的圆心在x轴上，并且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x－2)2＋y2＝10D．(x＋2)2＋y2＝10
5．(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_____________．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则_____________________________．(2)若M(x0，y0)在圆上，则_____________________________．(3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________________．
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
(x0－a)2＋(y0－b)20，则m8，x1＋x2＝m，x1x2＝2m．令x＝0，得y＝2m，即C(0，2m)．
(2)建立函数关系式求最值问题的解题策略根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、单调法等，利用基本不等式求最值．(3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：①“动化定”：把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”：将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．
6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P是x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_____________．
考点三　与圆有关的轨迹问题[典例5]　已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．
名师点评：求与圆有关的轨迹问题的四种方法(1)直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解．(2)定义法：根据圆的定义列方程求解．(3)几何法：利用圆的几何性质得出方程求解．(4)代入法(相关点法)：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解．
提醒：注意特殊点的取舍．
【拓展融合】　阿波罗尼斯圆如图，点A，B为两定点，动点P满足|PA|＝λ|PB|．当λ＝1时，动点P的轨迹为直线；当λ>0且λ≠1时，动点P的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆．
3．如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程．
课后作业(五十六)　圆的方程
2．(2026·河南郑州模拟)已知圆A的圆心为(4，4)，且圆A截x轴所得的弦长为6，则圆A的半径为(　　)A．5B．6C．7D．8
3．(2025·贵州三模)“关于x，y的方程：x2＋y2＋ax＋2y＋2＝0表示圆”是“a>2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．(2025·长宁区期末)已知点A(－4，2)，B(－4，－2)，C(－2，2)，则△ABC外接圆的方程是(　　)A．x2＋(y－3)2＝5B．(x＋3)2＋y2＝5C．x2＋(y＋3)2＝5D．(x－3)2＋y2＝5
ABD　[由题意，以(2，－4)为圆心，4为半径的圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，化成圆的一般方程为x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，A正确；因为圆心(2，－4)在直线y＝－2x上，所以圆关于直线y＝－2x对称，B正确；圆心到y轴的距离d＝20，解得b