2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 第35课时 空间向量的运算及其应用课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 第35课时 空间向量的运算及其应用课件（含试题及答案），共3页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
通性通法：(1)空间向量的线性运算以向量的加法、减法、数乘运算为主，具体求解过程中要注意结合图形，依据三角形法则、平行四边形法则合理运算．
(2)应用共线(面)向量定理证明点共线(面)的方法比较
[多维变迁]1．在空间直角坐标系中，已知点A(2，3，5)，B(1，1，2)，C(0，a，b)，若A，B，C三点共线，则a＋b 的值为(　　)A．－2 B．－1C．0 D．1
2．(2025·淮安期末)若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且e1＋e2，e2－e3，3e1＋te3共面，则实数t的值是(　　)A．0 B．1C．2 D．3
通性通法：空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．
考点三　向量法证明平行、垂直[典例3]　(多选)(2025·全国一卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则(　　)A．AD⊥A1C B．B1C1⊥平面AA1DC．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D
对于B，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，则AA1⊥BC，因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD⊥BC，又AA1∩AD＝A，AA1，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC⊥平面AA1D，又BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面AA1D，故B正确；
对于C，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1∥AB，假设AD∥A1B1，则AD∥AB，这与AD∩AB＝A矛盾，所以AD∥A1B1不成立，故C错误；对于D，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1∥AA1，又AA1⊂平面AA1D，CC1⊄平面AA1D，所以CC1∥平面AA1D，故D正确．故选BD．
通性通法：(1)证明线面平行：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②利用向量平行的条件证明直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量是平行向量．注意需要验证直线不在平面内．(2)证明线线垂直：找出两直线的方向向量，再证明两方向向量的数量积为0．(3)证明线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线．
课时作业(三十五)　空间向量的运算及其应用
一、单项选择题 1．(2025·溧阳期末)下面四个结论中正确的是(　　)A．设{a，b，c}是空间的一个基底，则{a－b，b＋c，a＋c}也是空间的一个基底B．若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面C．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}也是空间的一个基底D．已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc
C　[对于A，由向量的加法法则可知，a－b＝－(b＋c)＋(a＋c)，所以{a－b，b＋c，a＋c}不能构成空间的一个基底，故A错误；对于B，三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故B错误；对于C，已知{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c不共面，可知{a＋b，b＋c，c＋a}也不共面，所以{a＋b，b＋c，c＋a}也是空间的一个基底，故C正确；对于D，只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故D错误．故选C．]
三、填空题9．(人教A版选择性必修第一册P22练习T1)已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则3a－b＝________________，a·b＝________．
(－10，1，16)　2　[因为a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，所以3a－b＝(－9，6，15)－(1，5，－1)＝(－10，1，16)，a·b＝－3＋10－5＝2．]
四、解答题11．(人教A版选择性必修第一册P33练习T3改编)如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC．