2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 第33课时 空间直线、平面的平行课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 第33课时 空间直线、平面的平行课件（含试题及答案），共3页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
1．平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行．(2)平行于同一平面的两个平面平行．(3)垂直于同一个平面的两条直线平行．
2．与平行关系有关的性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(2)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(3)同一条直线与两个平行平面所成的角相等．
考点一　与线、面平行相关命题的判定[典例1]　若m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法中正确的是(　　)A．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥βB．若m，n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊂α，则m∥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n
B　[对于A，在如图1所示三棱柱中，右侧面为γ，左侧面为α，后面的侧面为β，满足α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，但α，β相交，A错误；对于B，如图2，m，n相交且都在α，β外，设m，n确定的平面为γ，即m，n⊂γ．因为m∥α，n∥α，故可得γ∥α，同理γ∥β，故α∥β，B正确；对于C，若m∥n，n⊂α，则m⊂α或m∥α，C错误；对于D，若m∥α，n∥α，则m，n可能平行或相交或异面，D错误．]
通性通法：(1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．
考点二　直线与平面平行的判定与性质考向1　直线与平面平行的判定[典例2]　如图所示，已知四棱锥P-ABCD，BC∥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．证明：CE∥平面PAB．
法二(应用面面平行的性质)：第1步 平移平面：将平面平移到包含直线的平面中找平行线，构造新的平面．取AD的中点G，连接GE，GC(图略)．由题意知AG＝BC且AG∥BC，∴四边形ABCG为平行四边形，
思维建模：线面平行的证明模型法一(应用线面平行的判定定理)：第1步　平移连线：找特殊点并连线，长度一致构造平行四边形，一长一短构造三角形．第2步　证明线线平行．第3步　证明线面平行：根据线面平行的判定定理，推出线面平行．法二(应用面面平行的性质)：第1步　平移平面：将平面平移到包含直线的平面中找平行线，构造新的平面．第2步　证明面面平行．第3步　证明线面平行．
考向2　线面平行性质定理的应用[典例3]　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和PA作平面交BD于点H．求证：PA∥GH．
[证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM．因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．又M是PC的中点，所以PA∥OM．又OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，所以PA∥平面BMD．因为PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，所以PA∥GH．
易错提醒：应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．
[多维变迁]如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)设平面PBC∩平面PAD＝l，求证：l∥BC．
考点三　平面与平面平行的判定与性质[典例4]　(2025·安庆月考)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为棱B1C1，A1B1，AB的中点．(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点．
[证明]　(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1．∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G．又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，∴BF∥A1G．
∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF，∴平面A1C1G∥平面BEF．(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，经过点G的直线交BC于点H，则A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．
通性通法：(1)证明面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理．②利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．③利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)．(2)当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面的交线．
[解]　(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点，∴NQ∥AB∥CD，MQ∥PC，又NQ⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，MQ⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴NQ∥平面PCD，MQ∥平面PCD，又∵NQ∩MQ＝Q，且NQ，MQ⊂平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PCD．
通性通法：三种平行关系的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面平行间的转化．
课时作业(三十三)　空间直线、平面的平行
一、单项选择题 1．设α，β，γ是三个不同平面，且α∩γ＝l，β∩γ＝m，则“l∥m”是“α∥β”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件
B　[由α∩γ＝l，β∩γ＝m，l∥m，则α，β可能相交，故“l∥m”推不出“α∥β”，由α∩γ＝l，β∩γ＝m，α∥β，由面面平行的性质定理知l∥m，故“α∥β”能推出“l∥m”，故“l∥m”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．]
2．如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)A．平行 B．相交C．AC在此平面内 D．平行或相交
A　[如图，把这三条线段放在正方体内，可得AC∥EF，AC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，故AC∥平面EFG．故选A．]
3．(人教B版必修第四册P108练习B T2改编)如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　)A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D．4∶25
5．(2025·深圳调研)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　)A．MF∥EBB．A1B1∥NEC．四边形MNEF为平行四边形D．四边形MNEF为梯形
D　[连接BF(图略)，由于B，E，F三点共面，F∈平面BEF，M∉平面BEF，EB不过点F，故MF，EB为异面直线，故A错误；连接B1E(图略)，由于B1，N，E三点共面，B1∈平面B1NE，A1∉平面B1NE，NE不过点B1，故A1B1，NE为异面直线，故B错误；∵在平行四边形AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，AM＝BN，故四边形AMNB为平行四边形，∴MN∥AB．
又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC．又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形，故C错误，D正确．故选D．]
二、多项选择题6．设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，下列说法中正确的是(　　)A．若a∥b且b⊂α，则a∥αB．若a∥α且b⊂α，则a，b不一定平行C．若a∥b且a∥α，则b不一定平行于αD．若a∥α且b∥α，则a，b平行或异面
BC　[若a∥b且b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α且b⊂α，则a∥b或a，b为异面直线，故B正确；若a∥b且a∥α，则b∥α或b⊂α，故C正确；若a∥α且b∥α，则a∥b或a，b相交或异面，故D错误．]
7．(2025·南京期末)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下列说法正确的是(　　)A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB
ABD　[连接OQ，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点，又Q为PA的中点，所以OQ∥PC，又PC⊂平面PCD，OQ⊄平面PCD，所以OQ∥平面PCD，故A正确；同理OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，所以PC∥平面BDQ，故B正确；由四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，AB⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，故CD∥平面PAB，故D正确；又AQ与平面PCD相交于点P，故C错误．故选ABD．]
三、填空题8．如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________．
9．如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_________________________________________________，就有MN∥平面B1BDD1．(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
点M与点H重合(点M在线段FH上即可)　
点M与点H重合(点M在线段FH上即可)　[连接HN，FH，FN(图略)，则FH∥DD1，HN∥BD，易知FH∥平面B1BDD1，HN∥平面B1BDD1，∵FH∩HN＝H，FH，HN⊂平面FHN，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1．]
四、解答题10．(2025·大庆期末)由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点．(1)求证：A1O∥平面B1CD1；(2)求证：平面A1BD∥平面B1CD1；(3)设平面B1CD1与底面ABCD的交线为l，求证：B1D1∥l．
[证明]　(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴A1O1∥OC且A1O1＝OC，∴四边形A1OCO1为平行四边形，∴A1O∥O1C，又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，∴A1O∥平面B1CD1．
(2)∵BB1∥AA1且BB1＝AA1，AA1∥DD1且AA1＝DD1，∴BB1∥DD1且BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1，∵BD⊄平面B1CD1，B1D1⊂平面B1CD1，∴BD∥平面B1CD1，由(1)得A1O∥平面B1CD1，∵BD∩A1O＝O，BD，A1O⊂平面A1BD，∴平面A1BD∥平面B1CD1．
(3)由(2)得BD∥B1D1，∵B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴B1D1∥平面ABCD，∵B1D1⊂平面B1CD1，平面B1CD1∩平面ABCD＝l，∴B1D1∥l．
11．(2025·唐山期末)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别是棱AB，BC，B1C1的中点．(1)判断直线AG与直线EF，直线CG与平面ABB1A1的位置关系；(判断即可，不必说明理由)(2)求证：B1E∥平面ACG；(3)在棱CC1上是否存在一点N，使得平面NEF∥平面A1BC1？若存在，请指出点N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
(3)当点N为棱CC1的中点时，平面NEF∥平面A1BC1．证明：连接NF，EN，如图，∵E，F分别是棱AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，∵EF⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，∴EF∥平面A1BC1，∵N，F分别是棱CC1，BC的中点，∴NF∥BC1，∵NF⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，∴NF∥平面A1BC1，∵EF∩NF＝F，EF，NF⊂平面NEF，∴平面NEF∥平面A1BC1．