2027年高考数学一轮复习核心考点 第六章 规范答题三 数列课件（含试题及答案）

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3．(2025·柳州月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4－S1＝9，a1＋a4＝5，则{an}的公差为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
A　[因为S4－S1＝9，所以a2＋a3＋a4＝3a3＝9，解得a3＝3，又a1＋a4＝a2＋a3＝5，所以a2＝2，所以公差为a3－a2＝1．故选A．]
4．(2025·赣州二模)已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且S20＝21，S30＝49，则S10为(　　)A．7 B．9C．63 D．7或63
5．(2023·天津卷)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　　)A．3 B．18C．54 D．152
6．(2026·黄冈模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1＝1，S2＝3，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足T1＝a2，T2＝a6，则T6的值为(　　)A．42 B．62C．63 D．126
D　[等差数列{an}中，由S1＝1，S2＝3，得a1＝1，a2＝2，故an＝1＋(n－1)(a2－a1)＝n，等比数列{bn}中，由T1＝a2，T2＝a6，得b1＝2，b2＝T2－T1＝a6－2＝6－2＝4，所以公比q＝2，故bn＝2×2n-1＝2n，故T6＝2＋4＋8＋16＋32＋64＝126．故选D．]
10．(2023·北京卷)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1＝1，a5＝12，a9＝192，则a7＝________；数列{an}所有项的和为________．
[解]　 (1)由Sn＝2an－3n，①令n＝1，得S1＝a1＝2a1－3，得a1＝3，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－3(n－1)，②①－②得an＝2an－2an－1－3，即an－2an－1＝3(n≥2)，故{an}的首项为a1＝3，递推关系为an－2an－1＝3(n≥2)．
12．(人教B版选择性必修第三册P59复习题B组T10)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和．