2027年高考数学一轮复习核心考点 第六章 第三十课时 数列求和课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第六章 第三十课时 数列求和课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
思维建模：分组求和模型第1步　进行拆分：把一个数列拆分为两组容易求和的数列．第2步　分组求和：每组数列求和．第3步　每组相加：每组结果相加．
[多维变迁](2026·南京模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋λ(n∈N*，λ∈R)．(1)求λ的值，并写出数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nlg2a2n＋1，求数列{bn}的前2n项和T2n．
[解]　(1)由Sn＝2n＋λ，知当n＝1时，a1＝2＋λ．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋λ－2n-1－λ＝2n-1．因为数列{an}为等比数列，所以a1＝2＋λ适合an＝2n-1，所以λ＝－1，an＝2n-1．
(2)由an＝2n-1，则bn＝(－1)nlg2a2n＋1＝(－1)n2n，所以T2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－4n＋2＋4n)＝2n．
考点二　错位相减法求和[典例2]　(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
[解]　(1)因为4Sn＝3an＋4，①所以当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4，②则当n≥2时，①－②得4an＝3an－3an－1，即an＝－3an－1．当n＝1时，由4Sn＝3an＋4，得4a1＝3a1＋4，所以a1＝4≠0，所以数列{an}是以4为首项，－3为公比的等比数列，所以an＝4×(－3)n-1．
思维建模：错位相减模型第1步　乘公比、错位写：前n项和表达式两边同乘等比数列的公比q，达到错位的效果．第2步　上减下：将原式和错位后的式子相减．第3步　等比和：对第2步中减出的中间部分，按等比数列求和整理．第4步　系数化1：把Sn前面的系数化为1．
[解]　(1)由数列{an}是公比为3的等比数列，a1，a2，a3－12成等差数列，可得2a2＝a1＋a3－12，所以2a1×3＝a1＋a1×32－12，即6a1＝10a1－12，解得a1＝3，所以an＝3×3n-1＝3n．
思维建模：裂项相消模型第1步　裂项：化商为差，大项减小项．第2步　定系数：确定一个系数，保证裂项后的数列与原数列相等．第3步　相消：找到相消规律，确定剩余项数．第4步　化简：化为最简形式．
课时作业(三十)　数列求和
1．(2026·邯郸模拟)已知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比为3的等比数列，且a2＋b3＝30，b2＝a4＋2．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{an＋bn}的前n项和Tn．