2026届高考数学一轮总复习第6章数列高考大题规范解答__数列课件

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高考大题规范解答——数列
1．(15分)(2025·湖南沅澧共同体联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋3n，数列{bn}满足an＝4lg3bn＋1.(1)求an，bn；(2)设cn＝an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.
[解析]　(1)由Sn＝2n2＋3n，当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.(3分)当n＝1时，a1＝S1＝5，也适合an＝4n＋1.(5分)综上可得，an＝4n＋1.(6分)由an＝4lg3bn＋1＝4n＋1，所以bn＝3n.(8分)
(2)由(1)知anbn＝(4n＋1)·3n，(9分)Tn＝5×31＋9×32＋…＋(4n＋1)3n，①(11分)3Tn＝5×32＋9×33＋…＋(4n－3)·3n＋(4n＋1)·3n＋1②(12分)①－②得－2Tn＝15＋4×32＋…＋4×3n－(4n＋1)·3n＋1(13分)
2．(15分)(2025·湖南部分校期中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝8，Sn＋1－4Sn＝8.(1)求{an}的通项公式；
[解析]　(1)由Sn＋1－4Sn＝8，得Sn－4Sn－1＝8(n≥2)，(1分)所以{an}是首项为8，公比为4的等比数列，an＝8×4n－1＝22n＋1.(8分)
(2)因为an＝22n＋1，
3．(15分)(2025·福建龙岩一级校联盟期中联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋Sn＋1＝3an＋1－4，等差数列{bn}的前n项和为Tn，b2＋b4＝6，T4＝10.(1)求{an}和{bn}的通项公式；
[解析]　(1)因为Sn＋Sn＋1＝3an＋1－4，①所以当n＝1时，a1＋a1＋a2＝3a2－4，又a1＝2，所以a2＝4.(1分)当n≥2时，Sn－1＋Sn＝3an－4，②①式减去②式得an＋an＋1＝3an＋1－3an，所以an＋1＝2an.(3分)又a1＝2，a2＝4＝2a1，
所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n.(5分)设等差数列{bn}的公差为d，所以bn＝1＋(n－1)×1＝n，即{bn}的通项公式为bn＝n.(7分)
Bn＝2·22＋4·24＋…＋2n·22n＝1·23＋2·25＋…＋n·22n＋1，①22·Bn＝1·25＋2·27＋…＋n·22n＋3，②