2027年高考数学一轮复习核心考点 第五章 高考培优9 与向量有关的最值(范围)问题课件（含试题及答案）

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平面向量中的最值与范围问题是高考的热点与难点，主要考查向量的模、数量积、夹角及向量的系数等的最值、范围．解决这类问题的常用思路有两种：一是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题；二是借助平面向量“数”与“形”的双重身份，数形结合解决，转化中注意极化恒等式的应用．
通性通法：与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题的一般解题步骤第一步：利用向量的运算将问题转化为相应的等式关系；第二步：运用基本不等式或函数的性质求其最值．
通性通法：数量积最值(范围)问题的解法(1)坐标法：通过建立直角坐标系，运用向量的坐标运算转化为代数问题处理．(2)向量法：运用向量数量积的定义、不等式、极化恒等式等有关向量知识解决．
通性通法：求向量模的最值(范围)的常用方法(1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，或通过建立平面直角坐标系，借助向量的坐标表示；需要构造不等式，利用基本不等式、三角函数，再用求最值的方法求解；(2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，注意题目中所给的垂直、平行，以及其他数量关系，合理地转化，使得过程更加简单；结合动点表示的图形求解．
培优训练(九)　与向量有关的最值(范围)问题