2027年高考数学一轮复习核心考点 第五章 第二十五课时 平面向量的数量积及其应用课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第五章 第二十五课时 平面向量的数量积及其应用课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破，－15等内容，欢迎下载使用。
1．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2．2．有关向量夹角的两个结论两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b＞0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b＜0且a，b不共线．
思维建模：1．基底法求数量积模型第1步　选基底：选择两个已知夹角的向量作为基底；第2步　分解：用基底表示向量；第3步　计算：根据数量积的运算性质计算．2．直角建系模型(几何图形中向量相关计算)第1步　建系：利用垂直关系建系；第2步　写坐标：根据条件求出各点或向量的坐标；第3步　计算：利用坐标计算求值．
[多维变迁]1．(2025·八省联考)已知向量a＝(0，1)，b＝(1，0)，则a·(a－b)＝(　　)A．2 B．1C．0 D．－1
B　[由题意知，a－b＝(－1，1)，所以a·(a－b)＝(0，1)·(－1，1)＝1．故选B．]
(2)已知向量a＝(3－m，3)，b＝(2，m＋4)，若|a－3b|＝|a＋3b|，则实数m＝(　　)A．3 B．6C．－6 D．－18
(2)因为|a－3b|＝|a＋3b|，所以两边同时平方可得a2－6a·b＋9b2＝a2＋6a·b＋9b2，所以a·b＝0，因为a＝(3－m，3)，b＝(2，m＋4)，所以a·b＝2(3－m)＋3(m＋4)＝m＋18＝0，解得m＝－18．故选D．]
考向3　向量的垂直[典例4]　(2025·全国二卷)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(x－1，2x)，若a⊥(a－b)，则|a|＝________．
[多维变迁](2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　)A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 D．λμ＝－1
D　[因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，因为(a＋λb)⊥(a＋μb)，所以(a＋λb)·(a＋μb)＝0，所以(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1．故选D．]
考点三　平面向量的实际应用[典例5]　(1)(2025·全国一卷)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速．视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反．如表中给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为(　　)
A．轻风 B．微风C．和风 D．劲风
通性通法：用向量方法解决实际问题的步骤
课时作业(二十五)　平面向量的数量积及其应用
2．(2025·重庆期中)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，则(a＋b)·c＝(　　)A．1 B．0C．－1 D．－2
A　[∵向量a＝(1，－1)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，∴a＋b＝(－1，2)，∴(a＋b)·c＝(－1，2)·(1，1)＝－1×1＋2×1＝1．故选A．]
10．(2025·鹤壁二模)已知向量a，b的夹角为锐角，且满足|a|＝|b|＝1，c＝a＋2b，则向量c的模的取值范围是___________．