2027年高考数学一轮复习核心考点 第六章 第二十九课时 等比数列及其前n项和课件（含试题及答案）

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1．等比数列的单调性当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列．2．等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1，且q≠0)．
(2)(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为________．
通性通法：等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求解．(2)解方程组时常常利用“作商”消元法．(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解．
考点三　等比数列的性质及应用[典例3]　(1)(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　)A．120 B．85C．－85 D．－120(2)已知{an}为正项等比数列．(i)若a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(ii)若a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值．
通性通法：(1)在解决与等比数列有关的问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是“若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用等比数列的性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．
[多维变迁]1．在等比数列{an}中，若a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，则a7＋a8＝(　　)A．40 B．36C．54 D．81
2．已知正项等比数列{an}共有2n项，它的所有项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________．
2　[由题意可知a1＋a2＋…＋a2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，又a2＋a4＋…＋a2n＝q(a1＋a3＋…＋a2n－1)，所以(q＋1)(a1＋a3＋…＋a2n－1)＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)．又q＞0，an＞0，所以q＋1＝3，即q＝2．]
课时作业(二十九)　等比数列及其前n项和
2．(2025·广州月考)1和2 025的等比中项为(　　)A．50 B．45C．±45 D．±35
C　[根据题意，设1和2 025的等比中项为x，则有x2＝1×2 025，解得x＝±45．即1和2 025的等比中项为±45．故选C．]
三、填空题8．(2026·南昌模拟)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．
9．(2026·临沧模拟)已知等比数列{an}是递减数列，满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项，则数列{an}的通项公式an＝______________．