2026年中考模拟数学试卷含答案（北京专用）

这是一份2026年中考模拟数学试卷含答案（北京专用），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题2分,共16分)
1．如图所示，这个图案可以看作以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过哪种变换得到（ ）
A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转
2．有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球，先从袋子里取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则，可能的组合种类数为( )
A．5种B．6种C．7种D．8种
4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）．
A．1B．－1C．D．不存在
5．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案，每个正五边形均与三角形有一组公共边，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，分别为边，的中点，点，在边上，且．将沿着，，剪开分成四部分，重新组合后可以拼成正方形，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，函数，的图象如图所示，点是函数图象上的一个动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，分别交函数的图象于点，，给出下面四个结论：①四边形有可能是菱形；②；③的面积为定值；④存在唯一的点，使得是直角三角形；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题(每题2分,共16分)
9．已知（、为正整数），__________．满足的正整数的值为__________．
10．函数 中，自变量的取值范围是______．
11．如图，，平分，，点G是直线上一点，，则的值为____．
12．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________．
14．如图，是的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，交⊙O于点D，交⊙O于点E，CF是⊙O的切线，交ED的延长线于点F．若，，则CD的长度为______，EF的长度为_____．
15．如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是________．
16．如图，矩形中，点E，F分别在边，上，且的外接圆恰好切于点，交于点，连接．若，则的半径为__________，__________．
三、解答题(共68分)
17．(5)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．(5分)先化简，再求值：，其中．
19．(5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．(6分)如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘（转盘被等分成20个扇形），顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券．
(1)如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？
(2)求转动一次转盘获得购物券的概率．
21．(6分)如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行．
（1）木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不变，求的长．
（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？
22．(6分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)观察图象，当时，的取值范围为________；
(2)求的面积．
23．(6分)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)甲步行的速度 ，乙出发时甲离小区的距离 ；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，求出当时s关于x的函数关系式．
24．(6分)如图，已知是直径，且．C，D是上的点，，交于点E，连接， ，过点D作射线交延长线于点F．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
(3)若，试证明是的切线．
25．(6分)如图，在菱形中，对角线，相交于点，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接和，分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，是方程的两根，试探究与的数量关系和位置关系．
26．(6分)如图，已知直线：交 x轴于点B，交y轴于点C，抛物线的图象过点 B，C，且与x轴交于另一点A（点 A 在点 B 的左侧）．在直线 下方的抛物线上有一点 P，过点 P 作轴，垂足为 F，交 于点M，连接，，，交于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求点 P 的坐标．
(3)连接，，已知点 D 是抛物线对称轴上的一个动点，当 的面积最大时，在该抛物线上是否存在动点 Q，使得以点 A，M，Q，D为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．(7)如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：
（1）在图1中，连接，且
①求证：与互相平分；
②求证：；
（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
（3）在图3中，当，，时，求之长.
28．(7分)阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．