九年级数学中考二轮复习《反比例函数综合解答题》考前冲刺专题提升训练

这是一份九年级数学中考二轮复习《反比例函数综合解答题》考前冲刺专题提升训练，共7页。试卷主要包含了反比例函数与一次函数综合，实际问题与反比例函数，反比例函数与几何图形综合等内容，欢迎下载使用。
一、反比例函数与一次函数综合
1．如图，反比例函数y=kxx>0)的图象经过点A4,3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)过O点作∠AOM的平分线，交反比例函数的图象于点B，过点A作y轴的平行线，交OB的延长线于点 C，交x轴于点D，求点B的坐标．
2．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mxx0与反比例函数y=4x的图象交于A1,a，B两点，与y轴正半轴交于点C．在反比例函数图象上取点D（点D在点A右侧），使∠BAD=90°，连接BD交y轴于点E．
(1)若k=1，求点B的坐标；
(2)若BC=2AC，求tan∠ABD的值；
(3)过点B作y轴的垂线，垂足为F，若△EBF∽△DBA，求点B的坐标．
6．如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=kxx>0的图象交于点Am,3和B3,1．
(1)求一次函数的解析式和m值；
(2)当x>0时，请根据图象，直接写出关于x的不等式kx≤−x+b的解集；
(3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数y=kxx>0的图象于点Q，连接OP,OQ，若△POQ的面积为12，求点P的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A−2,0，与反比例函数y=kxx>0交于点B1,m．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点M为反比例函数y=kxx>0图象上一点，若△ABM的面积为12，求点M的坐标；
(3)点P为反比例函数y=kxx>0图象上一点，连接PB，若∠PBA=∠BAO，求点P的坐标．
二、实际问题与反比例函数
8．为配合“AI科普进校园”活动，某科技公司推出一款AI编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点P12,10．
(1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围）
(2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套；
(3)若100的图象交于点D，连接CD，点E在线段BD上移动，连接CE，将△CED沿直线CE翻折，点D的对应点为F．
①当CF⊥x轴时，求△BCD与△CEF重叠部分的面积；
②在点E移动的过程中，是否存在以EF为一条直角边的直角三角形BEF？若存在求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
17．正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=12x（x>0）的图象交于点A(m,4)．
(1)求m和k的值；
(2)点B为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，交x轴于点D．
①如图1，连接OB，当OB平分∠AOD时，求△OBC的面积；
②如图2，连接AB，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点B的坐标．
18．如图1，点P为反比例函数y=1xx>0图象上的一个动点，过点P作射线OA，点B在x轴的正半轴上，以点P为圆心、2OP为半径作弧交反比例函数图象于点E，连接PE，分别过点P和点E作y轴和x轴的平行线形成矩形PDEF，该矩形对角线交于点C，连接OF．
(1)设Pa,1a，Eb,1b，求直线OF的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并判断点D是否在直线OF上；
(2)猜想∠FOB与∠AOB的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，当点P的坐标为1,1时，求△OPD与矩形PDEF的面积比．
19．已知如图1，点A−1,0与点C关于点M0,2对称，过点C的反比例函数y=kx的图象与直线AM的另一交点为点F，且直线MB⊥AC交x轴于点B，连接BC交反比例函数图象于点E，连接AE．
(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标．
(2)D为x轴正半轴上一动点，当以A，M，D为顶点的三角形与△ACE相似时，求点D坐标．
(3)如图2，过点M的直线与反比例函数图象在第三象限与第一象限分别交于点P与点Q（P在F左侧），直线PF与直线CQ交于点G．当PFFG=13时，求点G的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−3x+5与x轴交于点B，与反比例函数y=kx图象交于A、C两点，点C的横坐标为2．
(1)求B点坐标和反比例函数的表达式；
(2)点P为x轴负半轴上一动点，若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)在（2）条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数上，若以点A，P，M，N四个点为顶点构成平行四边形，求点M坐标．
21．点A，B分别为反比例函数y=2xx>0、y=−3xx1，
∴e−43e−4=3，
解得：e=3或1（舍去），
∴E3,1；
②如图②，点A′，D′落在反比例函数图象上，
设Dd,3d，则D′d−4,3d−4d>1，
∴d−43d−4=3，
解得：d=3或1（舍去），
∴D3,1，
设Ep,q，
∵ E在反比例函数上，
∴pq=3，
∵EA=ED，
∴p−32+q−12=p−12+q−32
化简得p=q，
∴p2=3，
解得p=3（负数舍去），
∴E3,3，
∴综上所述，点E的坐标为3,1或3,3．
16．（1）解：当x=0时，y=ax+b=b，
∴B0,b，
当y=0时，ax+b=0，解得x=−ba，
∴A−ba,0，
∵OA=43OB，
∴ba=43b，
解得a=34，
∵点B为AC中点．
∴4−43b=0，
解得b=3,
∴y=34x+3
（2）①如图，
∵y=34x+3过C4,m，
∴m=34×4+3=6
∴点C的坐标为4,6
∴k=4×6=24，
∴反比例函数解析式为y=24x
∵CF⊥x轴
∴CG⊥DG
∵B0,b即B0,3，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=24xx>0的图象交于点D，
∴D8,3
∴BC=0−42+3−62=5,CD=8−42+3−62=5,BD=8，
∴BG=DG=4,CG=BC2−BG2=3，
由折叠可知，CF=CD=5, FG=CF−CG=2
设Em,3，
∴GE=m−4,EF=ED=8−m
在Rt△GEF中，8−m2=m−42+22,
∴m=112，
∴GE=32,ED=52，
∴△BCD与△CEF重叠部分的面积为=△CGE的面积=12×32×3=94；
②存在以EF为一条直角边的直角三角形BEF，求解如下：
设En,3,
当∠BEF=90°时，BE=n,DE=8−n,
∴EF=8−n,
∴Fn,n−5
∵CF=CD=5,
∴CF=n−42+n−112=52，
解得n=7或n=8（不合题意，舍去）
∴E7,3,
当∠BFE=90°时，作CH⊥BD于H点，
设∠CDB=α，则∠CBD=∠CFE=α,
设∠DCE=β，则∠ECF=β,
∵BC=CF
∴∠CBF=∠CFB=90°−α
∴∠BCF=2α，
∴4α+2β=180°
∴2α+β=90°
∴∠BCE=90°
∵∠CBH=∠EBC，∠BCE=∠BHC=90°
∴△BCH∽△BEC
∴BCBE=BHBC，
∴BC2=BH⋅BE，
∵CH=3,BH=HD=4，
∴4n=25
解得n=254,
∴E254,3，
当点F在线段BD上方时，如图，∠BEF=90°时，BE=n,DE=8−n,则EF=DE=8−n，
∴Fn,8−n+3即Fn,11−n，
∵CF=CD，
∴n−42+5−n2=52
解得n1=1,n2=8（不合题意，舍去）
∴E1,3，
综上可知，E7,3或E254,3或E1,3
17．（1）解：将点A(m,4)代入y=12x得：12m=4，
解得：m=3，
∴A3,4，
将A3,4代入y=kx得：3k=4，
解得：k=43；
（2）①解：由题意得：BD⊥x轴，
如图，过点B作BH⊥OC于点H，
∵OB平分∠AOD，
∴BH=BD，
由（1）知，m=3，
设点Bn,12n，Cn,43n，其中n>3，
∴BH=BD=12n、OC=n2+43n2=53n，
∴S△OBC=12OC⋅BH=12×53n×12n=10；
②解：由（1）知，A3,4，
∵△ABC是以AB为底的等腰三角形，
∴AC=BC，
设Bt,12t，则Ct,43t，其中t>3，
∴BD=12t、CD=43t、AC=t−32+43t−42=53t−3=53t−3，
∴BC=53t−3，
∴43t−12t=53t−3，
解得：t=12或t=3（舍去），
∴B12,1．
18．（1）解：∵矩形PDEF，Pa,1a，Eb,1b，
∴Fb,1a，Da,1b
∵设直线OF的函数解析式为y=kxk≠0，并将Fb,1a代入，
∴k=1a÷b=1ab，
∴直线OF的函数解析式为y=1abx，
∵将x=a代入函数解析式，得y=1b，
∴点D在直线OF上；
（2）猜想∠AOB=3∠FOB，理由如下：
∵四边形PDEF是矩形，
∴CP=CD=CE=CF=12PE，PF∥DE，
∵CP=CF，
∴∠FPC=∠PFC，
∵∠PCO是△PCF的外角，
∴∠PCO=2∠PFC，
∵PE=2OP，2CP=PE，
∴CP=OP，
∴∠POC=∠PCO=2∠PFC，
∵PF∥DE，DE∥OB，
∴PF∥OB，
∴∠PFC=∠FOB，
∴∠POC=2∠FOB，
∴∠AOB=∠POC+∠FOB=3∠FOB，
∴∠AOB=3∠FOB；
（3）如图，延长PD交x轴于点H，过点P作PM⊥OF于点M，
∵矩形PDEF，
∴∠PDE=90°，
∴∠HDE=90°
∵DE∥OB，
∴∠PHO=∠PHB=90°，
∵P的坐标为1,1，则OH=PH=1，∠POB=45°，OP=2，
由（2）中可知，CP=OP，
∴CP=OP=2，
∵由（2）可知∠AOB=3∠FOB
∴∠FOB=13∠AOB=13×45°=15°，则∠AOF=30°
∵在Rt△POM中，∠POM=30°，
∴PM=12OP=22，
∵设DH=m，
∴PD=PH−DH=1−m，
∵在Rt△DOH中，PD=1−m，OH=1，
∴根据勾股定理，OD=OH2+DH2=1+m2，
∵由∠PDM=∠ODH，∠PMD=∠OHD=90°，
∴△PDM∽△ODH，
∴PMOH=PDOD，即221=1−m1+m2，
解得m1=2−3，m2=2+3（舍），
∴DH=2−3，
∴PD=PH−DH=1−2−3=3−1，
∴S△OPD=12PD⋅OH=12×3−1×1=3−12，
∵DH=2−3，OH=1，
∴点D1,2−3，
∵矩形PDEF，
∴Dy=Ey=2−3，将Ey代入y=1x，得2−3=1x，解得x=2+3，
∴点E的坐标为2+3,2−3，
∴DE=Ex−Dx=2+3−1=3+1，
∴S矩形PDEF=PD⋅DE=3−13+1=2，
∴S△OPDS矩形PDEF=3−122=3−14 ，
∴△OPD与矩形PDEF的面积比为3−14．
法二：如图，延长PD交x轴于点H，取PD中点G，连接CG，
∵矩形PDEF，
∴∠PDE=90°，CP=CD，
∴∠HDE=90°
∵DE∥OB，
∴∠PHO=∠PHB=90°，
∵P的坐标为1,1，则OH=PH=1，∠POB=45°，OP=2，
∴CP=OP=CD=2，
∵在Rt△CGD中，设CG=ℎ，则CD=2，
∴根据勾股定理，GD=CD2−CG2=2−ℎ2
∴DH=PH−2GD=1−22−ℎ2，
∵CP=CD，G为PD中点，
∴CG⊥PD，
∵OB⊥PD，
∴CG∥OB，
∴△OHD∽△CGD，
∴OHCG=HDGD，即1ℎ=1−22−ℎ22−ℎ2，
解得：ℎ1=3+12，ℎ2=−3+12（舍），ℎ3=−1（舍），
∴CG=3+12
∴S△OPDS矩形PDEF=12⋅PD⋅OH2⋅PD⋅CG=14⋅CG=14×3+12=3−14，
∴△OPD与矩形PDEF的面积比为3−14
19．（1）解：∵点A−1,0与点C关于点M0,2对称，
∴C1,4，
∴将C1,4代入y=kx，得：k=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x，
∵BM⊥AC，
∴∠MAB+∠MBA=90°，
∵∠MAB+∠AMO=90°，
∴∠AMO=∠MBA，
∵OA=1，OM=2，
∴tan∠AMO=12，
∴tan∠MBA=12，
∴OB=OMtan∠MBA=4，
∴B4,0，
设直线BC的解析式为y=k′x+b′，
∴4k′+b′=0k′+b′=4，解得k′=−43b′=163，
∴直线BC的表达式为y=−43x+163，
当−43x+163=4x时，解得x=1或x=3，
∴当x=3时，y=43，
∴E3,43；
（2）解：∵B4,0，C1,4，
∴BC=4−12+42=5，
∴BC=AB=5，
∴∠ACB=∠CAB，
设Dx, 0（x>0），
∵A−1, 0，M0, 2，C1, 4，E3, 43，
∴AD=x+1，AC=1+12+42=25，CE=3−12+43−42=103，AM=12+22=5，
如图，当△AMD∽△CEA时，AMCE=ADAC，
∴5103=x+125，解得x=2，
∴D2,0，
如图，当△AMD∽△CAE时，AMAC=ADCE，
∴525=x+1103，解得x=23，
∴D23, 0；
综上所述，D点坐标为2,0或23, 0；
（3）解：设Pm, 4m，Qn, 4n，
设直线PQ的表达式为y=tx+2，
当tx+2=4x时，即tx2+2x−4=0，
∴m+n=−2t，mn=−4t，
∴1m+1n=m+nmn=12①，
∵点A−1,0，点M0,2，
∴设直线AM的表达式为y=kx+b，
∴−k+b=0b=2，解得k=2b=2，
∴直线AM的表达式为y=2x+2，
∴直线AM与反比例函数的交点为y=2x+2y=4x，解得x1=1y1=4，x2=−2y2=−2，
∴F−2,−2，
设直线PF的表达式为y=k1x+b1，
∴mk1+b1=4m−2k1+b1=−2，解得k1=2mb1=4m−2，
∴直线PF的表达式为y=2mx+4m−2，
设直线QC的表达式为y=k2x+b2，
∴nk2+b2=4nk2+b2=4，解得k2=−4nb2=4n+4，
∴直线QC的表达式为y=−4nx+4n+4，
∴当2mx+4m−2=−4nx+4n+4时，2m+4nx+4m−4n−6=0②，
如图，过点P作PK⊥y轴，过点G作GK⊥PK交于K，过点F作FH⊥PK交于H，
∴FH∥KG，
∴PFPG=PHPK，
∴−2−mxG−m=14，
∴xG=−8−3m③，
将①、③代入②中，得24m−6m−18=0，
解得m1=−4，m2=1（不合题意，舍去），
∴P−4,−1，
∴直线PF的表达式为y=−12x−3，xG=−8−3m=4，
∴yG=−12×4−3=−5，
∴G4,−5．
20．（1）解：令y=0，则0=−3x+5，
解得x=53，
∴ B53,0，
令x=2，则y=−3×2+5=−1，
∴ C2,−1，
将C2,−1代入y=kx，得k=−1×2=−2，
∴反比例函数的表达式为y=−2x；
（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
联立y=−3x+5y=−2x，
解得x=2y=−1或x=−13y=6，
∴ A−13,6，
则D−13,0，
∴ AD=6，
∵ B53,0，
∴ BD=53−−13=2，
∴ AB=AD2+BD2=62+22=210，
当AB=AP1时，P1D=BD=2，
∴ OP1=OD+P1D=13+2=73
∴ P1−73,0；
当AB=BP2=210时，OP2=BP2−OB=210−53，
∴ P2−210+53,0；
综上，点P的坐标为−73,0或−210+53,0；
（3）设Mm,0，Nn,−2n，
当点P−73,0时，AN与PM为对角线，
∵ A−13,6，
∴ −13+n2=m−732，6−2n2=0+02，
解得n=13，m=73，
∴ M73,0；
当点P−210+53,0时，AN与PM为对角线，
−13+n2=m−210+532，6−2n2=0+02，
解得n=13，m=210−53，
∴ M210−53,0；
综上，点M坐标为73,0或210−53,0．
21．（1）解：①∵m=2，即A的横坐标为2，
∴当x=2时，y=22=1，
∴A2,1，
∵AB∥x轴，
∴A、B的纵坐标相同，且为1，
∴当y=1时，1=−3x，解得：x=−3，
∴B−3,1，
∵二次函数y=ax−ℎ2的图象经过点A，B，
∴a2−ℎ2=1a−3−ℎ2=1，解得：ℎ=−12；
②由题意得Am,2m，Bn,−3n，
∵AB∥x轴，
∴2m=−3n，m−ℎ2=n−ℎ2，
∴3m+2n=0，
∴m+n=2ℎ=13n ，
∴ℎ0时，y=ax−ℎ2的函数值随x的增大而增大；
（2）解：当ℎ=0时，am2=2m，an2=−3n，
∴a2m2n2=−6mn，
∵mn=−6，
∴a=16，
设直线AB解析式为y=k1x+b1，把Am,am2，Bn,an2代入得，
mk1+b1=am2nk1+b1=an2，解得：k1=am+nb1=−amn
∴AB解析式为y=am+nx−amn ，
∴当x=0时，y=−amn=1，
∴直线AB与y轴的交点坐标为0,1；
（3）解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，如图，

∵Am,am−ℎ2，Bn,an−ℎ2，Cℎ,0，
∴tan∠ACD=am−ℎ，tan∠CBE=−1an−ℎ，
∵mam−ℎ2=2 ，nan−ℎ2=−3 ，
∴mna2m−ℎ2n−ℎ2=−6 ，
∵mn=−6a2，
∴a2m−ℎn−ℎ=−1 ，
∴am−ℎ=−1an−ℎ，
∴tan∠ACD=tan∠CBE ，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACB=90°．