2025年中考数学二轮复习：反比例函数解答题 提分刷题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学二轮复习：反比例函数解答题 提分刷题练习题（含答案解析），共25页。试卷主要包含了如图，、两点在函数的图象上等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知反比例函数的图象经过两点．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)点在轴的正半轴上，且，求的面积．
2．如图，、两点在函数的图象上．
(1)求的值及直线AB的解析式；
(2)从图上观察，当时直接写出时的取值范围；
(3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．
3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直线与y轴交于点C，点D，E分别在一次函数和反比例函数的图象上，当四边形是平行四边形时，求点D的坐标．
4．如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出反比例函数的取值范围 ．
5．如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式和反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
6．如图，中，点在第二象限，点在轴正半轴上，轴，，，反比例函数经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①求作等腰三角形，点在第一象限，，点为的中点；
②求作菱形；
(3)将菱形沿轴向下平移多少个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上？
7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求的值；
(2)直接写出点的坐标；
(3)将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到直线，若直线分别交的图象、轴于，两点，求的面积．
8．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，连接．
(1)求k，b，n的值；
(2)求的面积．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，x的取值范围．
10．如图1，已知点，，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为中点，双曲线上经过C、D．
(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q为平面里一点，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的度数是否发生改变？若改变，写出其变化范围；若不改变，请求出其值．
11．小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示．
(1)求I关于R的函数表达式；
(2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(4)在轴上求一点，使的值最小．
14．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装台空调．计划在天内完成全部组装，设平均每天组装的空调数量为（台天）．
(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)原计划用天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定提前天完成这批空调的组装，那么装配车间平均每天要组装多少台空调？
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
(3)过点作轴，垂足为，求．
参考答案
1．(1)
(2)12
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质的应用，待定系数法求反比例函数解析式．
（1）把点坐标代入即可；
（2）过点作于点，设点A的坐标为，得到，根据得到，将的面积用m，n来表示即可．
【详解】（1）把点代入，
得，
解得，
反比例函数的表达式为．
（2）如图，过点作于点．
设点的坐标为，
．
，
的面积为．
2．(1)，
(2)或
(3)，
【分析】本题考查了利用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，利用图象求不等式的解集，格点问题，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
（1）把点代谢反比例函数的解析，即可求得m的值，把，分别代入表达式，即可求得直线的解析式；
（2）由图象即可求得；
（3）根据图象及解析式即可求得．
【详解】（1）解：由图可知反比例函数过点，
将代入，得，
∴反比例函数的表达式为
将点，分别代入表达式得：
，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：由图象可知：当或时，；
（3）解：格点的横坐标x的取值范围为且x为整数
当时，，，此时在区域内的格点的坐标为
当时，，，此时在区域内的格点的坐标为
当时，，，此时没有格点；
综上，所含格点的坐标为，
3．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，平行四边形的性质，画出图形，利用平行四边形的性质列出方程是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）画出图形，根据平行四边形的性质可得，列方程即可解答．
【详解】（1）解：把代入，
可得，解得，
反比例函数的解析式为；
把代入，可得，
，
把，代入，
可得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
，
，
如图，当四边形为平行四边形时，

四边形为平行四边形，
，即轴，且，
设点，则，
则可得，
整理得，
解得，
，，
即点D的坐标为或
4．(1)；
(2)或
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解决本题的关键是先根据和求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式．
根据和求出点的坐标为，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为
分别求出当时的取值范围，再求出当时的取值范围，综合起来就是当时，反比例函数的取值范围．
【详解】（1）解：设点的坐标为，
，
，
，
解得：，
，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
又，
，
解得：，
点在第二象限，
，
，
点的坐标为，
把点的坐标代入比例函数，
可得：，
解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）解：当时，可得：，
若，则有，
当时，可得：，
若，则有，
综上所述，当时，直接写出反比例函数的取值范围为或．
故答案为：或．
5．(1)的解析式为；双曲线的解析式为
(2)或
【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，
（1）利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
（2）直接利用图象即可得出结论；
【详解】（1）解：点在双曲线上，，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，且纵坐标为，
，
，
，
将点代入直线中得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）∵
∴
由图象知，不等式的解集为或；
6．(1)
(2)①图见解析；②图见解析
(3)将菱形沿轴向下平移4个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上
【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，尺规作图，反比例函数图象的性质，
（1）将点A的坐标代入关系式可得答案；
（2）①以点O为圆心，为半径画弧，再以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点C，连接，则即为所求作的三角形；
以点B为圆心，为半径画弧，交y轴于点D，连接，则四边形为所求作的四边形．
【详解】（1）解：由题意得，点A的坐标为．
把，代入中，
得，
解得：．
反比例函数的解析式为；
（2）解：①如图；
②如图；
（3）解：由于、两点到轴的距离都是2，
故将菱形沿轴向下平移4个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求函数解析式，一次函数的平移，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）将代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数的图象是中心对称图形，经过原点的直线的两个交点关于原点对称求解即可；
（3）：设正比例函数的解析式为，利用待定系数法求出，进而得到直线解析式为，利用反比例函数解析式求出，进而得出，再求出，即可得到答案．．
【详解】（1）解：将代入反比例函数解析式，
则；
（2）解：根据反比例函数的对称性可知，的坐标为；
（3）解：设正比例函数的解析式为，
将代入可得，
解得：，
则将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到直线解析式为，
将代入反比例函数解析式，解得，
将代入，
解得：，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
∴，
∴．
8．(1)
(2)8
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
（1）把代入求出k，把代入求出，再把和代入求解即可；
（2）根据直线解析式求出点C的坐标得到长，依据，进而计算即可得解．
【详解】（1）解：把代入得，
，
把代入得，
点的坐标为，
把和代入得：
，
解得：，
，
．
（2）解：令时，则，
解得，
点的坐标为，
．
9．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，熟练数形结合是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：把代入的可得，
∴反比例函数的解析式为，
把点代入，可得，
∴，
把，代入，得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，
结合函数图象可知，当时，或．
10．(1)
(2)或或或
(3)不变，
【分析】（1）根据中点坐标公式可得，，设，由平行四边形对角线中点坐标相同可知，再根据反比例函数的性质求出的值即可；
（2）若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，则若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，然后分，，，根据勾股定理，一元二次方程根的判别式以及反比例函数的性质等求解即可；
（3）连接，，过N作于Q，交于P，证明四边形是矩形，得出，，根据三角形内角和定理求出，根据等角对等边得出，根据线段垂直平分线的性质得出，根据证明，得出，结合，可得，最后根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出．
【详解】（1）解：∵，为中点且点E在y轴上，
∴，
设，，
∵四边形是平行四边形，
∴的中点坐标相同，
∴，
∴
∴，
∵C、D都在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，则若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，
设，
则，，，
①当时，，
∴，
解得，
当时，；当时，
∴或，
设，
当时，
则，
解得，
∴；
当时，
则，
解得，
∴；
当时，，
∴，
解得，
当时，；当时，
∴或，
设，
当时，
则，
解得，
∴；
当时，
则，
解得，
∴；
当时，
设直线解析式为，
则，解得，
∴，
设平行于且与有唯一交点Q的直线为，
联立方程组，
整理得，
∴，
解得，
∴直线为或，
当时，
联立方程组，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴不存在点P，使，
同理当时，不存在点P，使，
∴不存在，
综上，点Q的坐标为或或或；
（3）解：不变，
理由：连接，，过N作于Q，交于P，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵M是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
11．(1)
(2)工作的电流最小时，电阻的值为，工作的电流最大时，电阻的值为
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）求出最小电流和最大电流对应的电阻的阻值，根据增减性即可得出结果．
【详解】（1）解：设，由图象可知，
当时，，
，
；
（2）解：当，，
当，，
工作的电流最小时，电阻R的值为，工作的电流最大时，电阻R的值为．
12．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，反比例函数与一次函数交点问题．
（1）由反比例函数的图象过、两点，易求其解析式和点坐标；根据直线过、两点可求一次函数的解析式；
（2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将分割成两个三角形求解；
（3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案．
【详解】（1）解：∵点，在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为，点的坐标为，
把，代入一次函数得，
，
一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点
在中，当时，，
直线与的交点为，
（3）根据图象：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
13．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）结合函数图象即可获得答案；
（4）作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求；利用待定系数法求得直线的解析式，然后确定点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∴反比例函数的解析式为，，
∴一次函数的解析式为：；
（2）把代入，可得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）由函数图像可知，
不等式的解集为；
（4）如下图，作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求，
则，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，，
∴直线的解析式为，
当时，可有，
14．(1)y；
(2)装配车间平均每天要组装台空调．
【分析】（）根据“平均每天组装的空调数量所要组装空调总台数全部组装需要的天数”解答即可；
（）求出实际组装的天数，将它作为的值代入与之间的函数关系式，求出对应的值即可；
本题考查了反比例函数的应用，根据题意写出与之间的函数关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：由“平均每天组装的空调数量所要组装空调总台数全部组装需要的天数”可得，，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：（天），
当时，，
答：装配车间平均每天要组装台空调．
15．(1)，
(2)或
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题；
（1）先由求出反比例函数的解析式，继而求出，再把，代入计算即可；
（2）根据图象找到一次函数在反比例函数图象上方部分，直接写出不等式的解集即可；
（3）直接利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵点在的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵，两点在上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：由图象可得，不等式的解集为或．
（3）解：如图，以为底，则边上的高为，
∴．