中考数学二轮专项复习——反比例函数提升卷（含答案）

这是一份中考数学二轮专项复习——反比例函数提升卷（含答案），共21页。试卷主要包含了如图，已知点A，B在双曲线y＝，如图所示，点P，，AC，BD交于点E等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮专项复习——反比例函数提升卷
1．（•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）

A． B． C． D．
3．双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜3
4．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
5．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（ ）．

A．16 B．8 C．4 D．24
6．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
二、填空题
7．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．
8.（山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .

9．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20W时，电流强度I＝0.25A．则
(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；
(3)当R＝12.5W时的电流强度I＝______A；
(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______W．
10．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　．

11.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______.

12．（遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为　 　．（填一般式）

三、 解答题
13．已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．
(1)求m的值；
(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．






14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD＝3．
（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．




15．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．






16．如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
(1)求k的值；
(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．




17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OBC与△OBA的面积比为2：3．
（1）k＝　　，b＝　　；
（2）求点C的坐标；
（3）若将△OBC绕点O顺时针旋转，得到△OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．


18．（•河池中考）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．
（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；
（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

参考答案及解析
1．（•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．
a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
2．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）

A． B． C． D．
解：∵当R＝20，I＝11时，
∴电压＝20×11＝220，
∴．
故选：A．
3．双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜3
解：由题意得：反比例函数的图象位于一次函数图象的下部的部分，
对应的自变量的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞3．
故选：C．
4．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．
【解析】过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，
则C（﹣a，a），
点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），
则，
解得．
故反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．

5．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（ ）．

A．16 B．8 C．4 D．24
【分析】由△ABP的面积为4，知BP•AP＝8．根据反比例函数y＝中k的几何意义，知本题k＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值．
【解答】∵△ABP的面积为•BP•AP＝4，
∴BP•AP＝8，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线y＝（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC＝DP＝BP，
∴k＝OC•AC＝BP•2AP＝16．
故选A.
6．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4＝40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP＝＝a．
于是π＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y＝，
得：k＝6×2＝12．
反比例函数解析式为：y＝．
故选：D．

二、填空题
7．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．
答案：0．
8.（山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则AD=5，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=5
∴C（4,4），将C代入得：，∴

9．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20W时，电流强度I＝0.25A．则
(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；
(3)当R＝12.5W时的电流强度I＝______A；
(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______W．
答案：(1)5； (2)； (3)0.4； (4)10．
10．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　．

解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，
则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．
∴S四边形PAOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．
∴四边形PAOB的面积为1．
故答案为：1．
11.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______.

答案：4
解析 ∵PC丄x轴，PD丄y轴，
∴S矩形PCOD = 7，,
∴四边形PAOB的面积=7 -2× = 4.
12．（遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为　 　．（填一般式）

【解析】点C（0，3），反比例函数y＝经过点B，则点B（4，3），
则OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，
由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故点G（，0），
将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故答案为：y＝x2﹣x+3．
四、 解答题
13．已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．
(1)求m的值；
(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．
解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3，∴点P的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y＝上，∴m＝2；
(2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.
14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD＝3．
（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．

解：（1）在直线ABy＝﹣x+2中，令y＝0，解得x＝4；令x＝0，则y＝2，
∴A（0，2），B（4，0），
∴OB＝4，OA＝2，
把y＝3代入y＝﹣x+2，求得x＝﹣2，
∴C（﹣2，3），
∴DB＝2+4＝6
∵CD⊥x轴，
∴tan∠ABO＝＝＝，
将C（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）由图象可知，0＜x+2＜﹣的自变量x的范围是﹣2＜x＜0．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

解：∵AD⊥x轴，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△AOD中，AD＝4，
∴sin∠AOD＝＝＝，
∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，
∵点A在第二象限，
∴A（﹣3，4），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣上，
∴﹣2n＝﹣12，
∴n＝6，
∴B（6，﹣2），
∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，
∴，∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；

（2）由图象知，满足kx+b＞的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；

（3）设点E的坐标为（0，a），
∵A（﹣3，4），O（0，0），
∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，
∵△AOE是等腰三角形，
∴①当OA＝OE时，|a|＝5，
∴a＝±5，
∴P（0，5）或（0，﹣5），
②当OA＝AE时，5＝，
∴a＝8或a＝0（舍），
∴P（0，8），
③当OE＝AE时，|a|＝，
∴a＝，
∴P（0，），
即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．

16．如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
(1)求k的值；
(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4；(2)当b＝－2时，直线的解析式为y＝－x－2.令y＝0，则－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)．令当x＝0，则y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)．∴S△OCD＝×2×2＝2；
(3)存在．令y＝0，则－x＋b＝0，解得x＝b，则C(b，0)．∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等．而点Q在第四象限，∴点Q的横坐标为－b.当x＝－b时，y＝－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)，∵点Q在反比例函数y＝－的图象上，∴－b•2b＝－4，解得b＝－或b＝(舍去)，∴b的值为－.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OBC与△OBA的面积比为2：3．
（1）k＝　6　，b＝　5　；
（2）求点C的坐标；
（3）若将△OBC绕点O顺时针旋转，得到△OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．

解：（1）将A（1，6）代入y＝x+b，
得，6＝1+b，
∴b＝5，
将A（1，6）代入y＝，
得，6＝，
∴k＝6，
故答案为：6，5；
（2）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∵△OBC与△OBA的面积比为2：3，
∴＝，
又∵点A的坐标为（1，6），
∴AN＝6，
∴CM＝4，即点C的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝x+5中，
得，x＝﹣1，
∴C（﹣1，4）；
（3）由题意可知，OC'＝OC＝＝＝，
如图2，过点B'作B'F⊥x轴，垂足为F，

∵S△OBC＝S△OB'C′，
由一次函数y＝x+5可知B（﹣5，0），
∴OB•CE＝OC'•B'F，
即5×4＝B'F，
∴B'F＝，
在Rt△OB'F中，
∵OF＝＝＝，
∴B'的坐标为（，），
∵×≠6，
∴点B'不在函数y＝的图象上．

18．（•河池中考）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．
（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；
（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴DE＝EB，
∵B（6，0），D（0，8），
∴E（3，4），
∵双曲线y＝过点E，
∴k1＝12．
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）如图2中，

∵点M，N在反比例函数的图象上，
∴DN•AD＝BM•AB，
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴DN•BC＝BM•CD，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵∠MCN＝∠BCD，
∴△MCN∽△BCD，
∴∠CNM＝∠CDB，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD．
∵B（6，0），D（0，8），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，
∵C，C′关于MN对称，
∴CC′⊥MN，
∴CC′⊥BD，
∵C（6，8），
∴直线CC′的解析式为y＝x+，
∴C′（0，）．
（3）如图3中，

①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴5m＝4（m+3），
∴m＝12．
②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴8m＝4（m+3），
∴m＝3．
③显然PA≠PE，若相等，则PE∥x轴，显然不可能．
综上所述，满足条件的m的值为3或12．