中考数学二轮复习《反比例函数k值的几何意义》考前冲刺选择题专题提升训练

这是一份中考数学二轮复习《反比例函数k值的几何意义》考前冲刺选择题专题提升训练，共7页。试卷主要包含了已知比例系数求图形面积，已知图形面积求比例系数等内容，欢迎下载使用。
一、已知比例系数求图形面积
1．若图中反比例函数的表达式均为y=4x，则阴影面积为2的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知反比例函数y=6x(x>0)的图象经过点A，连接OA．将线段OA绕点A逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴上时，△OAO′的面积是（ ）
A．3B．6C．9D．12
3．如图，B、C两点分别在函数y=5xx>0和y=−1xx0的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段．若S1+S2=6，则S阴影=（ ）
A．1B．2C．4D．6
6．如图，点A是反比例函数y=4x的图象上一点，AB∥y轴交x轴于点B，AD∥BC，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图Rt△OAC中，∠OAC=90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数y=kxx>0,k≠0的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M，与边AC交于点N，若△OMN的面积为9，则k的值为（ ）
A．9B．10C．12D．18
8．反比例函数y=kx和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，交y=2x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=2x的图象于点D．当点P的横坐标逐渐变大时，则四边形OCPD的面积（ ）
A．先变大再变小B．先变小再变大C．不变D．无法确定
9．函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图像于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=13AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
10．如图，在x轴的正半轴依次截取OA1=A1A2=A2A3，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线与反比例函数y=kxx>0的图象相交于点P1，P2，P3，得△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3，并设其面积分别为S1，S2，S3，以此类推，若S2026=12026，则k的值为（ ）
A．2B．1C．-2D．4
二、已知图形面积求比例系数
11．反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）
A．5B．52C．−10D．−5
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=3EC，若四边形ODBE的面积为3，则k=（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且点B，D均在反比例函数y=6xx>0上，连结BC交AD于点P，连结OP，则S△OBP为（ ）
A．3B．3C．6D．12
14．如图，△ABC的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数y=kx图象上且关于原点对称，AD:DB=1:4，△OBD的面积为24．则k的值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
15．如图，点A、B是反比例函数y=kx图像上的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA、OB，若△OAC与△OBD的面积之和为8，则k的值是（ ）
A．−8B．−16C．8D．16
16．如图，▱ABCD的边CD交反比例函数y=kxk≠0图象于点P，且PC=2PD，点A、B、D在坐标轴上，已知▱ABCD的面积为12，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y=kx（k为常数，k>0）的图象经过点D，交BC于点E，CE=2BE，记△ADE的面积为s，若s=48k+13，则k的值为（ ）
A．12B．16C．20D．24
18．如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上），公共点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若两个正方形的面积之和是152，且MD=4GN，则k的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
19．如图，直线y=mx+n交反比例函数y=kx（x>0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，ABBC=32，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6B．8C．9D．18
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=9x(x>0)的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，AM与BN交于点P，函数y=kx(x>0)的图象过点P．连接OA,OB，若图中的阴影面积为7，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
参考答案
1．解：A．阴影面积=xy=4≠2，故选项A不符合题意；
B．阴影面积=12xy=12×4=2，故选项B符合题意；
C．阴影面积=2×12xy=2×12×4=4≠2，故选项C不符合题意；
D．阴影面积=4×12xy=4×12×4=8≠2，故选项D不符合题意．
2．B
【分析】由旋转的性质可得OA=O′A，作AC⊥x轴于点C，则OC=O′C=12OO′，由反比例函数k的几何意义得出S△AOC=k2=3，由此即可得出结果．
【详解】解：由旋转的性质可得OA=O′A，
如图：作AC⊥x轴于点C，
则OC=O′C=12OO′，
∵反比例函数y=6x(x>0)的图象经过点A，
∴S△AOC=k2=62=3，
∴S△OAO′=2S△AOC=6．
3．A
【详解】解：连接OC、OB，线段BC交y轴于点D，
∵S△ABC=12BC×OD，S△OBC=12BC×OD，
∴S△ABC=S△OBC，
∵S△OBC=S△OCD+S△OBD，
由反比例函数中k的几何意义知，S△OCD=−12=12，S△OBD=52=52，
∴S△ABC=S△OBC=12+52=3．
4．B
【分析】分别过点A，D作AF⊥x轴于点F，DG⊥x轴于点G，可得四边形AFGD是矩形，再根据S△ADE=12S矩形AFGD=12S矩形AFOM+S矩形DGOM求解即可．
【详解】解：如图，分别过点A，D作AF⊥x轴于点F，DG⊥x轴于点G，
∴AF∥DG
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是平行四边形，
又AF⊥x轴，则∠AFG=90°
∴四边形AFGD是矩形，
同理可得四边形AFOM,DGOM为矩形，
∴S△ADE=12S矩形AFGD=12S矩形AFOM+S矩形DGOM=12×2+4=3
5．A
【分析】设阴影部分的面积为S3，根据y=4xx>0，得S3+S1=4,S3+S2=4，继而得到S3+S1+S3+S2=8，结合S1+S2=6解答即可．
本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练掌握定义和意义是解题的关键．
【详解】解：设阴影部分的面积为S3，根据y=4xx>0，得S3+S1=4,S3+S2=4，故S3+S1+S3+S2=8，
又S1+S2=6，
故2S3=2；
解得S3=1，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形，过点A作AH⊥CD于H，设Aa,b，得ab=4，证四边形ABOH是矩形，得AH=OB=a，AB=OH=b，再由四边形ABCD是平行四边形，得CD=AB=b，最后根据平行四边形的面积公式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，过点A作AH⊥CD于H，设Aa,b，
则ab=4，∠AHO=90°，
∵AB∥y轴，
∴∠ABO=∠BOH=90°，
∴四边形ABOH是矩形，
∴AH=OB=a，AB=OH=b，
∵AB∥y轴，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=b，
∴S四边形ABCD=CD·AH=ab=4，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，三角形的面积；比例系数k的几何意义可得S△AON=S△MOD=12k，由三角形中线的性质可得S△CON=18，进而得出S△AOC=18+12k，再由△ODM∽△OAC，可列出方程求解.
【详解】解：过M点作MD⊥OA，垂足为D，
∵OC的中点为M，S△OMN=9，
∴S△CMN=S△OMN=9，
∴S△CON=18，
∵反比例函数解析式为y=kx，x>0，k>0，
∴S△AON=S△MOD=12k，
∴S△AOC=18+12k，
∵MD⊥OA，∠OAC=90°，
∴MD∥AC，
∴△ODM∽△OAC，
∴S△ODMS△OAC=OMOC2=14，
∴12k18+12k=14，解得k=12.
故选：C.
8．C
【分析】此题主要考查了反比例函数y=kxk≠0中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得△ODB与△OCA的面积相等且都等于1，即可得出正确答案．
【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数y=2x的图象上，
∴S△ODB=S△OCA=12×2=1，
∵点P在y=kx的图象上，
∴矩形OAPB的面积是k，
∴四边形OCPD的面积=k−1−1，故为定值，不变，
故选：C．
9．C
【分析】本题是反比例函数综合，主要考查反比例函数中系数k的几何意义，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
由于A、B是反比函数y=1x上的点，可得出S△OBD=S△OAC=12，故①正确；只有当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；根据点P、A的坐标求得CA、PA即可得④正确．
【详解】解：∵A、B是反比例函数y=1x上的点，
∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；
设Pa,4a，则Aa,1a，Ba4,4a，
∴PA=4a−1a=3a，PB=a−a4=3a4，
∴一般情况下，PA≠PB，当P的横纵坐标相等时，才有PA=PB，
故②错误；
∵点P在y=4x的图象上，
∴S矩形PDOC=4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC−S△ODB−S△OAC
=4−12−12
=3，
故③正确；
∵Pa,4a，Aa,1a，Pa4,4a，
∴CA=1a，
∵PA=3a，
∴CA=13PA，
故④正确；
综上，正确的是①③④；
故选：C．
10．A
【分析】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，利用反比例函数系数k的几何意义求解是解答此题的关键．
连接OP2，OP3，OP4，再根据反比例函数y=kx中k的几何意义进行解答即可．
【详解】解：连接OP2，OP3，OP4，
∵点P1，P2，P3，P4是反比例函数y=kx的图象上的点，
A1P1、A2P2、A3P3、A4P4都垂直于x轴，
∴S△A1P1O=S△A2P2O=S△A3P3O=S△A4P4O=12×k=k2，
∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4，
∴S2=12S1，S3=13S1，S4=14S1=14×k2=k8．
以此类推S2026=12026S1=k4052=12026，解得k=2．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义，连接OA，由AB∥y轴可得S△ABO=S△ABC=5，结合S△ABO=12k得出12k=5，即可得解．
【详解】解：如图，连接OA，
∵AB∥y轴，
∴S△ABO=S△ABC=5，
∵S△ABO=12k，
∴12k=5，
∵k0的图象上，
∴S△OAD=S△OCE，
∴S△OBD=S△OBE=12S四边形ODBE=32，
∵BE=3EC，
∴S△OCE=13S△OBE=12，
∴k=1．
故选A．
13．C
【分析】过点B作BE⊥OA于点E，先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠DAC=60°，故可得出AD∥OB，可得S△OBP=S△OBA=2S△OBE，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【详解】解：过点B作BE⊥OA于点E，如下图所示：
∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠DAC=60°，
∴AD∥OB，
∴S△OBP=S△OBA=2S△OBE，
∵点B在反比例函数y=6xx>0上，
∴S△OBE=k2=3，
∴S△OBP=6．
14．D
【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义．过点D作DF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，设点Da,ka，则Ba5,5ka，根据AD:DB=1:4，结合相似三角形的性质写出点B和点D的坐标，再结合△BOD的面积列出方程求解即可．
【详解】解：过点D作DF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，
则∠AFD=∠AEB=90°，
∵∠FAD=∠EAB，
∴△ADF∽△ABE，
∴DFBE=ADAB，
∵AD:DB=1:4，
∴AD:AB=1:5，
∴DF:BE=1:5，
设点Da,ka，则Ba5,5ka，
∴BE=−5ka，DF=−ka，EF=a5−a= −45a，
∵点B和点D在反比例函数图象上，反比例函数图象经过一、三象限，
∴S△ODF=S△OEB=k2，
∴S△OBD=S梯形BDFE+S△OBE−S△ODF=S梯形BDFE=24，
∴12BE+DF⋅EF=24，即12 −5ka−ka⋅−45a=24，
解得k=10．
故选：D．
15．C
【分析】此题主要考查反比例函数中k值的含义，正确理解k值的含义是解题关键．
设出点A、B的坐标，表示出OC，AC，BD，OD的长度，进而表示面积，根据题意建立关系求解．
【详解】解：设Aa,ka，Bb,kb，其中a0，
∴k=16．
故选：B．
18．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设AE=EF=FG=a，AB=BC=AD=b，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用a2+b2=152求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论．
【详解】解：设AE=EF=FG=a，AB=BC=AD=b，
由题意得：a2+b2=152，
∵正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴FG∥ED∥OM，∠NFG=∠DCM=90°，
∴∠NGF=∠DMC，
∴△NFG∽△DCM，
∴NFDC=NGDM，
∵MD=4GN，
∴NFb=14，
∴NF=14b，
∵FG∥ED，
∴△NFG∽△NED，
∴NFNE=FGED，
∴14b14b+a=aa+b，
∴b2=4a2，
∴a2+4a2=152，
∵a>0，
∴a=62，
∴b=6，
∴A62,6，
∴k=62×6=3．
故选：C．
19．D
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据题意得到S△ABPS△BCP=32，S△ABDS△BCD=32，继而得到S△ADPS△CDP=32，求出S△ADP=S△PCD×32=6×32=9，得到S△ADO=S△ADP=9，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AO，AP，
∵ABBC=32，
∴S△ABPS△BCP=32，S△ABDS△BCD=32，
∴S△ADPS△CDP=32，
∵S△PCD=6
∴S△ADP=S△PCD×32=6×32=9，
∴S△ADO=S△ADP=9，
∵ AD⊥x轴于点D
∴S△AOD=12OD⋅AD=9，
∴OD⋅AD=18，
∵点A在反比例函数y=kx，
∴AD=kOD，
∴k=18．
故选：D．
20．A
【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是利用反比例函数k的几何意义表示出阴影部分的面积．过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，用四边形AMOE、四边形BNOF、四边形MPNO、△AEO和△BOF的面积结合反比例函数k的几何意义表示阴影部分的面积，再求k的值；
【详解】解：过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，
∵点A，B在函数y=9x(x>0)的图象上，点P在函数y=kx(x>0)的图象上，
则S四边形AMOE=S四边形BNOF=9，S四边形MPNO=k，S△AEO=S△BOF=92，
∵阴影部分的面积为7，
∴S阴影=S四边形AMOE+S四边形BNOF−S四边形MPNO−S△AEO−S△BOF =9+9−k−92−92=7，
∴k=2；
故选A．